Programación matématica (optimización) con Python - Ingeniería Química - PyConES
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El documento presenta la importancia de la optimización matemática en áreas como la programación logística y selección de equipos, utilizando Python y librerías como Pyomo y CVXOPT. Se discuten problemas clásicos de optimización empresarial, como minimización de costos de transporte y maximización de beneficios en la selección de reactores. Se concluye que Python es una herramienta eficiente, flexible y accesible para la resolución de problemas de ingeniería y programación científica.
Programación matématica (optimización) con Python - Ingeniería Química - PyConES
- 1. cacheme.org
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- 7. cacheme.org • Jorge Bernabé • Ingeniero Químico • Universidad de Alicante [email protected] 2. Programación matemática (optimización)
- 8. Programación matemática cacheme.org Optimización: ¿por qué es importante? • Mejorar calidad de un producto • Aumentar beneficios • Reducir riesgos ambientales • Reducir costes de producción Interés empresarial IQ: - selección de equipos y recursos - gestión logística (cc) Sam Derbyshire
- 9. Optimización con Python en IQ cacheme.org • Optimización matemática – min f(x) – s.a g(x) = 0 h(x) ≤ 0 • LP, NLP, MILP, MINLP FO (c) Sriram Sankaranarayanan
- 10. AML (Algebraic modelling languages) Software propietario: ● AMPL (www.ampl.com) – Lenguaje sencillo, pero complicado interactuar – ● ● GLPK – Alternativa libre a AMPL para LP y MILP GAMS (www.gams.com) – Se comunica con solvers incluso para resolver MINP AIMMS (www.aiims.com) – Diseñado para resolver problemas de optimización a gran escala y programación de actividades. cacheme.org
- 11. Optimización en Python ● cacheme.org Free/Open source: – CVXOPT – M.Andersen, J.Dahl, L.Vandenberghe Notación matricial. Optimización convexa – PuLP – Trabaja con lenguaje Python. Muy buenos resultados para LP o MIP. No resuelve NLP – OpenOpt – Más de 30 solvers para solucionar el modelado, incluyendo NLP – Pyomo – Coopr. (Sandia National Laboratories, USA) Permite la formulación de modelos algebraicos en el lenguaje de programación en Python. COmmon Optimization Python Repository
- 12. ¿Por qué Pyomo? cacheme.org • Se comunica directamente los principales solvers de AMPL, GLPK, Gurobi, CPLEX, CBC y PICO. • Programación en Python tipo AMPL/GAMS • Open source (COIN-OR) • Pyomo (Coopr) es un paquete gratuito con licencia BSD, maduro y bien documentado (en migración a Python 3.x) • Fácil instalación “pip install coopr” • Adaptabilidad a modelado de problemas de IQ coin-or.org
- 13. Problema I: Logística empresarial cacheme.org • Problema clásico en optimización • LP Se puede resolver con cualquier herramienta • Fundamental en el mundo empresarial • Minimización de coste en transporte
- 14. Problema I: Logística empresarial cacheme.org
- 15. Problema I: Logística empresarial • Plantas • Mercados cacheme.org producción máxima demanda mínima • Coste de transporte por unidad: Alicante Castellón Vitoria Cádiz Cáceres PRODUCCIÓN Madrid 4.17 4.10 3.48 6.37 2.96 250 Barcelona 5.16 2.69 5.35 11.14 9.10 200 Almería 2.95 5.42 9.10 3.80 6.47 300 La Coruña 10.26 10.19 6.56 10.65 6.85 300 DEMANDA 150 150 100 150 175 -
- 16. Problema I: Logística empresarial • Sentencia para importar pyomo • Sentencia para definir el modelo, abstracto o concreto cacheme.org
- 17. Problema I: Logística empresarial • Definición de sets – series de datos • Definición de parámetros – valores de los sets • Definición de variables cacheme.org Sus valores en archivo .dat
- 18. Problema I: Logística empresarial cacheme.org • Definición de ecuaciones: def Nombre_Ecuación (modelo y variables de las que depende) • return: se escribe la ecuación • Modelo.nombre: va a mostrar el valor de la ecuación al ejecutar el programa
- 19. Problema I: Logística empresarial • Definición de restricciones: Constraint (indica que la palabra mercado se refiere a model.mercados) cacheme.org
- 20. Problema I: Logística empresarial cacheme.org
- 21. Problema I: Logística empresarial pyomo archivo.py datos.dat cacheme.org
- 22. Problema I: Logística empresarial cacheme.org
- 23. Transporte cacheme.org Solución óptima • Todas las posibilidades (superestructura)
- 24. Problema II: Selección de equipos cacheme.org A • B Superestructura (incluye todas las posibilidades) C
- 25. Problema II: Selección de equipos Aumento beneficio Disminución beneficio A B C Coste uso reactor • Objetivo: Seleccionar la óptima distribución de reactores y bypass que aumentan el beneficio cacheme.org
- 26. Problema II: Selección de equipos cacheme.org AS = AE exp( − τ ) BS = ( AEτ + BE ) exp( − τ Cf + CV1 AE Si Coste = 1 Cf 2 + CV2 AE Si ) 0 ≤ AE ≤ 7 7 ≤ AE ≤ 10 τ (h) Cf1 (um/h) Cf2 (um/h) CV1 (um/kmol) CV2 (um/kmol) Reactor 1 0.1 10 5 1 8 Reactor 2 0.4 20 10 2 10 Reactor 3 0.4 50 25 1 9 Reactor 4 0.2 20 10 1 50 Reactor 5 0.7 60 30 2 70 Reactor 6 0.2 10 20 1 10 Reactor 7 0.9 50 25 3 15 Reactor 8 0.5 100 50 5 10
- 27. Problema II: Selección de equipos cacheme.org • Toma de decisiones – MILP • Resolución de la parte disyuntiva del problema mediante la reformulación de la envolvente convexa • Disgregación de variables YRi ¬ YRi Wi,c1 Wi,c2 Ci = Cf i + CVi ·E i, A ∨ C i = Cf i + CVi ·E i, A ∨ C i = 0 7 ≤ E i, A ≤ 10 Si, j = 0 0 ≤ E i, A ≤ 7 y i = wi ,c1 + wi ,c 2
- 28. Problema II: Selección de equipos cacheme.org • Disyunciones para el bypass by b BY ≤ 10 ∨ b, j ¬ by b BY = b, j 0 • Balances de materia F j = E1, j + E 2 , j + BY1, j y1 + y2 + by1 = 1
- 29. Problema II: Selección de equipos cacheme.org
- 30. Problema II: Selección de equipos cacheme.org • within = NonNegativeReals – Valores reales no negativos • within = Binary – Valores binarios
- 31. Problema II: Selección de equipos cacheme.org • Por defecto, pyomo, minimiza la FO. Para maximizar, se escribe sense = maximize
- 32. Problema II: Selección de equipos cacheme.org
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- 37. Problema II: Selección de equipos cacheme.org • ● Solución óptima: Superestructura:
- 38. Conclusiones cacheme.org • Python junto a sus librerías permite la resolución de problemas típicos de ingeniería y todo ello en un mismo lenguaje-entorno. • Python permite centrarse en el algoritmo y no en la sintaxis del lenguaje. Es la navaja suiza de los lenguajes permitiendo pasar a C en cualquier momento que se necesite. • Es multiplataforma, libre y gratuito por lo que su adopción en universidades y empresa es sencilla • Si se quiere una herramienta lo más compatible con MATLAB, Octave UPM es otra opción interesante pero mantendrá sus mismas capacidades (y limitaciones) técnicas. • Python es posiblemente la mejor opción como primer lenguaje de programación en el ámbito de programación científica.