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Python_numpy_pandas_matplotlib 이해하기_20160815

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Yong Joon Moon
Yong Joon Moon

하나로 통합해서 향후 정리 예정

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1
PYTHON MATHEMATICS /NUMPY/PANDAS /MATPLOTLIB 이해하기 Moon Yong Joon 1
2
1. NUMPY 기초 2. NUMPY 함수 3. 대수 기초 4. 선형대수 기초 5. 삼각함수 6. 지수/로그/수열 기초 목차 2
3
7. 확률과 통계 기초 8.미분 기초 목차 3
4
9.MATPLOTLIB 기초 10. PANDAS DATAFRAME (2차원) 11. PANDAS PANEL(3차원) 12. PANDAS SERIRES (1차원) 목차 4
5
1. NUMPY Moon Yong Joon 5
6
NDARRAY 이해 Moon Yong Joon 6
7
ndarray class7
8
ndarray 구조 Ndarray는 데이터를 관리하고 data-type은 실제 데이터들의 값을 관리하며, array scalar는 위치를 관리 8
9
ndarray 생성 Ndarray 생성시 shape, dtype,strides이 인스턴스 속성이 생성됨 9
10
ndarray 속성 Ndarray 생성시 shape, dtype,strides이 인스턴스 속성이 생성됨 10
11
배열 원소 개수 알아보기 일차원과 다차원의 원소 개수를 len()함수로 처 리시 다른 결과가 나옴 11
12
ndarray 변수12
13
numpy.ndarray 변수 : 1 a = numpy.array([1,2,3]) 변수 example Description ndarray.ndim a = numpy.array([1,2,3]) >>> a.ndim 1 ndarray 객체에 대한 차원 ndarray.shape >>> a.shape (3,) ndarray 객체에 대한 다차원 모습 ndarray.size >>> a.size 3 ndarray 객체에 대한 원소의 갯수 ndarray.dtype >>> a.dtype dtype(‘int32’) ndarray 객체에 대한 원소 타입 ndarray.itemsize >>> a.itemsize 4 ndarray 객체에 대한 원소의 사이즈 ndarray.data >>> type(a.data) >>> a.data.__str__() 'x01x00x00x00x02x00x 00x00x03x00x00x00' ndarray 객체에 데이터는 itemsize 크기 의 hex값으로 표현 13
14
numpy.ndarray 변수 : 2 변수 example Description ndarray.real i = np.array([1+2j, 2+3j]) i.real #array([ 1., 2.]) i.imag # array([ 2., 3.]) ndarray 에 생성된 복소수에서 실수값 ndarray.imag ndarray 에 생성된 복소수에서 허수값 ndarray.strides i.Strides #(16,) ndarray 객체에 대한 원소의 크기 ndarray.base x = np.array([1,2,3]) y = x[1:] y.base is x # True y.base # array([1, 2, 3]) ndarray 객체에 다른 곳에 할당할 경우 그 원천에 대한 것을 가지고 있음 ndarray.flat x = np.arange(1,7).reshape(2,3) x # array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) x.flat[3] # 4 x.T # array([[1, 4],[2, 5],[3, 6]]) x.T.flat[3] # 5 ndarray 객체가 차원을 가질 경우 하나로 연계해서 index로 처리 ndarray.T ndarray 객체에 대한 역핼력 14
15
할당 시 참조만 전달15
16
ndarray가 할당은 참조만 전달 ndarray은 참조만 할당하므로 새로운 ndarray로 처 리하려면 copy 함수나 copy 메소드를 사용해야 함 Slice을 해도 원 ndarray의 참조를 가지고 있어 갱신하면 원래 값을 변경 함 16
17
Range 처리 방식17
18
range와 numpy.arange 비교 리스트와 ndarray 타입의 차이는 배열객체 안의 메 소드들이 계산에 대한 차이가 반영 numpy.arange는 다양한 타입으로 array를 생성할 수 있음 18
19
연산방식19
20
섭씨와 화씨 온도 변환 F (화씨) = c(섭씨) * 9 / 5 + 32 이 공식을 기준으 로 연속적인 배열을 loop 문 없이 계산 ndarray 특징은 array 원소 만큼 자동 으로 순환 계산해서 ndarray로 반환함 20
21
내부 원소 접근 방식21
22
__getitem__ 비교 numpy.ndarray 타입에서는 __getitem__에 논리 연산 등 다양한 처리를 허용 22
23
__setitem__ Index와 slice 처리시 기존 리스트의 방식보다 더 다양한 처리를 위해 __setitem__ 메소드를 override 함 23
24
처리 속도24
25
list와 ndarray 계산 성능 numpy.ndarray 로 계산시 python list 타 입에 비해 계산 속도가 빠름 25
26
함수와 메소드가 이중 지원26
27
함수와 메소드 지원 numpy 모듈에 함수, ndarray 내의 메소드가 이중 으로 지원하는 함수와 메소드가 많음 numpy module 함수 ndarray class 메소드 27
28
함수와 메소드를 동일하게 처리 python은 외부 함수를 클래스 내부 변수에 할당하 면 메소드로 인식하므로 함수와 메소드를 동일하게 처리가 가능한 구조임 28
29
numpy.copy vs ndarray.copy copy(obj, order='K') , obj.copy(order=‘C’)는 거의 동일한 처리함 order는 {'C', 'F', 'A', 'K'}. 'C' : C-order, 'F' : Fortran-order, 'A' : fortran이면 F, 아니면 C처리, 'K' : obj에 매치해서 처리 29
30
파일에 저장 및 재할당30
31
save/load 생성된 ndarray를 파일에 저장(확장자: nd)했다가 다시 load해서 처리가 가능 31
32
numpy 이해하기32
33
ndarray 클래스 이해하기 1 ndarray는 각 원소별로 동일한 데이터 타입으로 처 리 원소 원소 원소array( [ ]), , 33
34
ndarray 클래스 이해하기 2 ndarray는 각 원소내의 데이터 타입을 다양하게 구 성할 수 있음 원소 원소 원소 numpy.int_ numpy.float_ numpy.bool_ array( [ ]), ,( ) 34
35
ndarray35
36
ndarray 생성하기 numpy 내의 데이터 타입은array함수와 ndarray 생성자로 생성 36
37
ndarray 데이터 변경 ndarray 생성하면 내부 원소들은 float 타입으로 생 성됨 37
38
생성 함수 이해하기 Moon Yong Joon 38
39
생성함수 : 1 Ndarray를 생성하는 함수 함수 설명 array 입력 데이터를 ndarray로 변환하며 dtype이 명시되지 않은 경우 에는 자료형을 추론해 저장 asarray 입력 데이터를 ndarray로 변환하지만 입력 데이터가 ndarray일 경우 그대로 표시 arange 내장range 함수와 유사하지만 리스트 대신 ndarray를 반환 ones 주어진 dtype과 주어진 모양을 가지는 배열을 생성하고 내용을 모 두 1로 초기화 ones_like 주어진 배열과 동일한 모양과 dtype을 가지는 배열을 새로 생성하 여 1로 초기화 zero ones와 같지만 0으로 채운다 39
40
생성함수 : 2 Ndarray를 생성하는 함수 함수 설명 zeros_like ones_like와 같지만 0dmfh codnsek empty 메모리를 할당하지만 초기화가 없음 empty_like 메모리를 할당하지만 초기화가 없음 eye n*n 단위행렬 생성하고 대각선으로 1을 표시하고 나머지는 0 identity n*n 단위행렬 생성 linspace 시작과 종료 그리고 총갯수 생성을 주면 ndarray로 생성 40
41
array41
42
numpy.array 생성함수 numpy.array 함수로 생성하면 실제 ndarray 타입 이 생김 numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndim=0) 42
43
array 생성 : 0차원 numpy.array 생성시 단일값(scalar value)를 넣으 면 arrary 타입이 아니 일반 타입을 만듬 43
44
array 생성 : 1차원 배열의 특징. 차원, 형태, 요소를 가지고 있음 생성시 데이터와 타입을 넣으면 ndim(차원), shape(형태), 타입(dtype) 44
45
배열 이해하기 3행, 3열의 배열을 기준으로 어떻게 내부를 행과 열 로 처리하는 지를 이해 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [2,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 Index 접근 표기법 배열명[행][열] 배열명[행, 열] Slice 접근 표기법 배열명[슬라이스, 슬라이스] 45
46
배열 만들기 배열의 특징. 차원, 형태, 요소를 가지고 있음 생성시 데이터와 타입을 넣으면 ndim(차원), shape(형태), 타입(dtype) 46
47
array 생성 :n차원 numpy.array 생성시 sequence 각 요소에 대해 접 근변수와 타임을 정할 수 있음 47
48
zeros48
49
numpy.zeros 생성자 numpy.zeros는 ndarray를 생성에 필요한 데이터 타입을 정의하기 위한 함수 numpy.zeros(shape, dtype=float, order='C') 49
50
zeors함수 ndarray 생성하면 내부 원소들은 (int,float) 원소를 가지는 ndarray를 생성 50
51
zeors함수 : 원소를 튜플로 생성 ndarray 생성하면 내부 원소들은 (int,float) 원소를 가지는 ndarray를 생성 51
52
numpy.zeros 생성 예시 numpy.zeros 생성시 shape를 정의하면 요소들이 값이 zero로 세팅 52
53
eye53
54
numpy.eye 생성함수 numpy.eye 함수로 생성하면 실제 ndarray 타입이 생기고 K 값에 따라 1(1.0)이 위치가 대각선 방향으 로 생김 N,M을 인자로 넘기면 n행M열 array 만들어짐 numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=<type 'float'>) 54
55
numpy.eye k인자 처리 K 인자는 대각선에 1(1.0) 값을 세팅하는 기준 K=0 K=1 K=2 K=-1 K=-2 55
56
numpy.eye 생성 예시 numpy.eye 생성시 숫자를 정의하면 정방행렬을 만 들고 대각선이 1로 세팅. 단 k값을 줄 경우 위치를 바꿈 56
57
identity57
58
numpy.identity 생성함수 numpy.identiry 함수로 생성하면 실제 정방형 ndarray 타입이 생기고 대각선으로는 1이 정의됨 numpy.identity(n, dtype=None) 58
59
numpy.identity 생성 예시 numpy.identity 생성시 숫자를 정의하면 정방행렬 을 만들고 대각선이 1로 세팅 59
60
linspace60
61
numpy.linspace 생성함수 이 함수로 시작과 종료 그리고 num(요소의 개수)를 지점해서 생성 linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False) 61
62
linspace 주어진 값에 대해 1차원 ndarray를 만드는 random 함수 62
63
linspace 함수로 생성 Linspace로 특정 ndarray를 생성 63
64
linspace 함수로 생성 :2 Linspace로 endpoint를 false로 하면 최종 값은 포 함하지 않음 64
65
numpy.linspace 생성 예시 이 함수는 1차원 ndarray를 생성하고 증가된 값 단 위를 알고 싶으면 retstep 인자를 True하여 튜틀로 받아 확인하면 됨 65
66
arange66
67
arange 함수로 생성: 1 arange함수를 이용해서 생성 67
68
배열 접근 및 변경하기 배열에 접근해서 값을 가져오기(index)와 배열 의 부분집합을 가져오기(slicing) 68
69
배열 값 바꾸기 : Broadcasting 배열계산시 scalar 값과 계산시 크기가 작은 것을 동일한 크기로 계산되도록 확산이 발생 npl[2:5]는 원소가 3개에 스칼 라 값인 42를 할당했지만 [42,42,42]로 인식하여 처리 69
70
배열 사칙연산 배열 연산을 위해 loop를 별도로 만들 필요가 없다. 모두 요소에 맞게 연산 처리 Ndarray 타입은 할당 시 기본 주소를 가져 가므로 별도로 생성 시에는 copy()메소드 로 만들어야 함 70
71
연산 Moon Yong Joon 71
72
연산72
73
수치계산 Ndarray에 대한 수치 계산 + : 배열간 덧셈 - : 배열간 뺄셈 * : 배열간 곱셈 / : 배열간 나눗셈 ** : 배열간 제곱 % : 배열간 나머지 73
74
Dot 연산 :ndarray 배열과 배열의 요소들을 곱하고 전체를 덧셈을 처리 하고 ndarray로 리턴 74
75
Matrix 덧셈/뺄셈75
76
Matrix 덧셈 행렬 덧셈은 A 열과 B의 행과 열이 같으면 덧셈을 처리 76
77
Matrix 뺄셈 행렬 뺄셈은 A 열과 B의 행과 열이 같으면 뺄셈을 처리 77
78
덧셈과 뺄셈 동일한 행렬 모형일 경우 덧셈과 뺄셈을 처리 78
79
행렬 * scala Scala 값을 행렬의 원소에 곱셈하여 처리 79
80
Matrix 곱셈80
81
Matrix 곱셈 행렬 곱셈은 A 열과 B의 행이 같으면 A 행과 B의 열 로 계산처리 됨 A(m*k) B(k*n) C(m*n) . = 81
82
Dot 연산 : ndarray 행렬(2행 2열)과 행렬(2행 2열)을 곱하면 결과는 2 행 2열의 행렬로 처리하고 ndarray타입으로 리턴 82
83
Dot 연산 : ndarray (4,3)*(3,1) ndarray 를 행렬 연산하고 (4,1) 배열로 만들고 100으로 나눠서 결과값 출력 83
84
Dot 연산 :matrix 행렬(2행 2열)과 행렬(2행 2열)을 곱하면 결과는 2 행 2열의 행렬로 처리하고 matrix타입으로 리턴 84
85
Matrix 연산(*) Dot 함수 호출과 동일하게 처리됨 85
86
Matrix 연산(*) : asmatrix Matrix 타입과 ndarray간의 연산을 할 경우 ndarray 타입을 matrix 타입으로 전환후 연산처리 86
87
Vector 곱87
88
vector 곱셈 벡터곱(vector곱, 영어: cross product) 또는 외적 (外積)은 수학에서 3차원 공간의 벡터들간의 이항연 산의 일종이다. 연산의 결과가 스칼라인 스칼라곱과 는 달리 연산의 결과가 벡터 a = [0,0,1] b = [0,1,0] a*b = [0-1,0-0,0-0] = [-1,0,0] 주요 산식 : a*b = (a2b3−a3b2, a3b1−a1b3, a1b2−a2b1) 88
89
cross 연산 벡터곱 연산을 np.cross 함수를 이용하여 처리 89
90
ARRAY 검색/갱신 하기 Moon Yong Joon 90
91
배열 축 이해91
92
axis 이해하기 : 2차원 Axis는 배열의 축을 나타내며 0은 열이고, 1은 행을 표시 92 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2
93
axis 이해하기 : 3차원 Axis는 배열의 축을 나타내며 두번째, 세번째의 0은 열이고, 1은 행을 표시하고 2는 첫번째와 두번째의 행을 비교 93 6 7 8 9 10 11 Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 4 5 Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2
94
axis 이해하기 : 3차원 Axis는 배열의 축을 나타내며 두번째, 세번째의 0은 열이고, 1은 행을 표시하고 2는 첫번째와 두번째의 행을 비교 94 6 7 8 9 10 11 Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 4 5 Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2
95
2차원 배열 접근95
96
배열 접근하기 행과 열의 인덱스를 지정하면 실제 값에 접근해서 보여줌 배열명[ 행 범위, 열 범위] 96
97
배열 접근하기 : 행과 열구분 행으로 접근, 열로 접근 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [2,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [2,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 첫번째 행 접근 첫번째 열 접근 97
98
배열 접근하기 : 행렬로 구분 첫번째와 두번째 행과 두번째와 세번째 열로 접근 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [2,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 98
99
배열 접근하기 : 값 행과 열의 인덱스를 지정하면 실제 값에 접근해서 보여줌 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [2,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 99
100
N차원 배열 처리100
101
다차원 배열 : 열 조회/ 변경 7*4배열을 정의하고 첫번째 열의 값을 99으로 변경 배열명[행접근, 열접근] Slicing도 행접근과 열접근으 로 별도로 할 수 있음 배열명[ 행 슬라이싱, 열 슬라 이싱] 으로 배열을 접근 가능 101
102
argmax/argmin 배열 내부의 최대값과 최소값에 대한 인덱스를 검 색 가능하고 [ ] 내부에 표시하면 값을 검색 102
103
비교연산 처리103
104
ndarray 와 비교연산 처리 ndarray와 ndarray간의 비교연산. Scala 값은 broadcasting하므로 ndarray 동일 모형의 동일값 으로 인지해서 처리된 후 bool값을 가지는 ndarray 가 생성됨 ndarray 비교연산 ndarrayndarray = 104
105
다차원 배열 : 열 조회/ 변경 [data1 <0] =0 실제 배열의 원소들 값이 0보다 작 을 경우 0으로 전환 배열명[논리연산] 논리 연산 등 다양한 연산을 이용해서 배열 접근 105
106
1차원 배열에 비교연산 ndarray 와 scala 값을 비교 분석하면 broadcasting하여 처리 106
107
2차원 배열에 비교연산 ndarray 와 scala 값을 비교 분석하면 broadcasting하여 처리 107
108
bool-> int로 전환 비교연산 결과가 bool 타입을 astype 메소드로 값 을 전환 108
109
Fancy Indexing109
110
Fancy indexing : boolean Ndarray 내부의 요소들을 ndarray 인덱싱으로 접 근해서 추출 하는 방식 110
111
Fancy indexing : 숫자 1행 행축과 열축을 조합해서 처리하므로 e0는 첫번째 행만 e1은 열에 대해 처리 111
112
Fancy indexing : 숫자 여러 행 행축과 열축을 조합해서 처리하므로 e0는 첫번째 첫번째 행과 두번째 행만 e1은 열에 대해 처리 112
113
Fancy indexing :expression ndarray 내의 값이 3으로 나눴지지 않은 요소 검색 을 위해 인덱스에 로직 처리 후 추출하기 113
114
Fancy indexing :nonzero Nonzero 메소드를 이용해서 zero 값이 아닌 행 인 덱스와 열 인덱스를 ndarray로 전환해서 처리를 확 인해서 추출하기 114
115
ARRAY 이름 부여하기 Moon Yong Joon 115
116
dtype 구조116
117
ndarray 내부 원소에 이름 부여 칼럼별 처리를 위해 index 이외의 이름을 부여하여 직접 접근하여 처리 ‘x’ ‘y’ ‘z’ array[‘x’] 로 접근하면 ‘x’ 칼럼에 대해 전부 접 근 가능 117
118
Array 구조화 : string dtype 내의 타입 앞에 숫자를 지정하면 1차원적인 요소들이 생기고 튜플로 표시하면 다차원적인 표현 이 생기 118
119
dtype 내부 이름부여119
120
Array 구조화 : list 이용 dtype 내의 리스트 내에 쌍으로 이름과 타입을 정의 하고 뒤에 인자에 차원을 넣으로 차원만큼 생김 120
121
ndarray 이름처리 : 1차배열 ndarray 생성하면 내부를 (int, )를 원소로 한 1차원 배열이 생성됨 121
122
Array 구조화 : dict 이용 -1 dtype 내의 dict 내 에 names에 칼럼명 정의, formats에 타입정의 122
123
Array 구조화 : dict 이용 - 2 dtype 내의 dict 내 에 타입, 칼럼index, 칼럼명을 가지는 Key를 정의. Key와 칼럼명으로 접근이 가능 123
124
ndarray 이름처리 : 2차배열 1 ndarray 생성하면 내부를 (int, )를 원소로 한 2차원 배열이 생성됨 124
125
ndarray 이름처리 : 2차배열 2 ndarray 생성하면 내부를 (int, float)를 원소로 한 2차원 배열이 생성됨 125
126
ndarray 접근 방법126
127
numpy.array 접근 방법 numpy.array 생성시 sequence 각 요소에 대해 접 근변수와 타입을 정할 수 있음 해당 이름에 해 당되는 위치의 모든 값을 ndarray 타입 으로 출력 인덱스를 찾고 내부의 이름으 로 검색 127
128
numpy.array 여러 칼럼 접근 numpy.array를 여러 칼럼단위로 접근시는 실제 칼 럼명을 내부에 리스트에 넣어서 검색 128
129
numpy.array 변경 방법 numpy.array 생성시 sequence 각 요소에 대해 접 근변수에 대한 값을 변경할 있음 129
130
ndarray 필드명 변경130
131
칼럼 필드명 변경 dtype 내의 names 변수로 칼럼 필드를 조회 및 갱 신이 가능 131
132
DTYPE CLASS Moon Yong Joon 132
133
데이터 타입 이해하기133
134
Data type : 1 numpy 내에 정의된 데이터 타입 Data type Description bool_ Boolean (True or False) stored as a byte int_ Default integer type (same as C long; normally either int64 or int32) intc Identical to C int (normally int32 or int64) intp Integer used for indexing (same as C ssize_t; normally either int32 or int64) int8 Byte (-128 to 127) int16 Integer (-32768 to 32767) int32 Integer (-2147483648 to 2147483647) int64 Integer (-9223372036854775808 to 9223372036854775807) uint8 Unsigned integer (0 to 255) uint16 Unsigned integer (0 to 65535) uint32 Unsigned integer (0 to 4294967295) uint64 Unsigned integer (0 to 18446744073709551615) 134
135
Data type : 2 numpy 내에 정의된 데이터 타입 Data type Description float_ Shorthand for float64. float16 Half precision float: sign bit, 5 bits exponent, 10 bits mantissa float32 Single precision float: sign bit, 8 bits exponent, 23 bits mantissa float64 Double precision float: sign bit, 11 bits exponent, 52 bits mantissa complex_ Shorthand for complex128. complex64 Complex number, represented by two 32-bit floats (real and imaginary components) complex128 Complex number, represented by two 64-bit floats (real and imaginary components) 135
136
Int/float/ bool_ 생성 numpy 내의 데이터 타입은 ndarray 생성자로 사용 136
137
numpy.dtype137
138
numpy.dtype 생성자 numpy.dtype은 ndarray를 생성에 필요한 데이터 타입을 정의하기 위한 클래스 numpy.dtype(object, align=False, copy=False) 138
139
numpy.dtype 생성예시(1) Array 내의 원소가 하나일 경우 처리 array-scalar type 139
140
numpy.dtype 생성예시(2) Array 원소가 하나의 타입만 세팅할 수도 있고, 여 러 개의 데이터 타입을 구성할 수 있음 Structured type : two fieldStructured type : one field 140
141
array-protocol type string (<: little-endian, >: big-endian, |: not-relevant) 와 연계처리하여 데이터 타입 지정 기본 타입 설명 ‘t’ Bit field 'b' boolean 'i' (signed) integer 'u' unsigned integer 'f' floating-point 'c' complex-floating point 'O' (Python) objects 'S', 'a' (byte-)string 'U' Unicode 'V' raw data (void) . 141
142
Ndarray 타입과 매칭 1 타입 매칭 Ndarray 타입 타입 코드 설명 int8, uint8 i1,u1 1byites 정수형 int16, uint16 i2,u2 2byites 정수형 int32, uint32 i4,u4 4byites 정수형 int64, uint64 i8,u8 8byites 정수형 float16 f2 반정밀도 부동소수점 float32 f4, f 단정밀도 부동소수점. C언어의 float형 호환 float64 f8, d 배정밀도 부동소수점, C언어의 double, Python의 float 객체 float128 f16, g 확장 정밀도 부동소수점 complex64 c8 32비트 부동소수점 2개를 가지는 복소수 complex128 c16 64비트 부동소수점 2개를 가지는 복소수 . 142
143
Ndarray 타입과 매칭2 타입 매칭 Ndarray 타입 타입 코드 설명 complex256 c32 128비트 부동소수점 2개를 가지는 복소수 bool ? True, False 값을 저장하는 불리언 형 object O 파이썬 객체형 string_ S 고정길이 문자열형-각 글자는 1바이트 unicode_ U 고정길이 유니코드 . 143
144
메모리 처리 방식144
145
Byte 메모리 저장방식 (<: little-endian, >: big-endian, |: not-relevant), . <: little-endian >: big-endian |: not-relevant 리틀 엔디안은 최하위 비트(LSB)부터 부호화되어 저장된 다. 예를 들면, 숫자 12는 2진수로 나타내면 1100인데 리틀 엔디안은 0011로 각각 저장된다. 이 방식은 데이터의 최상위 비트가 가장 높은 주소에 저장되므로 그냥 보기에는 역으로 보인다. 빅 엔디안은 최상위 비트(MSB)부터 부호화되어 저장되며 예를 들면, 숫자 12는 2진수로 나타내면 1100인데 빅 엔디안은 1100으로 저장된다. 문자를 저장할 때 사용 endian가 상관없이 처리 145
146
Little-endian 숫자를 저장할때 제일 왼쪽부터 저장됨 . >>> ar = np.array([1,2,3]) >>> ar.tostring() 'x01x00x00x00x00x00x00x00x02x0 0x00x00x00x00x00x00x03x00x00x 00x00x00x00x00' >>> l = ar.tosting() >>> ar.itemsize 8 >>> l[0:8] x01x00x00x00x00x00x00x00 x01x00x00x 00x00x00x00 x00 8bytes씩 저장하고 숫자는 첫번째부터 들어감 146
147
big-endian 숫자를 저장할때 제일 오른쪽부터 저장됨 . >>> ar = np.array([1,2,3],dtype='>i8') >>> ar.tostring() 'x00x00x00x00x00x00x00x01x00x0 0x00x00x00x00x00x02x00x00x00x 00x00x00x00x03’ >>> ar.dtype dtype('>i8') x00x00x00x00x0 0x00x00x01 8bytes씩 저장하고 숫자 는 마지막째부터 들어감 147
148
not-relevant endian에 상관없이 문자를 저장할때 제일 왼쪽 부터 저장됨 . >>> sr = np.array(['a','b',"abc"],dtype='|S10') >>> sr.tostring() 'ax00x00x00x00x00x00x00x00x00bx00x 00x00x00x00x00x00x00x00abcx00x00x0 0x00x00x00x00’ >>> sr.dtype dtype('S10') >>> sr.tostring()[0:10] 'ax00x00x00x00x00x00x00x00x00' 10bytes씩 저장하 고 문자는 첫번째부 터 들어감 148
149
numpy.dtype 변수149
150
dtype 변수 - 1 Method Array example Description char import numpy as np f_ = np.float_(1.0) print f_,f_.dtype.char, f_.itemsize print f_.dtype.names print f_.dtype.name print f_.dtype.shape print f_.dtype.num #결과값 1.0 d 8 None float64 () 12 타입 표시 itemsize 타입내의 요소들이 구성 크기 name 현재 타입명 names Ordered list field 명. 없으면 None shape 원소들에 대한 모형 크기 num Builtin 타입이 순서 150
151
dtype 변수 - 2 Method Array example Description type import numpy as np f_ = np.float_(1.0) print f_.dtype.type print f_.dtype.str print f_.dtype.isbuiltin print f_.dtype.byteorder print f_.dtype.alignment print f_.dtype.isalignedstruct #결과값 <type 'numpy.float64'> <f8 1 = 8 False numpy 내의 타입으로 표시 str Array-protocol 타입스트링 표시 <: little-endian으로 float 8개 bytes 처리 isbuiltin 0:structure array type 1: numpy 내부 타입 2: 사용자 정의 타입 byteorder = : 기본 < : little > : big | : not applicable alignment 타입내의 요소들이 구성 크기 isalignedstruct ? 151
152
dtype 변수 - 3 Method Array example Description descr import numpy as np f_ = np.float_(1.0) print f_.dtype.descr print f_.dtype.hasobject print f_.dtype.subdtype print f_.dtype.base print f_.dtype.kind print f_.dtype.isnative #결과값 [('', '<f8')] False None Float64 F True Array interface 표시 hasobject any reference-counted objects in any fields or sub-dtypes 가 존재시 True subdtype Tuple (item_dtype, shape) if this dtype describes a sub-array, and None other wise. base 기본 정의된 타입 kind array-protocol type isnative 파이썬 내부 byte order 사용여부 152
153
dtype 변수 - 4 Method Array example Description flags import numpy as np f_ = np.float_(1.0) print f_.dtype.flags print f_.dtype.fields print f_.dtype.metadata #결과값 0 None None Interpret 되어진 bit flags fields Dtype 정의한 필드들 metadata ? 153
154
NUMPY RANDOM 생성하기 Moon Yong Joon 154
155
Simple random data155
156
주요 함수 rand(d0, d1, ..., dn) 주어진 모양에 대해 0에서 1사이의 균등 분포 생성 randn(d0, d1, ..., dn) 주어진 모양에 대해 정규분포 값을 생성 randint(low[, high, size]) Return random integers from low (inclusive) to high (exclusive). random_sample([size]) Return random floats in the half-open interval [0.0, 1.0). random([size]) Return random floats in the half-open interval [0.0, 1.0). ranf([size]) Return random floats in the half-open interval [0.0, 1.0). sample([size]) Return random floats in the half-open interval [0.0, 1.0). choice(a[, size, replace, p]) Generates a random sample from a given 1-D array .. bytes(length) Return random bytes. 156
157
ran/rand157
158
rand : uniform distribution rand(균등분포)에 따라 ndarray 를 생성 모양이 없 을 경우는 scalar 값을 생성 158
159
randn : "standard normal"distribution randn(정규분포)에 따라 ndarray 를 생성 모양이 없을 경우는 scalar 값을 생성 159
160
randint160
161
randint randint(low, high=None, size=None)는 최저값, 최고값-1, 총 길이 인자를 넣어 ndarray로 리턴 Size에 tuple로 선언시 다차원 생성 161
162
random_sample162
163
random_sample random_sample(size=None)에 size가 없을 경우 는 하나의 값만 생성하고 size를 주면 ndarray를 생 성 163
164
ranf164
165
ranf ranf(size=None)에 size가 없을 경우는 하나의 값 만 생성하고 size를 주면 ndarray를 생성 165
166
random166
167
random random(size=None)에 size가 없을 경우는 하나 의 값만 생성하고 size를 주면 ndarray를 생성 167
168
seed168
169
seed seed는 반복적인 random을 동일한 범주에서 처리 하기 위한 방식 169
170
choice170
171
choice : int choice(a, size=None, replace=True, p=None) A값을 int, size는 모형, p는 나오는 원소에 대한 확 률을 정의 171
172
choice : replace 속성 choice(a, size=None, replace=True, p=None) a값을 array, size는 모형,replace=False는 사이즈 변경 불가, p는 나오는 원소에 대한 확률을 정의 172
173
Permutations(순열)173
174
Permutation 선택된 배열의 원소를 섞기 174
175
shuffle 선택된 배열의 원소를 섞기 175
176
Random generator176
177
RandomState : 생성 size를 argument로 취하는데 기본값은 None 이다. 만약 size가 None이라면, 하나의 값이 생 성되고 반환된다. 만약 size가 정수라면, 1-D 행렬이 랜덤변수들로 채워져 반환된다. 177
178
RandomState :seed/get_state Seed는 반복 가능한 것을 처리할 때 사용하면 get-state()로 처리하면 현재 상태가 출력 178
179
Distributions179
180
Binomial : 이항분포 n은 trial , p는 구간 [0,1]에 성공 P는 확률 이항 분포에서 작성한 것임 180
181
Uniform [low, high)는 low를 포함하지만 high를 포함하 지 않는 정규분로를 표시 181
182
standard_normal a standard Normal distribution (mean=0, stdev=1) 표시 182
183
Distributions 1 beta(a, b[, size]) Draw samples from a Beta distribution. binomial(n, p[, size]) Draw samples from a binomial distribution. chisquare(df[, size]) Draw samples from a chi-square distribution. dirichlet(alpha[, size]) Draw samples from the Dirichlet distribution. exponential([scale, size]) Draw samples from an exponential distribution. f(dfnum, dfden[, size]) Draw samples from an F distribution. gamma(shape[, scale, size]) Draw samples from a Gamma distribution. geometric(p[, size]) Draw samples from the geometric distribution. gumbel([loc, scale, size]) Draw samples from a Gumbel distribution. hypergeometric(ngood, nbad, nsample[, size]) Draw samples from a Hypergeometric distribution. laplace([loc, scale, size]) Draw samples from the Laplace or double exponential distribution with specified location (or mean) and scale (decay). 183
184
Distributions 2 logistic([loc, scale, size]) Draw samples from a logistic distribution. lognormal([mean, sigma, size]) Draw samples from a log-normal distribution. logseries(p[, size]) Draw samples from a logarithmic series distribution. multinomial(n, pvals[, size]) Draw samples from a multinomial distribution. multivariate_normal(mean, cov[, size]) Draw random samples from a multivariate normal distr ibution. negative_binomial(n, p[, size]) Draw samples from a negative binomial distribution. noncentral_chisquare(df, nonc[, size]) Draw samples from a noncentral chi-square distributio n. noncentral_f(dfnum, dfden, nonc[, size]) Draw samples from the noncentral F distribution. normal([loc, scale, size]) Draw random samples from a normal (Gaussian) distri bution. pareto(a[, size]) Draw samples from a Pareto II or Lomax distribution w ith specified shape. poisson([lam, size]) Draw samples from a Poisson distribution. 184
185
Distributions 3 power(a[, size]) Draws samples in [0, 1] from a power distribution with positive ex ponent a - 1. rayleigh([scale, size]) Draw samples from a Rayleigh distribution. standard_cauchy([size]) Draw samples from a standard Cauchy distribution with mode = 0. standard_exponential([size]) Draw samples from the standard exponential distribution. standard_gamma(shape[, size]) Draw samples from a standard Gamma distribution. standard_normal([size]) Draw samples from a standard Normal distribution (mean=0, stde v=1). standard_t(df[, size]) Draw samples from a standard Student’s t distribution with df deg rees of freedom. triangular(left, mode, right[, size]) Draw samples from the triangular distribution. uniform([low, high, size]) Draw samples from a uniform distribution. vonmises(mu, kappa[, size]) Draw samples from a von Mises distribution. wald(mean, scale[, size]) Draw samples from a Wald, or inverse Gaussian, distribution. weibull(a[, size]) Draw samples from a Weibull distribution. zipf(a[, size]) Draw samples from a Zipf distribution. 185
186
2. NUMPY 함수 Moon Yong Joon 186
187
hypot187
188
hypot 함수 sqrt 함수를 ndarray 모듈도 처리할 수 있는 함 수 188
189
fatten/ravel189
190
Flatten 함수 ndarray에 대한 shape를 1차 ndarray로 전환 ‘F’: fortran 타입은 칼럼 순으 로 flat 처리함 190
191
ravel 함수 ndarray에 대한 shape를 1차 ndarray로 전환 ‘F’: fortran 타입은 칼럼 순으 로 flat 처리함 ‘K’: 메모리에 있는 그대로 처리 191
192
reshape192
193
reshape 함수 eshape(a, newshape, order='C')는 a는 array- like, newshape는 int, tuple, order는'C', 'F', 'A‘로 처리 193
194
concatenate194
195
concatenate 함수 : 1차원 concatenate((a1, a2, ...), axis=0)로 array를 연결 195
196
concatenate 함수 : n차원 concatenate((a1, a2, ...), axis=0)로 array를 연결 196
197
newaxis197
198
np.newaxis 변수 np.newaxis 변수는 slice 처리와 같이 사용해서 축 을 바꿈 1행 배열은 1열 배열로 2행3열 배열은 3행 2열 배열로 변환 198
199
tile199
200
tile A 배열에 대한 Reps는 axis 축에 따른 반복을 표시 numpy.tile(A, reps) x = np.array([ [1, 2], [3, 4]]) np.tile(x, (3,4)) 1. Reps가 스칼라 값은 배수만큼 증가 2. Reps가 벡터값 일 경우 행과 열에 따라 추가 200
201
Tile 함수를 이용해서 array_like를 모형에 따라 ndarray로 변환 Array_like를 ndarray로 변환 201
202
stack202
203
row_stack함수는 row단위로 통합하고 column_stack함수는 column 단위로 통합 row/column stack 함수 : 1 203
204
Column_stack은 행은 그대로이고 열이 추가 Row_stack은 열은 그대로이고 행의 추가 row/column stack 함수 : 2 204
205
count_nonzero205
206
Nonzero 확인 함수 count_nonzero 함수를 이용해서 갯수확인 및 flatnonzeor 함수를 이용해서 인덱스를 식별 206
207
sum207
208
sum 함수 Axis에 대한 인자가 없을 경우 전체를 합산하고 axis가 0이면 칼럼 합을 구하고 axis가 1이면 행에 대한 합을 계산 208
209
cumsum209
210
cumsum 함수 모형을 유지하면 행과 열로 누적된 값을 계산하는 함수 210
211
cumsum 함수: 누적처리 예시 Weights 리스트를 받고 누적값을 산출하여 새로운 리스트 cum_weights 만듬 계산시 오차는 발생함 211
212
3.대수 기초 Moon Yong Joon 212
213
수 Moon Yong Joon 213
214
수214
215
수 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수로 확장되는 수의 관계 215
216
항등원,역수216
217
항등원 항등원(恒等元)은 집합의 어떤 원소와 연산을 취 해도, 자기 자신이 되는 원소를 말한다. 쉽게 말해 서, 1개의 양을 전혀 달라 보이는 다른 양과 같게 만드는 수학적 관계를 말한다고 생각하면 된다. 217
218
역수 어떤 수의 역수(逆數, 영어: reciprocal) 또는 곱 셈 역원(-逆元, 영어: multiplicative inverse)은 그 수와 곱해서 1, 즉 곱셈 항등원이 되는 수를 말 한다. x의 역수는 1/x 또는 x -1로 표기한다. 곱해서 1이 되는 두 수를 서로 역수 218
219
절대값219
220
절댓값은 거리의 개념이므로 반드시 0또는 양수이어야하며, 만약 실수 a가 음수라면, a에 (-1)을 곱해 양수화 절대값 absolute value 어떤 실수 a를 수직선에 대응시켰을 때, 수직선의 원점에서 실수 a까지의 거리를 의미한다. 이것을 기호로 |a|로 표시. 220
221
비율221
222
비율 비(比, ratio)는 어떤 수가 다른 한 수의 몇 배인지 를 나타내는 관계이다. 이 배수를 비율(比率, ratio)이라고 한다. 원주율 원의 지름에 대한 원주의 비율. 백분율 수를 100과의 비로 나타내는 것. 222
223
거듭제곱223
224
거듭제곱 거듭제곱은 이항 연산으로, 하나의 수를 여러 번 곱하는 연산을 의미한다. 기호로는 an 으로 표기 하며, 이때 a를 밑, n을 지수라고 한다. 224
225
거듭제곱의 지수 표현 거듭제곱은 지수가 음수이면 기존 거듭제곱이 역 수가 되가 분수인 경우는 제곱근 표현이 됨 지수가 음수인 경우 지수가 분수인 경우 225
226
거듭제곱의 성질 거듭제곱은 반복적인 곱하기와 나누기 처리를 하 므로 아래의 성질을 준수 226
227
제곱근227
228
제곱근 x의 제곱근(제곱根)은 제곱하여 x가 되는 실수를 가리키며, 특히 이 가운데 양의 제곱근을 sqrt(x) 라고 표기하고 "제곱근 x"(루트 x)라고 읽는다. 228
229
제곱근의 지수 표현 제곱근 x를 수치적인 표현으로는 지수 표현을 분 수식으로 나타내면 됨 x1/2로 표현 229
230
일반적으로 실수 x에 대하여 값이 부호는 +/-를 가짐 제곱근의 부호 표현 제곱근의 부호 230
231
제곱근 x에 대한 수의 성질 제곱근의 값 표현 제곱근의 표현 제곱근의 값 자연수 x에 대해 결과값 은 자연수이거나 무리수이 다 음이 아닌 실수 x가 제곱 근 내부의 제곱은 x가 됨 231
232
제곱근 두수 x,y에 대한 곱셈과 나눗셈 처리 방식 제곱근의 성질 제곱근의 곱셈 제곱근의 나눗셈 232
233
대수의 법칙 Moon Yong Joon 233
234
교환법칙234
235
수학에서, 집합 S 에 이항연산 * 이 정의되어 있을 때, S의 임의의 두 원소 a, b 에 대해 a * b = b * a가 성립하면, 이 연산은 교환법칙(交換法則, commutative law)을 만족한다고 한다 교환법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.  유리수, 실수, 복소수에서 덧셈과 곱셈.  행렬, 벡터의 덧셈  집합의 교집합, 합집합 연산 교환법칙 수학에서 순서와 상관없이 다른 항을 바꿔 계산 해도 동일한 값이 나오는 법칙 235
236
교환법칙 : 덧셈과 곱셈 수학에서 순서와 상관없이 다른 항을 바꿔 계산 해도 동일한 값이 나오는 법칙 236
237
결합법칙237
238
수학에서 결합법칙(結合 法則, associated law)은 한 식에서 연산 이 두 번 이상 연속될 때, 앞쪽의 연산을 먼저 계산한 값과 뒤쪽의 연산을 먼저 계산한 결과가 항상 같을 경우 그 연산은 결합법칙을 만족한다고 한다. 결합법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.  실수와 복소수, 사원수의 덧셈과 곱셈은 결합법칙이 성립한 다.  최대공약수와 최소공배수 함수는 결합법칙을 만족한다.  행렬 곱셈은 결합법칙을 만족한다. 결합법칙 연산이 두 번 이상 연속될 때 연산을 묶어서 처리 238
239
결합법칙 연산이 두 번 이상 연속될 때 연산을 묶어서 처리 239
240
분배법칙240
241
집합 S와 S에 대해 닫혀있는 이항 연산 *가 정의되어 있을 때, S의 임의의 원소 a, b, c에 대해 a * (b + c) = (a * b) + (a * c)가 성립 하면 좌분배법칙이, (b + c) * a = (b * a) + (c * a)가 성립하면 우 분배법칙이 성립한다고 하며 양쪽모두 성립할 경우 집합 S에서 연 산 *에 대해 분배법칙이 성립한다고 한다. 분배법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.  임의의 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수의 곱셈 ×은 덧 셈 ＋에 대해 분배법칙이 성립한다.  합집합 연산 ∪은 교집합 연산 ∩에 대해 분배법칙이 성립하 고, 교집합 연산 ∩은 합집합 연산 ∪에 대해 분배법칙이 성 립한다. 또한, 교집합 연산은 대칭자 연산에 대해 분배법칙 이 성립한다. 분배법칙 수학에서 이항연산 *와 묶음이 있을 경우 분배하 면 동일한 처리값이 나오는 법칙 241
242
분배법칙 수학에서 순서와 상관없이 다른 항을 바꿔 계산 해도 동일한 값이 나오는 법칙 242
243
서로소243
244
공약수/최대공약수 공약수, 최대공약수, 서로소 용어 정의 공약수 두 개 또는 그 이상의 자연수가 있을 때 그 자연수들의 공통인 약수. 최대공약수 공약수들 중에서 가장 큰 수.12의 약수={1,2,3,6,12} 16의 약수={1,2,4,8,16} 18의 약수={1,2,3,6,9,18} 에서 12와 16의 공약수 → 1,2,4 → 최대공약수는 4 12, 16, 18의 공약수 → 1,2 → 최대공약수는 2 서로소 공약수가 1 하나 뿐인 두 자연수 사이의 관계 (예) 8의 약수={1,2,4,8}, 9의 약수={1,3,9}에서 8과 9의 공약수는 1 한 개 뿐이므로 8과 9는 서로소 244
245
서로소 최대공약수가 1인, 둘 이상의 양의 정수들은 서로 소(relatively prime)이라고 불린다. 두 정수가 1 이외에 양의 공약수를 가지지 않으면 서로소이다. 245
246
인수분해/전개 Moon Yong Joon 246
247
곱셈공식247
248
곱셈 공식(-公式, multiplication) 다항식의 곱셈을 할 때 빠르고 편리하게 계산할 수 있도록 한 공식이다. 곱셈 공식의 양변을 바꾸 면 인수분해 공식이 된다. 248
249
피타고라스 정리 피타고라스 정리를 이용해서 하나의 변수를 제곱 근 곱셈공식으로 전환해서 처리. 249
250
제곱근 연산 제곱근 연산도 곱셈 공식을 이용해서 결과를 처 리 250
251
인수분해251
252
인수분해 인수 분해(因數分解, factorization)는 곱이 정의 된 집합내의 어떤 원소를 다른 원소들의 곱으로 표현하는 것을 가리킨다 252
253
인수분해 공식 인수 분해 주요 공식 253
254
인수분해 예시 인수 분해 주요 공식을 이용한 처리 예시 254
255
이항정리255
256
이항정리 이항정리(二項定理, binomial theorem)는 이항 다항식 x+y의 거듭제곱 (x+y)n에 대해서, 전개 한 각 항 xkyn-k의 계수 값을 구하는 정리 256
257
이항정리 : 전개 다항식 (a+b)3의 전개식에서 각 항의 계수를 조 합의 수를 이용하여 나타내는 방법 (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) =aaa+aab+aba+abb+baa+bab+bba+bbb =a3+3a2b+3ab2+b3 =a3+3C1a2b+3C2ab2+b3 3C1 = 3P1/1! = 3!/2!/1! = 3 3C2 = 3P2/2! = 3!/1!/2! = 3 257
258
이항정리 : 파스칼 방식 다항식 (a+b)3의 전개식에서 각 항의 계수를 조 합의 수를 이용하여 나타내는 방법 258
259
함수 Moon Yong Joon 259
260
함수260
261
함수란? 함수(函數, function) f:X→Y란 집합X와 집합 Y의 원소 사이에 주어진 다음 성질을 만족하는 대응 으로 정의된다. 261
262
단사 함수란? 단사(injective) 또는 일대일(one-to-one)이라 하고 일대일인 함수를 단사함수(injection) 또는 일대일 함수(one-to-one function)이라 한다 262
263
전사 함수란? 공역의 모든 원소에게 정의역의 적어도 하나의 원소 를 대응시킨다면(즉, 치역이 공역과 같다면) 전사 (surjective) 또는 X에서 Y 로(onto)의 함수라 한다. 전사인 함수를 전사함수(surjection)이라 한다. 263
264
전단사 함수란? f:X→Y가 전사이고 단사일 때 f를 전단사(bijective) 라 한다. 전단사인 함수를 전단사함수(bijection) 또 는 일대일 대응(one-to-one correspondence)라 한 다. one-to-one & onto라고도 많이 사용한다. 264
265
역함수265
266
역함수 f:X→Y 함수에 대한 대응관계가 반대로 되는 것을 역함수 즉 f -1: Y → X. 266
267
항등함수 항등함수와 함수를 합성하면 결과는 함수와 같다. 함수와 역함수를 합성하면 항등함수가 나옴 267 =
268
함수의 합성268
269
함수합성 function composition 함수의 합성(函數의合成, function composition)은 한 함수의 공역이 다른 함수의 정의역과 일치하는 경 우 두 함수를 이어 하나의 함수로 만드는 연산이다. 이렇게 얻어진 함수를 합성 함수(合成函數 composite function)라고 한다. 269
270
교환법칙 함수의 교환법칙은 반드시 성립하지 않는다. 270
271
결합법칙 함수합성의 결합법칙은 성립한다. 271
272
4.선형대수 기초 Moon Yong Joon 272
273
NUMPY CLASS Moon Yong Joon 273
274
ndarray와 matrix 구분274
275
ndarray와 matrix 구분 다차원 배열을 생성하지만 matrix는 MATLAB 기능 을 지원 구분 ndarray matrix 차원 다차원 가능 2 차원 * 연산자 요소간 곱 행렬곱 numpy.multiply() 요소간 곱 요소간 곱 numpy.dot() 행렬곱 행렬곱 275
276
배열과 vector 구분 : ndarray Array와 vector 구분 생성 276
277
ndarray와 matrix 연산 비교 Matrix는 dot/* 처리가 동일, ndarry는 */multiply 가 동일 277
278
벡터 이해하기 Moon Yong Joon 278
279
벡터란279
280
스칼라/벡터/행렬 스칼라는 number, vector는 숫자들의 list(row or column), matrix는 숫자들의 array( rows, columns) 그리고 vector는 Matrix 280
281
배열과 vertor 구분 ndarray 는 벡터 1xN, Nx1, 그리고 N크기의 1차원 배열이 모두 각각 다르며, 벡터는 그 자체로 특정 좌 표를 나타내기도 하지만 방향을 나타냄 scalar 배열 vector 양, 정적 위치 양, 정적 위치 변위, 속도, 힘(방향성) 1차원 N 차원 N 차원 단순 값 행,열 구분 없음 행벡터, 열벡터 281
282
스칼라/벡터/행렬 예시 스칼라/벡터/행렬 282
283
벡터란 크기(magnitude)와 방향(direction)을 표시 벡터는 tail부터 head까지의 유향선분으로 표시 283
284
벡터 크기284
285
벡터 크기 벡터의 크기는 ||v|| = sqrt(v0^2 + v1^2 + v2^2... + vn^2) 로 표현 벡터 b = (6,8) 의 크기 |b| = √( 62 + 82 ) = √( 36+64 ) = √100 = 10 285
286
Vector 크기 계산 벡터의 크기(Magnitude)는 원소들의 제곱을 더 하고 이에 대한 제곱근의 값 벡터의 크기는 x축의 변위와 y축의 변위를 이용 하여 피타고라스 정리 286
287
단위벡터287
288
단위벡터 단위벡터(unit vector)는 크기가 1인 벡터 크기가 1인 벡터 표기법은 문자에 모자(hat)을 사용해서 표시 모든 벡터는 단위벡터에 대해 sclae 배수 만큼의 크기를 가진 벡 터 288
289
단위벡터 정규화 해당 벡터를 0 ~ 1의 값으로 정규화 289
290
산술연산290
291
벡터: + The vector (8,13) and the vector (26,7) add up to the vector (34,20) Example: add the vectors a = (8,13) and b = (26,7) c = a + b c = (8,13) + (26,7) = (8+26,13+7) = (34,20) a b a b c 291
292
Vector 연산: + 두 벡터 평행 이동해 평행사변형을 만든 후 가운데 벡터가 실제 덧셈한 벡터를 표시 e d f e d 292
293
벡터 : - 벡터의 방향성을 반대로 이동한 실제 벡터를 처리 Example: subtract k = (4,5) from v = (12,2) a = v + −k a = (12,2) + −(4,5) = (12,2) + (−4,−5) = (12−4,2−5) = (8,−3) 293
294
Vector 연산: - 두 벡터 반대 방향으로 평행 이동해 평행사변형을 만든 후 가운데 벡터가 실제 덧셈한 벡터를 표시 e d g -e -e 294
295
벡터: 스칼라곱 벡터의 각 원소에 스칼라값만큼 곱하여 표시 벡터 m = [7,3] A = 3m= [21,9] 295
296
Vector 연산: 스칼라곱 스칼라 배수 만큼 벡터 내의 원소값이 커짐 d 3d 296
297
내적과 외적 비교297
298
내적 vs 외적 구분 내적 외적 명칭 Inner product, dot product, scalar product Outer product, vector product, cross product 표기 .(Dot) X(cross) 대상 벡터 n 차원 3 차원 공식 a1 b1 + a2 b2 + …. + an bn (a2 b3 – a3 b2, a3 b1 – a1 b3, a1 b2 – a2 b1) |a||b| cos 각도 |a||b| sin각도 n 결과 scalar vector 298
299
스칼라곱299
300
내적 산식 내적(Inner Product)산식은 두벡터의 크기에 cos각 을 곱한 결과 또는 두벡터간의 원소들이 곱의 합산 과 같은 결과 a · b = |a| × |b| × cos(θ) Where: |a| : vector a 크기 |b| : vector b 크기 θ : a and b 사이의 각 a · b = ax × bx + ay × by 300
301
내적 수학적 예시 : 2 차원 두벡터에 내적 연산에 대한 수학적 처리 예시 a · b = |a| × |b| × cos(θ) a · b = 10 × 13 × cos(59.5°) a · b = 10 × 13 × 0.5075... a · b = 65.98... = 66 (rounded) a · b = ax × bx + ay × by a · b = -6 × 5 + 8 × 12 a · b = -30 + 96 a · b = 66 301
302
3차원 내적 예시 1 Dot 연산을 통한 계산 a · b = ax × bx + ay × by + az × bz a · b = 9 × 4 + 2 × 8 + 7 × 10 a · b = 36 + 16 + 70 a · b = 122 302
303
3차원 내적 예시 2 두벡터 사이의 각 구하기 a벡터의 크기 |a| = √(42 + 82 + 102) = √(16 + 64 + 100) = √180 b벡터의 크기 |b| = √(92 + 22 + 72) = √(81 + 4 + 49) = √134 내적 구하기 a · b = 9*4+ 2*8+ 7*10 = 36+16+70 = 122 각 구하기 a · b = |a| × |b| × cos(θ) 산식에 대입 122 = √180 × √134 × cos(θ) cos(θ) = 122 / (√180 × √134) cos(θ) = 0.7855... θ = cos-1(0.7855...) = 38.2...° 303
304
내적(dot) 예시 두벡터에 대한 내적(dot) 연산은 같은 위치의 원 소를 곱해서 합산함 두벡터의 곱셈은 단순히 원소를 곱해서 벡터를 유지 304
305
vdot: vector 벡터(2차원)일 경우도 스칼라(dot)로 처리 305
306
Vector product(외적)306
307
외적 벡터 a 와 b 의 외적은 a × b 로 정의된다. 외적의 결과로 나온 벡터 c 는 벡터 a 와 b 의 수직 인 벡터로 오른손 법칙의 방향 Vector product Cross product 307
308
외적 산식 : 2차원 벡터의 원소간의 cross 적을 처리 v = [a1,a2] u = [b1,b2] a1 a2 b1 b2 a1*b2 – a2*b1 Example: The cross product of a = (2,3) and b = (5,6) c = a1b2 − a2b1 = 2×6− 3×5 = −3 Answer: a × b = -3 308
309
외적 산식 : 3차원 벡터의 원소간의 cross 적을 처리 v = [a1,a2,a3] u = [b1,b2,b3] a2 a3 a1 a2 b2 b3 b1 b2 x 측 : a2*b3 – a3*b2 y 측 : a3*b1 – a1*b2 z 측 : a1*b2 – a2*b1 Example: The cross product of a = (2,3,4) and b = (5,6,7) cx = aybz − azby = 3×7 − 4×6 = −3 cy = azbx − axbz = 4×5 − 2×7 = 6 cz = axby − aybx = 2×6 − 3×5 = −3 Answer: a × b = (−3,6,−3) 309
310
외적 산식예시 두벡터에 대한 외적(cross) 연산은 다른 위치의 원소를 곱해서 뺄셈 2차원 벡터는 스칼라 값으로 나옴 3차원 벡터이 상 표시 됨 310
311
Inner/outer 함수 이해하기311
312
inner 계산 방식 A = [[a1,b1] B = [[a2,b2]] numpy.inner(A,B) array([[a1*a2 + b1*b2]]) [[1*4+0*1]] 1 0 4 1 1 0 4 1 4=. 312
313
Inner 예시 벡터의 내부 곱한 것을 더해서 값을 표현 313
314
dot/inner: 예시 벡터(2차원)일 경우 2차원으로 표시 314
315
outer A = [[a1,b1]] B = [[a2,b2]] numpy.outer(A,B) array([[a1*a2 , a1*b2][ b1*a2, b1*b2]])  [[1*4,1*1] [0*4+0*1]] 1 0 4 1 1 0 4 1 4 1 0 0 = 315
316
outer 예시 벡터의 내부 곱한 것을 더해서 값을 표현 첫번째 벡터의 전치와 두번째 벡터와의 Dot 연 산과 같은 결과 316
317
MATRIX로 VECTOR 이해하기 Moon Yong Joon 317
318
벡터 산술연산318
319
Vector 연산: + 두 벡터 평행 이동해 평행사변형을 만든 후 가운데 벡터가 실제 덧셈한 벡터를 표시 e d f e d 319
320
Vector 연산: - 두 벡터 반대 방향으로 평행 이동해 평행사변형을 만든 후 가운데 벡터가 실제 덧셈한 벡터를 표시 e d g -e -e 320
321
Vector 연산: 스칼라곱 벡터를 스칼라 곱 만큼 커짐 d 3d 321
322
벡터 크기322
323
Vector 크기 계산 벡터의 크기(Magnitude)는 원소들의 제곱을 더 하고 이에 대한 제곱근의 값 벡터의 크기는 x축의 변위와 y축의 변위를 이용 하여 피타고라스 정리 323
324
vector 내적324
325
Vector 연산: 내적(dot) 두벡터에 대한 내적(dot) 연산은 같은 위치의 원 소를 곱해서 합산함 325
326
vector 외적326
327
Vector 연산: 외적(cross) 두벡터에 대한 외적(cross) 연산은 다른 위치의 원소를 곱해서 뺄셈 2차원 벡터는 array로 나옴 3차원이상으 matrix로 표시 됨 327
328
행렬 이해하기 Moon Yong Joon 328
329
행렬이란329
330
행렬 매트릭스라고도 하는데 행렬의 가로 줄을 행, 세 로 줄을 열로 표시함 330
331
Diagonal matrix331
332
대각행렬 정사각행렬 A＝(aij)(i, j＝1, 2, 3,…, n)의 원소 aij가 aij=0(i≠j)을 만족시키는 행렬 A의 주대각선 위에 있는 원소(대각선원소) aij(i＝j) 외의 원소 aij(i≠j)가 모두 0인 행렬 332
333
Identity matrix333
334
항등행렬 모든 행렬과 닷 연산시 자기 자신이 나오게 하는 단위행렬 import numpy as np a = np.array([[1,0],[0,1]]) b = np.array([[4,1],[3,2]]) print(np.dot(b,a)) print(np.dot(a,b)) [[4 1] [3 2]] [[4 1] [3 2]] 334
335
Triangular matrix335
336
삼각행렬 상삼각 행렬(Upper triangular matrix) 과 하삼각 행렬(lower triangular matrix )을 총칭하여 일컫는 말. Upper triangular matrix lower triangular matrix 336
337
행렬 산술연산337
338
행렬 산술연산 두 행렬의 원소별로 산술연산(+/-/*) 처리 + - * / = + - * / + - * / + - * / + - * / + - * / + - * / 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 + = 1+1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 = 2 4 6 8 10 12 338
339
행렬 산술연산 예시 행렬에 대한 산술연식은 각 원소별로 +/-/* 처리 339
340
행렬의 전치(transpose)340
341
행렬 전치 전치: 행렬의 행과 열을 서로 바꾸는 것. 수학책에서는 위첨자 T로 행렬 A의 전치를 나타 낸다.              121110 987 654 321 A            12963 11852 10741 T A 341
342
행렬 전치 예시 파이썬은 기본 속성에서 T 변수를 제공하고 numpy 모듈에서 transpose 함수 제공 342
343
dot 연산343
344
dot vs inner 차이점(2차원이상) Dot와 inner 함수는 계산시 축 기준이 차이가 있어 실제 계산된 값이 다름 dot inner 행과 열로 계산 행과 행으로 계산 행벡터와 열벡터 간의 원소를 곱한후 덧셈 행벡터와 행벡터간의 원소를 곱한후에 덧셈 N*M 과 M*N 즉, 첫번째 열과 두번째 행이 동일 N*M과 N*M에 마지만 차원이 같은 경우 N*M . M*N 은 결과가 N*N N*M과 N*M 은 결과가 N*N 344
345
dot 처리 기준 1*p, p*1 두 행렬 A와 B의 행렬곱셈은 행렬 A의 각 행과 행 렬 B의 각 열끼리 곱해서 표시 AB 𝑎1 𝑏1 𝑎2 𝑏2 … 𝑎 𝑝 𝑏 𝑝 paaa 21A                pb b b  2 1 B 1행*p열 P행1열 1행1열 345
346
dot 처리 기준 두 행렬 A와 B의 행렬곱셈은 행렬 A의 각 행과 행 렬 B의 각 열끼리 곱해서 표시                                          pnpjpp inijii nj nj mpmjmm ipijii pj pj bbbb bbbb bbbb bbbb aaaa aaaa aaaa aaaa             21 21 222221 111211 21 21 222221 111211 AB pm np nm   2 3 3 3 346
347
dot : 2차원 A = [[a1,b1],[c1,d1]] B = [[a2,b2],[c2,d2]] numpy.dot(A,B) array([[a1*a2 + b1*c2, a1*b2 + b1*d2], [c1*a2 + d1*c2, c1*b2 + d1*d2])  [[1*4+ 0*2, 1*1+0*2],[0*4+1*2, 0*1+1*2]] 1 0 0 1 4 1 2 2 1 0 0 1 4 1 2 2 4 1 2 2 =. 347
348
dot 예시 Numpy.dot 메소드 처리 348
349
행렬식349
350
행렬식(det) 정방행렬에 하나의 수를 대응시킴으로써, - 연립방정식의 해를 구하거나, - 연립방정식 해의 존재성을 살피려고 할 때 쓰여짐 350
351
행렬식(det) : 2차원 행렬식 구하기 3 1 2 2 det = 3*2 – 1*2 = 4 351
352
행렬식(det) : 3차원 행렬식을 계산시 앞에 두 열을 뒤에 복사 후 계산 3 1 3 3 1 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 = 3*2*1 – 3*2*1 + 1*3*1 – 3*3*1 + 3*2*1 – 1*2*1 = 6 – 6 + 3 -9 + 6 -2 = 15 – 17 = -2 352
353
행렬식(det) : 3차원 n 353
354
minor determinant354
355
소행렬식 2차원 i번째 행,j번째 열을 제거한 부분행렬의 행렬식 : Mij 2 1 1 2 M11 2 M12 M21 -1 -1 2 1 1 부호 + 부호 – 부호 – 부호 +M22 22 355
356
소행렬식 3차원 i번째 행,j번째 열을 제거한 부분행렬의 행렬식 : Mij 3 1 3 2 2 3 1 1 1 M11 2*1 -3*1 -1 M12 M13 2*1 -3*1 -1 2*1 -2*1 0 2 3 1 1 2 3 1 1 2 2 1 1 = 3M11+(-1)* 1M12 + 3M13 = -3+1+0 = -2 부호 + 부호 – 부호 + 356
357
소행렬식 예시 소행렬식을 구해서 행렬식 값 비교 357
358
역행렬358
359
여인수(cofactor) 소행렬식을 이용한 값을 여인수를 표시 3 1 3 2 2 3 1 1 1 소행렬식 부호 결과값 m11 2 3 1 1 2-3 -1 + -1 m12 2 3 1 1 2-3 -1 - 1 m13 2 2 1 1 2-2 0 + 0 m21 1 3 1 1 1-3 -2 - 2 m22 3 3 1 1 3-3 0 + 0 m23 3 1 1 1 3-1 2 - -2 m31 1 3 2 3 3-6 -3 + -3 m32 3 3 2 3 9-6 3 - -3 m33 3 1 2 2 6-2 4 + 4 359
360
수반행렬(adj) 과 여인수행렬 소행렬식으로 계산된 원소 즉 여인수로 구성된 행렬 의 전치행렬을 수반행렬이라 함 -1 2 -3 1 0 -3 0 -2 4 -1 1 0 2 0 -2 -3 -3 4 T 여인수행렬 의 전치 수반행렬 360
361
역행렬(inv) – 2차원 역행렬은 수반행렬에 행렬식으로 나눗값이 됨 [[ 0.66666667 -0.33333333] [-0.33333333 0.66666667]] 1/3 * 2 -1 -1 2 역행렬 2 1 1 2 -1 A−1​​=​1/det(A) * ​​CT 361
362
역행렬(inv) – 3차원 역행렬은 수반행렬에 행렬식으로 나눗값이 됨 [[ 0.5 -1. 1.5] [-0.5 0. 1.5] [ 0. 1. -2. ]] - 0.5 * -1 2 -3 1 0 -3 0 -2 4 역행렬3 1 3 2 2 3 1 1 1 -1 A−1​​=​1/det(A) * ​​CT 362
363
역행렬(inv) 예시 역행렬 계산 363
364
Dot 연산364
365
Dot 처리 기준 두 행렬 A와 B의 행렬곱셈은 행렬 A의 각 행과 행 렬 B의 각 행끼리 곱한후 덧셈을 하여 표시                                          pnpjpp inijii nj nj mpmjmm ipijii pj pj bbbb bbbb bbbb bbbb aaaa aaaa aaaa aaaa             21 21 222221 111211 21 21 222221 111211 AB n*m n*m n*n 두행렬의 마지막 차원이 값으면 처리가 가능하고 결과는 마지막 차원을 제외해서 구성 365
366
dot 행렬 n*m 행렬 일 경우 2차원으로 표시 366
367
dot 예시 : 2차원 a(2,2) 행렬과 b(2,2)행렬의 마지막 차수가 같으 므로 계산결과는 n*m, m*n = n*n 367
368
cross product368
369
cross 계산 방식 A = [[a1,b1],[c1,d1]] B = [[a2,b2],[c2,d2]] numpy.cross(A,B) = A.T * B array([[a1*b2 - c1*a2 , b1*d2 – d1*c2]) [[1*1- 0*4,0*2-1*2]] 1 0 0 1 4 2 1 2 1 -2= 369
370
Cross 행렬 n*m 행렬 일 경우 2차원으로 표시 370
371
Inner 연산371
372
inner 계산 방식 A = [[a1,b1],[c1,d1]] B = [[a2,b2],[c2,d2]] numpy.inner(A,B) array([[a1*a2 + b1*b2, a1*c2 + b1*d2], [c1*a2 + d1*b2, c1*c2 + d1*d2]) [[1*4+0*1,1*2+0*2],[0*4+1*1, 0*2+1*2]] 1 0 0 1 4 1 2 2 1 0 0 1 4 1 2 2 4 2 1 2 =. 372
373
Inner 예시 : 2차원 a(2,2) 행렬과 b(2,2)행렬의 마지막 차수가 같으 므로 계산결과는 out.shape = a.shape[:-1] + b.shape[:-1] 373
374
Inner 예시 : 3차원 a(2,3,2) 행렬과 b(2,2)행렬의 마지막 차수가 같 으므로 계산결과는 out.shape = a.shape[:-1] + b.shape[:-1] 374
375
outer product375
376
outer 두개의 벡터를 가지고 벡터 크기를 행과 열로 만드 는 함수 1차원이 이상일 경우 1차원으로 만든 후에 행렬로 만듬 1 0 4 1 1 0 4 1 4 1 0 0 = 2 2 2*2 376
377
outer: 1 Out는 두개의 벡터에 대한 행렬로 구성 out[i, j] = a[i] * b[j] 377
378
outer: 2 첫번째 벡터가 행이되고 두번째 벡터가 열이 되 어 5*5행렬을 만듬 378
379
outer: 3 벡터의 값이 문자일 경우 문자 배수만큼 처리 379
380
tensordot380
381
tensordot Tensordot 함수에 axes를 0으로 줄 경우 tensor product을 연산 381
382
tensordot Tensordot 함수에 axes를 0으로 줄 경우 tensor product을 연산 = 1 0 0 1 4 1 2 2 1 0 0 1 4 1 2 2 4 1 2 2 4 1 2 2 4 1 2 2 = 4 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 1 2 2,2 2,2 2,2,2,2 382
383
tensordot: 예시 1 2차원 행렬 2개가 만나 4차원 행렬 구성 383
384
tensordot: 예시 2 axes = 0 tensor product, axes = 1 tensor dot product, axes = 2 tenser double contraction 즉 벡터연산 384
385
대각행렬385
386
Trace : 3차원 행렬 3차원(2,2,2) 대각행렬의 합은 첫번째 차원의 1과 두번째의 마지막을 합산해서 출력 0 2 1 3 4 6 5 7 0 1 386
387
trace 대각행렬의 합을 출력 387
388
MATRIX로 행렬 이해하기 Moon Yong Joon 388
389
행렬 이해하기389
390
행렬 n개의 실수의 순서쌍에 성분별로 덧셈과 실수상수 곱을 주면[2] 이는 "nn차원" 벡터공간이라 할 수 있 고(, 벡터공간에서 벡터공간으로 가는 함수 중 덧셈 과 상수배를 보존하는 함수를 선형사상을 행렬이라 함 390
391
행렬 생성 Numpy matrix 를 이용해서 행렬 생성 391
392
행렬 연산하기392
393
행렬 : 내적 dot(곱셈) N*M 과 M* N인 행렬에 대한 dot 연산 처리 결과는 M*M으로 나옴 ( xij )( yij )=(∑kxikykj​​) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1*b1+a1*b3 a2*b2+a2*b4 a3*b1+a3*b3 a4*b2+a4*b4 = . 393
394
행렬 : dot 행렬에 대한 dot 연산 처리 394
395
행렬 : 외적cross 행렬에 대한 cross는 동등한 행렬일 경우 연산 처리 395
396
행렬 : +/- N*M 과 N*M인 행렬에 대한 +/- 연산 처리 결과는 N*M으로 나옴 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1 +/- b1 a2 +/- b2 a3+/- b3 a4 +/- b4 = + / - 396
397
행렬 : +/- 행렬에 대한 +/- 연산 처리 397
398
행렬 : 상수 배 상수(k) 와 N*M 행렬에 대한 곱은 상수배만큼 증가 함 a1 a2 a3 a4 k* a1 k * a2 k* a3 k* a4 = k 398
399
행렬 : 상수 배 행렬에 대한 k 상수만큼 원소별로 곱하는 연산 처리 399
400
행렬 : 전치(transpose) N*M 행렬을 M*N을 변환하는 처리 a1 a2 a3 a4 a1 a3 a2 a4 = T 400
401
행렬 : 전치(transpose) N*M 행렬을 M*N을 변환하는 방식은 T변수, transpose 메소드가 있음 401
402
matmul Matrix 타입일 경우 곱셈은 dot 연산과 동일한 결과를 생성함 402
403
Matmul: 차원계산 N*m, M*n 행렬에 따라 계산이 되지만 1차원인 경우는 행렬 계산을 처리 403
404
matrix_power matrix_power는 정방행렬에 대해 dot 연산을 제곱승만큼 계산하는 것 404
405
matrix_power: 예시 반복적인 dot 연산을 처리 405
406
NUMPY LINALG 함수 Moon Yong Joon 406
407
Matrix and vector products407
408
주요 함수 선형대수에 대한 함수들 함수 설명 dot(a, b[, out]) n차원 행렬 n*m m*l에 대한 production(결과는 n*l) vdot(a, b) Vector에 대한 prodution inner(a, b) N 차원 행렬에 대한 Inner product (행렬이 동일해야 함). outer(a, b[, out]) 2개 벡터에 대해 계산 후 행렬로 표시. matmul(a, b[, out]) 두 행렬에 대한 Matrix product (dot과 동일한 결과) tensordot(a, b[, axes]) Compute tensor dot product along specified axes for arrays >= 1-D. linalg.matrix_power(M, n) Raise a square matrix to the (integer) power n. cross(a, b, axisa=-1, axisb=-1, axisc=-1, axis=None) 행렬에 대한 외적을 구함 einsum(subscripts, *operands[, out, dtype, ...]) Evaluates the Einstein summation convention on the operands. kron(a, b) Kronecker product of two arrays. 408
409
Decompositions409
410
주요 함수 선형대수에 대한 함수들 함수 설명 linalg.cholesky(a) Cholesky decomposition. linalg.qr(a[, mode]) Compute the qr factorization of a matrix. linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv]) Singular Value Decomposition. 410
411
Matrix eigenvalues411
412
주요 함수 선형대수에 대한 함수들 함수 설명 linalg.eig(a) Compute the eigenvalues and right eigenvectors of a square array. linalg.eigh(a[, UPLO]) Return the eigenvalues and eigenvectors of a Hermitian or symmetric matrix. linalg.eigvals(a) Compute the eigenvalues of a general matrix. linalg.eigvalsh(a[, UPLO]) Compute the eigenvalues of a Hermitian or real symmetric matrix. linalg.eig(a) Compute the eigenvalues and right eigenvectors of a square array. 412
413
Norms and other numbers413
414
주요 함수 선형대수에 대한 함수들 함수 설명 linalg.norm(x[, ord, axis, keepdims]) Matrix or vector norm. linalg.cond(x[, p]) Compute the condition number of a matrix. linalg.det(a) Compute the determinant of an array. linalg.matrix_rank(M[, tol]) Return matrix rank of array using SVD method Rank of the array is the number of SVD sing ular values of the array that are greater than tol. linalg.slogdet(a) Compute the sign and (natural) logarithm of the determinant of an array. trace(a[, offset, axis1, axis2, dtype, out]) Return the sum along diagonals of the array. 414
415
Solving equations and inverting matrices 415
416
주요 함수 선형대수에 대한 함수들 함수 설명 linalg.solve(a, b) Solve a linear matrix equation, or system of linear scalar equations. linalg.tensorsolve(a, b[, axes]) Solve the tensor equation a x = b for x. linalg.lstsq(a, b[, rcond]) Return the least-squares solution to a linear matrix equation. linalg.inv(a) Compute the (multiplicative) inverse of a matrix. linalg.pinv(a[, rcond]) Compute the (Moore-Penrose) pseudo-inverse of a matrix. linalg.tensorinv(a[, ind]) Compute the ‘inverse’ of an N-dimensional array. 416
417
5.삼각함수 기초 Moon Yong Joon 417
418
삼각함수 기초 Moon Yong Joon 418
419
각의 종류419
420
각의 종류 각은 두 선상의 사이를 말하며, 이 각에는 예각, 직각, 둔각 등이 종류가 있음 420
421
직각삼각형 기본421
422
직각 삼각형을 이용 삼각형이 존재할 경우 총 각이 합은 180도 이고 각 A의 값을 삼각비로 구할 수 있다 A sin(각도) 의 값은 빗변분에 높이 즉 b/c cos(각도) 의 값은 빗변분에 높이 즉 a/c tan(각도) 의 값은 빗변분에 높이 즉 b/a 422
423
직각삼각형 예시423
424
삼각형을 이용 : 빗변 구하기 밑변과 높이를 알면 피타고라스 정리에 따라 빗 변을 구할 수 있다. 424
425
삼각형을 이용 : 높이와 밑변 하나의 각과 빗변을 알고 있을 경우 빗변*sin()으 로 높이, 빗변*cos()으로 밑변을 구하기 425
426
피타고라스 정리426
427
피타고라스 정리 이용하기 밑변의 제곱과 높이이 제곱은 빗변의 제곱과 동 일 A 대신 rcosø B 대신 rsinø r값을 1로 전환하면 427
428
피타고라스 정리 밑변 3, 높이 4 일 경우 빗변은 5가 됨 428
429
삼각함수 (원이용) Moon Yong Joon 429
430
원을 이용한 삼각함수430
431
원을 이용한 삼각함수 정의 xy 좌표평면에서 반지름의 길이가 r인 원을 그리 고 임의의 점을 P일 경우 OP가 이루는 각에 대해 한가지 값을 결정 반지름이 1인 경우 431
432
원을 이용한 정의 예시 선분은 sqrt(3**2 + 4**2)=5가 나오고 이를 이 용해서 각 ø 에 대한 삼각함수 값을 하나로 산출 432
433
삼각함수 표433
434
삼각함수 표 x축은 반지름*코사인 각도, Y축은 반지름*사인 각도로 원위의 점의 좌표를 알 수 있음 434
435
RIDAIAN & DEGREE Moon Yong Joon 435
436
degrees/radians 이해436
437
degrees와 radians 변환 기준 단위원을 이용하여 degrees와 radians 변환 Degrees와 Radians 변환 규칙 437
438
degree와 radian 변환438
439
degrees와 radians 2π는 360도, 1radian은 57.3도 439
440
degrees와 radians: 변환 90, pi/2를 변환해보면 아래와 같다 440
441
radians <-> degrees : numpy np.deg2rad, np.rad2deg를 이용해서 radians 또는 degree로 전환 Π와 180도에 대한 값 전환 441
442
radians -> degrees : numpy np.degrees를 이용해서 radians 값을 degree 로 전환 np.degrees(radian, 출력) 442
443
degrees-> radians : numpy np.radians를 이용해서 degree 값을 radian로 전환 np.radians(radian, 출력) 443
444
기본 삼각함수 Moon Yong Joon 444
445
cosine445
446
cosine 그래프 수평선의 길이를 코사인 값을 표시. 446
447
cosine 그래프 수평선의 길이를 코사인 값을 표시. 447
448
cosine 그래프 : numpy 수평선의 길이를 코사인 값을 표시. 448
449
cosine 그래프 수평선의 길이를 코사인 값을 표시. 449
450
sine450
451
sine함수 sine 함수에 radians을 넣어 값을 계산 451
452
sine 그래프 수직선의 길이를 코사인 값을 표시. 452
453
sine 그래프 : numpy 수직선의 길이를 코사인 값을 표시. 453
454
sine 그래프 수평선의 길이를 사인 값을 표시. 454
455
tangent455
456
tan 함수 tangent 함수에 radians을 넣어 값을 계산 456
457
tangent 그래프 수직선의 길이를 tan 값을 표시. 457
458
tangent 그래프 : numpy 수직선의 길이를 tan 값을 표시. 458
459
tangent 그래프 수직선의 길이를 tan 값을 표시. 459
460
삼각함수 각의 변환 Moon Yong Joon 460
461
각의 변환461
462
각의 변화를 알아보기 각은 n*π/2 + θ 또는 90n + θ으로 변환해서 각의 위치에 따라 삼각함수를 변환 1. 나오는 각을 n*π/2 + θ 또는 90n + θ, 이때 n은 정수 이면 0< θ < π/2 , 0 < θ <90 2. n이 짝수이면 변하지 않지만 홀수이면 sin-> cos, cos-> sin, tan-> cot로 변환 3. 몇 사분면의 각이냐 에 따라 부호가(+,-)로 변환됨 1사분면 2사분면 3사분면 4사분면 sin + + - - cos + - - + tan + - + - 462
463
삼각함수 사분면 부호 삼각함수의 사분면 위치에 따른 결과 값에 대한 부호 표시 463
464
각의 변화 : 짝수 각은 n*π/2 + θ 또는 90n + θ에서 n이 짝수일 때는 부호만 변함 n=0, 동일함수, 4사분면 n=2, 동일 함수, 2사분면 sin(-x) = -sin(x) sin(π -x) = sin(x) cos(-x) = cos(x) cos(π-x) = -cos(x) tan(-x) = - tan(x) tan(π-x) = -tan(x) 464
465
각의 변화 : 짝수예시 각은 n*π/2 + θ 또는 90n + θ에서 n이 짝수일 때는 부호만 변함 465
466
각의 변화 : 홀수 각은 n*π/2 + θ 또는 90n + θ으로 n이 홀수일 경우 삼각함수가 변함 n=1, 다른 함수, 1사분면 n=3, 동일 함수, 3사분면 sin(π/2 -x) = cos(x) sin(3π/2 -x) = -cos(x) cos(π/2-x) = sin(x) cos(3π/2-x) = -sin(x) tan(π/2-x) = cot(x) tan(3π/2-x) = cot (x) 1 466
467
각의 변화 : 홀수 예시 각은 n*π/2 + θ 또는 90n + θ으로 n이 홀수일 경우 삼각함수가 변함 467
468
π/2 :예각468
469
삼각함수 변화 : π/2 각 A가 120도 일 경우는 π/2(90)+30의 값을 가지므로 sin일 경우 cos, cos일 경우는 –sin 으 로 바뀜 r a b A=120도 B=30도 469
470
삼각함수의 변형 : 90도 이내 직각 삼각형의 성질을 이용하면 직각을 빼면 나머지 각이 90도인 것을 감안하면, 각 B를 기준을 sin 함수 의 결과는 각 A를 기준으로 cos 함수 결과와 동일 A B cos(A) = sin(B), sin(B) = cos(A) , tan(B) = cot(A) 와 동일 각 A + 각 B = 90도 각 B로 삼각함수 처리 470
471
삼각함수의 변형 예시 π/2 – 예각에 대한 삼각함수 계산 471
472
삼각함수의 변형 : 180도 이내 180도 이내의 각으로 삼각함수를 계산할 경우 90도 + 나머지 각으로 삼각함수를 계산할 수 있 음 r a b A=120도 B=30도 sin(A) = cos(B) = b/r cos(A) = - sin(B) = - a/r tan(A) = - cot(B) = -b/a 472
473
삼각함수의 변형 예시 π/2 + 예각에 대한 삼각함수 계산 473
474
π 와 예각 연산474
475
Sin 주기 변화 sin 그래프의 주기적인 pi 와 2pi 배수 단위로 동일한 값을 처리 성질을 이용 475
476
cos 주기 변화 cos 그래프의 pi 와 2pi 배수 단위로 동일한 값 을 처리 성질을 이용 476
477
삼각함수 변화 : π - 예각 180도 이내의 각으로 삼각함수를 계산할 경우 각 B에 대해 계산하는 것과 동일 r a b B=30도 sin(π-B) = sin(B) = b/r cos(π-B) = - cos(B) = - a/r tan(π-B) = - tan(B) = -b/a 477
478
삼각함수 변화 : π + 예각 각 A가 120도 일 경우는 π(180)+30의 값을 가 지므로 sin일 경우 sin, cos일 경우는 –cos 으로 바뀜 r a b A=210도 B=30도 478
479
2π 와 예각 연산479
480
삼각함수 변화 : 2π - 각 A가 360도 일 경우는 2π(360)-30의 값을 가지므로 sin일 경우 -sin, cos일 경우는 –cos 으 로 바뀜 r a b A=360도 B=30도 480
481
삼각함수 변화 : 2π + 삼각함수가 2 π 단위로 변경시는 항상 기존 예 각을 구하는 것도 동일한 값을 같는다. r a bA=360도 B=30도 481
482
삼각함수 덧셈과 뺄셈공식 Moon Yong Joon 482
483
Sin 함수의 덧셈483
484
Sin 함수 덧셈 두개의 각을 sin으로 덧셈을 할 경우 sin함수별 로 덧셈과는 차이가 발생 r a b t s sin(α+ β) = sin(α) cos(β) + cos(α) sin(β) = a/r * b/s + b/r * t/s sin(α) cos(β) = a/r * b/s cos(α) sin(β) = b/r * t/s sin(α) = a/r , sin(β) = t/s 484
485
Sin 함수 덧셈 예시 sin 함수 두개의 각을 더할 경우 아래의 공식으 로 계산 485
486
Sin 함수의 뺄셈486
487
Sin 함수 뺄셈 예시 sin 함수 두개의 각을 뺄 경우 아래의 공식으로 계산 Cos 90이 0값이 아니라도 아 주 작은 값이라 무시 487
488
cos 함수의 덧셈/뺄셈488
489
cos함수 덧셈 예시 cos 함수 두개의 각을 더할 경우 아래의 공식으 로 계산 489
490
cos함수 뺄셈 예시 cos 함수 두개의 각을 뺄 경우 아래의 공식으로 계산 490
491
역수 Moon Yong Joon 491
492
역수492
493
역수 어떤 수의 역수(逆數, 영어: reciprocal) 또는 곱셈 역원(- 逆元, 영어: multiplicative inverse)은 그 수와 곱해서 1, 즉 곱셈 항등원이 되는 수를 말한다. x의 역수는 1/x 또는 x -1로 표기한다. 곱해서 1이 되는 두 수를 서로 역 수 493
494
역수 구하기494
495
역수 구하기 Python에는 역수에 대한 함수가 없어 역수 공식 에 따라 계산 495
496
삼각함수*역수 = 1 삼각함수 * 역수 = 1인지 확인 496
497
역삼각함수 Moon Yong Joon 497
498
역함수 사용하기498
499
역함수 함수의 정의역과 치역을 바꾸서 함수를 만드는 것을 역함수라고 함 499
500
삼각함수의 역함수 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 이름 표기법 정의 정의역 치역 아크사인 y = arcsin x 또는 y = sin-1 x x = sin y −1부터 +1 −π/2 ≤ y ≤ π/2 아크코사인 y = arccos x 또는 y = cos-1 x x = cos y −1부터 +1 0 ≤ y ≤ π 아크탄젠트 y = arctan x 또는 y = tan-1 x x = tan y 모든 실수 −π/2 < y < π/2 아크코탄젠트 y = arccot x 또는 y = cot-1 x x = cot y 모든 실수 0 < y < π 아크시컨트 y = arcsec x 또는 y = sec-1 x x = sec y −∞부터 −1과 1부 터 ∞ 0 ≤ y < π/2 or π/ 2 < y ≤ π 아크코시컨트 y = arccsc x 또는 y = csc-1 x x = csc y −∞부터 −1과 1부 터 ∞ −π/2 ≤ y < 0 or 0 < y ≤ π/2 500
501
arcsine501
502
arcsine 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 이름 표기법 정의 정의역 치역 아크사인 y = arcsin x 또는 y = sin-1 x x = sin y −1부터 +1 −π/2 ≤ y ≤ π/2 502
503
arcsine : numpy 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 이름 표기법 정의 정의역 치역 아크사인 y = arcsin x 또는 y = sin-1 x x = sin y −1부터 +1 −π/2 ≤ y ≤ π/2 503
504
arcsine : numpy 그래프 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 504
505
arccosine505
506
arccosine : numpy 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 이름 표기법 정의 정의역 치역 아크코사인 y = arccos x 또는 y = cos-1 x x = cos y −1부터 +1 0 ≤ y ≤ π 506
507
arccosine : numpy 그래프 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 507
508
arctangent508
509
삼각함수의 역함수 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 이름 표기법 정의 정의역 치역 아크탄젠트 y = arctan x 또는 y = tan-1 x x = tan y 모든 실수 −π/2 < y < π/2 509
510
6.지수 /로그/수열 기초 Moon Yong Joon 510
511
지수함수 기초 Moon Yong Joon 511
512
지수 함수512
513
지수 함수란? x에 대한 지수함수(exponential function). a>0 커야 실수 값으로 처리되며 a=1일 경우 항 상 1인 상수가 됨 임의의 실수 x에 대해 함수 513
514
임의의 실수 x에 대해 y = ex 5의 지수는 e5이고 약 148.413과 같습니다 자연지수함수 ex에서 e는 약 2.71828인 자연 로그의 밑이고, x는 입력하는 값으로 구성된 함수 514
515
지수함수 그래프 지수함수는 a>0 크면 우상향 그래프 0<a<1 이 면 우하향 그래프가 됨 515
516
지수 법칙516
517
지수 법칙 동일한 상수의 곱일 경우 지수는 덧셈, 동일한 상수의 제곱에 제곱은 지수끼리 곱셈 처리 * =1 역수 517
518
지수 법칙 : exp 자연로그에 대한 제곱승 계산 518
519
지수 법칙 : exp 그래프 복리 이자, 방사선 감소 또는 모집단 성장과 같 이 일정한 지수 요인에 의해 증가 또는 감소하는 양을 모형화하는 데 자주 사용 519
520
로그함수 기초 Moon Yong Joon 520
521
로그함수란521
522
로그함수 정의 어떤 수를 나타내기 위해 고정된 밑을 몇 번 곱하 여야 하는지를 나타내는 함수이면서 지수함수의 역함수가 로그함수 522
523
로그함수 규칙 밑과 진수, 로그함수의 관계 523
524
상용로그 밑(Base)이 10 인 로그를 상용로그(상용대수: Common Logarithm)라고 함 524
525
상용로그 : log10 밑(Base)이 10 인 로그를 상용로그(상용대수: Common Logarithm)라고 함 525
526
자연로그 밑이 e (오일러 상수: 약 2.718) 인 로그를 자연 로그(자연대수: Natural Logarithm) 정의 기초성질 526
527
자연로그 : log 밑이 e (오일러 상수: 약 2.718) 인 로그를 자연 로그(자연대수: Natural Logarithm) 527
528
로그함수 성질528
529
로그함수의 성질 1 로그의 진수가 1인 경우 는 0, 로그의 진수와 밑 이 같으면 1 양변에 밑을 a로 하는 log 로 곱하면 = 529
530
로그함수의 성질1 : 예시 Numpy.log10는 상용로그, numpy.log는 자연 로그로 처리 530
531
로그함수의 성질 2 : 지수의 곱 로그의 진수가 M*N일 경우 log의 덧셈으로 분리 log100 = log10+log10 = 2 531
532
로그함수의 성질 2: 지수의 나누기 로그의 진수가 M/N일 경우 log의 나누기으로 분 리 log100/100= log100- log100 = 1 ax =M, ay = N 이면 532
533
로그함수의 성질 2: 상수 배 로그의 진수가 M*N일 경우 log의 상수배를 밖으 로 분리 log10**2= 2 log10 = 2 533
534
로그함수의 성질 2 : 예시 Numpy.log10으로 사용로그를 처리 534
535
밑의 변환 로그에 대해 밑을 c로 하는 로그 함수로 변환이 가능 log 10 100 = log 10 100 / log 10 10 = 2/1 = 1 535
536
급수 기초 Moon Yong Joon 536
537
급수(級數,series, ∑an)537
538
급수(級數,series, ∑an) 수학에서의 급수는 수열 a_1, a_2, a_3, ... , a_na1​​,a2​​,a3​​,...,an까지 주어졌을 때 이것들을 다 더 해 a_1+a_2+a_3+...+a_n, a1​​+a2​​+a3​​+...+an로 나타낸 것, 즉 수열의 합을 의미한다. 급수의 예는 등차수열, 등비수열의 합, 자연수의 거 듭제곱의 합 등이 있다 538
539
급수의 표현 1 Σ 는 일반항 식을 가지고 시작항과 마지막 항까 지의 합을 표시하는 수학식 539
540
급수의 표현 2 급수는 연속된 숫자들이 합을 구하는 것에 대한 일반식과의 비교 540
541
급수의 성질541
542
급수의 일반적인 성질 급수간의 계산을 위해 필요한 산식 배분의 가능 상수는 n번 덧셈 상수는 Σ 밖으로 배출 542
543
급수의 일반적인 성질 급수 내에 곱과 나눗셈에 대해서는 Σ를 배분할 수 없음 급수의 나눗셈 급수의 곱 543
544
유한급수 , 무한급수 수열의 모든 항을 더한 것이다. 항의 개수가 유한 한 유한 급수(有限級數, finite series)와 항의 개수가 무한한 무한 급수(無限級數, infinite series)로 분류 됨 유한 급수(有限級數, finite series) 무한 급수(無限級 數, infinite series) 544
545
등차급수545
546
등차급수 등차급수[ arithmetic series , 等差級數 ] 산술급수(算術級數)라고도 한다. 등차수열을 이 루고 있는 것을 말 함 급수 a1＋a2＋a3＋…＋an＋…에서 an＝an-1＋d(n＝2,3,…) 인 관계식 급수로 표시 546
547
등비급수547
548
등비급수 기하급수(幾何級數)라고도 한다. 급수 a1＋a2＋a3＋…＋an＋…에 있어 an＝arn-1 (n＝2,3,…)인 관계식 548
549
수열 기초 Moon Yong Joon 549
550
등차수열(Arithmetic Sequence)550
551
등차수열 초기값을 가지고 동일한 값으로 숫자가 증가되 는 수열 일반항 551
552
공차 등차수열에서 연속하는 두 수의 차이를 공차(公 差. Common difference)라고 한다. 보통 d로 표 시한다 552
553
등차 수열의 합553
554
등차 수열의 합 : 등차급수 등차급수( arithmetic series)는 등차수열의 합이 다. 초항부터 n번째 항까지의 합Sn는 다음과 같은 공식으로 나타난다 554
555
등차 수열의 합의 산식 하나의 등차수열과 이 등차수열을 역으로 변환해 서 더하며 동일한 패턴이 값이 나오고 이를 다시 하나(2로 나눔)로 만들면 합산 값이 됨 등차수열을 역순으로 만들고 합산 하면 동일한 결과를 가진 패턴이 나옴 패턴 찾을 것을 2로 나누면 수열 의 합이 계산됨 555
556
등차수열의 합 1 첫번째항과 마지막 항을 알고 둘 사이의 개수를 알 경우 556
557
등차수열의 합 2 첫째항과 공차만 있을 경우 처리하는 방식 첫번째항(a), 마지막항( a*(n-1)*d)을 더해서 총 개수만큼 곱하고 이를 2로 나눈면 됨 557
558
초기값이 중간부터 오는 경우 초기값이 중간부터 올 경우 계산하는 급수 초기값 a= 11 이고 공차 d = 1이면서 개수 n = 5 인 급수를 계산하기 11+ 12 + 13 + 14+ 15 산식 = na + n/2(n-1)d = 5*11 + 5/2(5-1) *1 = 55 + 10 = 65 558
559
등비수열(Geometric Sequence)559
560
등비수열 초기값을 가지고 동일한 값으로 곱해서 얻어지 는 수열 일반항 560
561
공비 등비수열에서 연속하는 두 수의 차이를 공비 ( Common ratio)라고 한다. 보통 r로 표시한다 561
562
등비 수열의 합562
563
등비 수열의 합 : 등비급수 a1부터 an까지 더한 합인 등비급수( geometric series) 또는 기하급수 Sn은 다음과 같이 구할 수 있다. 563
564
등비수열의 합 첫번째과 등비를 알 경우 계산이 가능 단 등비가 1일 경우는 첫번째 항에 개수만큼 곱하면 됨 동일한 값으로 처리를 위해 등 비로 양변을 곱하고 빼면 564
565
등비수열의 합 예시 등비수열의 Sn합은 an(다음항) – a(초항)/(등비- 1)로 처리 S4 = 2+4+8+16 = 30 S5는 다음항 a5 = 32 S3 = 32 – 2/(2-1) r = 2 a1 = 2 a2 = 4 a3 = 8 a4 = 16 565
566
등비수열의 합 예시 첫번째과 등비를 알 경우 계산이 가능 단 등비가 1일 경우는 첫번째 항에 개수만큼 곱하면 됨 566
567
수열의 극한 Moon Yong Joon 567
568
급수와 극한568
569
수열의 극한 수열의 극한(數列-極限, limit of a sequence) 은 수열이 한없이 가까워지는 값이다. 직관적으로, 수열 (an)이 수렴(收斂, convergent) 한다는 것은 n이 커짐에 따라 an이 어떤 고정된 값 a에 한없이 가까워지는 것을 뜻한다. 이때 a를 수열 {an}의 극한이라고 한다. 수열이 수렴하지 않으면 발산(發散, divergent)한 다고 한다. 569
570
부분합 급수 무한급수 중에 특정 위치까지의 유한개의 항에 대한 합을 나타내는 급수 570
571
무한수열과 극한 무한수열 {an}에서 n이 무한히 커짐에 따라 an이 일정한 값 α에 한없이 가까워지면, α를 그 수열 의 극한 또는 극한값(limit value) 부분합 n이 한없이 커진다: n-> 무한대 an 한없이 ά에 가까워진다 : an-> ά 무한수열의 극한값 ά이다 -> 571
572
수렴과 발산572
573
수렴 한 점으로 모인다는 뜻. 보통 의견 수렴이라든지 여론 수렴 등등으로 해서 한 점에 모인다는 의미 로 사용하는 경우가 많은데, 이 뜻을 수학으로 빌 려와서 여러 값이 기어코야 한 값으로 모이게 되 었다는 의미로 사용한다. 즉 x가 a에 한없이 가까워지거나 한없이 커지거 나 작아지면 f(x)도 어디로 한없이 가까워진다는 뜻. 573
574
발산 수렴하지 않으면 발산한다. 수열이 계속 커지는 양의 무한대로 발산, 수열이 계속 작아지는 음의 무한대로 발산이 있다. 574
575
수열 극한의 기본 성질575
576
극한의 기본 성질 수열이 수렴할 때 이 기본 성질이 사용됨 576
577
7.미분/적분 기초 Moon Yong Joon 577
578
함수의 극한 기초 Moon Yong Joon 578
579
함수의 극한579
580
함수의 극한 함수의 극한( limit of a function)은 어떤 점에 가까이 다다름에 따른, 함수의 행태에 대한 개념 580
581
좌극한값/우극한값 그래프에서 좌측과 우측에서 접근하는 것에 따라 값을 구분 581 좌극한우극한
582
함수의 연속 함수f(x)가 정의역의 한점 a에 대해 다음 세 조건 을 만족하면 함수 f(x)는 x=a에서 연속되므로 연 속함수 582
583
함수의 극한의 수렴583
584
함수의 극한의 수렴 함수의 극한은 독립 변수가 일정한 값에 한없이 가까워질 때, 함숫값이 한없이 가까워지는 값이 존재하면 수렴한다고 함 584
585
함수의 극한의 성질585
586
함수 극한의 성질 수렴하는 함수들이 존재할 때 함수들의 사칙연산 을 처리할 수 있음 586
587
미분(DIFFERENTIAL) 기초 Moon Yong Joon 587
588
할선과 접선588
589
할선 할선(割線, 가름선)은 원 또는 곡선과 두 개 이상 의 점에서 만나 그 원이나 곡선을 자르는 직선 589
590
접선 접선(接線)은 곡선 L의 두 점 A와 B로 정의되는 할선AB에 서 점 B가 곡선을 따라 점 A에 한없이 가까워 질때, 이 새 로운 선을 곡선L의 A에서 만나는 접선이라 한다 590 A 점과 만나 는 점을 접선 이고 이 점을 접점이라고 함
591
기울기 기울기(slope)는 직선이 기울어진 정도를 나타내 는 수 591
592
평균변화율: 할선기울기592
593
평균변화율 : 할선 y=f(x) 에서 A(a,f(a)), B(b,f(b))두 정점이 있을 때 두 점간의 변화를 계산하면 곡선 위의 두 점의 기울기를 의미 593 일때 라고 두면
594
미분계수: 접선기울기594
595
순간변화율/미분계수 평균변화율의 극한을 취하여 함수 f(x)의 특정 지 점 x 에서 변화량 Δx가 0으로 수렴할 때의 변화 율을 순간변화율 즉 미분계수 595
596
순간변화율(미분계수) 흐름 접점의 기울기를 구하기 위한 흐름 596 평균변화율 구하기 미분 순가변화율 구하기
597
순간변화율(미분계수)의 그래프 B점에서 A점으로 이동하면 한점에서 만나는 접선 이 됨 597
598
미분 가능598
599
미분가능한 함수 : differentiable function 미분은 함수 f(x)의 순간변화율을 계산하는 과정 이다. f(x)에서 미분계수 f'(a) 가 존재할 때 미분 가능이 라고 한다. 정의역의 모든 점에서 미분가능한 함수이다. 즉, 모든 곳에서 수직이 아닌 접선을 그릴 수 있다 는 것이다 599
600
미분가능 함수 f가 점 x0에서 미분가능하다는 건 그 점에서 의 미분, 즉 평균변화율의 극한이 존재하는 것으 로 정의된다 600
601
도함수601
602
미분계수와 도함수 차이 미분계수는 특정한 점 (a, f(a))에서 접선의 기울기를 의미하고 도함수는 임의의 점(x, f(x))에서의 접선의 기울기를 의미 602 x=1에서 미분계수는 f’(1) = 6 f(x)의 도함수는 f’(x) = 3x+3 도함수에 특정값이 들어가면 미분계수를 구할 수 있음
603
도함수 미분(微分)은 함수의 순간변화율을 구하는 계산 과정 이고 함수를 미분하여 생성되는 함수를 도함수 즉 미분계수의 일반화 603 변화률에 대해 limit(극한) 을 지정하면
604
이계도함수604
605
변곡점 변곡점(point of inflection)은 위로 볼록인 상태 에서 오목인 상태 또는 위로 오목인 상태에서 볼 록인 상태로 변하는 점 605
606
이계 도함수 이계도함수란 도함수의 도함수라는 의미로서, 본 함수를 2번 미분하여 얻은 도함수. 함수 f(x)의 도 함수 f’(x)가 미분이 가능하면 f’(x)의 도함수를 이 계도함수 f’’(x) 606
607
미분 기본 공식 1607
608
미분의 기본 공식 : 1 상수의 미분, 실수배 미분, 함수의 미분에 대한 일 반 공식 608
609
상수미분 상수의 미분은 실제 0이 됨 609
610
실수배 미분 c라는 실수배를 가진 함수의 미분에서 실수배는 미분에 영향을 미치지 않는다 610
611
함수의 미분 n 이 자연수일 경우 xn의 미분은 nxn-1 611
612
미분 기본 공식 2612
613
미분의 기본 공식 : 2 합과 차의 미분, 곱의 미분 613
614
합과차의 미분 두함수 합에 대한 미분은 각 함수의 미분에 합과 같다 614
615
곱의 미분 두 함수 곱에 대한 미분은 f(x) 함수 미분과 g(x) 함수의 곱 + f(x)함수와 g(x)함수 미분의 곱과의 합과 같다 615
616
적분(INTEGRATION) 기초 Moon Yong Joon 616
617
부정적분617
618
부정적분 미분의 역연산으로서 정의되는 부정적분 부정적분(不定積分,indefinite integral)은 (모든) 역 도함수를 구하는 연산이다. 함수 f(x)가 F(x)의 미분 이면, F(x)는 f(x)의 역도함수이다. 618
619
정적분619
620
정적분: definite integral 리만 적분에서 다루는 고전적인 정의에 따르면 실수 의 척도를 사용하는 측도 공간에 나타낼 수 있는 연 속인 함수 f(x)에 대하여 그 함수의 정의역의 부분 집 합을 이루는 구간 [a, b] 에 대응하는 치역으로 이루 어진 곡선의 리만 합의 극한을 구하는 것이다. 이를 정적분(定積分, definite integral)이라 한다. 620
621
8.확률과 통계 기초 Moon Yong Joon 621
622
기호 표기법 Moon Yong Joon 622
623
평균 표준편차 분산 기호623
624
평균 표준편차 분산 기호 평균 표준편차 분산 기호 624
625
평균/중앙값/최빈값 기초 Moon Yong Joon 625
626
평균 산식626
627
산출평균: arithmetic mean 주어진 값들을 더해서 총 개수로 나누는 값 627
628
기하평균: geometric mean 복수개의 수치의 곱을 수치의 개수로 제곱근을 취해서 산 출되는 평균값 - 인구성장률, 투자이률 등 성장률 평균 산출시 사용 628
629
조화평균 수학에서 조화 평균(調和平均)은 주어진 수들의 역수의 산술 평균의 역수, 평균적인 변화율을 구 할 때에 주로 사용된다. 실수 a1, ..., an이 주어졌을 때, 조화 평균 H는 629
630
중앙값630
631
중앙값: median 중앙에 위치하는 값은 어떤 주어진 값들을 크기 의 순서대로 정렬했을 때 가장 중앙에 위치하는 값 n개의 값이 주어질 때  n이 홀수이면 (n＋1)/2 번째 값  n이 짝수이면 n/2 번째 값과 n/2+1번째 값의 평균 631
632
최빈값632
633
최빈값: mode 가장 많이 관측되는 수는 주어진 값 중에서 가장 자주 나오는 값 {1,2,3,4,4,4,5} 주어질 때  최빈값은 4이다 633
634
사분위수634
635
사분위수 데이터 표본을 4개의 동일한 부분으로 나눈 값 1사분위수 2사분위수 3사분위수 4사분위수 중앙값 635
636
평균/중간값/최빈값 예시636
637
평균/중간값/최빈값 : statistics 평균/중간값/최빈값 구하기 637
638
평균/중간값/최빈값 : numpy 평균/중간값/최빈값 구하기, scipy.stats 내의 mode 연산으로 최빈값을 찾아야 함 638
639
분산 기초 Moon Yong Joon 639
640
분산 정의640
641
분산 : population variance 분산은 편차(값 – 평균)을 제곱해서 n(전체 개수) 로 나누어서 값을 구함. 전체집단이라 가정할 경 우 계산 641
642
분산 : variance 분산은 편차(값 – 평균)을 제곱해서 n(전체 개수) 로 나누어서 값을 구함. 전체 중에 일부인 표본공 간이라 가정할 경우 계산 642
643
분산 : statistics643
644
pvariance 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 구하기 644
645
variance 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 구하기 645
646
variance/pvariance 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 구하기 646
647
분산 :numpy647
648
variance Numpy.var는 sta.pvariance와 동일한 처리 648
649
표준편차 기초 Moon Yong Joon 649
650
표준편차650
651
Standard deviation variance에 대한 표준편차 651
652
표준편차:statistics652
653
pstdev pvariance에 대한 표준편차 653
654
stdev variance에 대한 표준편차 654
655
stdev/pstdev variance/pvariance에 대한 표준편차 655
656
표준편차 : numpy656
657
std variance에 대한 표준편차이며 statistics.pstdev와 동일한 결과 657
658
공분산 기초 Moon Yong Joon 658
659
공분산(Covariance)659
660
공분산(Covariance) 공분산이라 하면 분산과는 다르게 하나의 변수 가 아닌 두 변수 사이의 관계를 나타냄 660
661
공분산 : numpy 두 변량간의 공분산을 구하는 함수인 cov를 이 용 파라미터에 ddof =0 을 인수를 넣고 처리 661
662
상관계수 기초 Moon Yong Joon 662
663
상관계수663
664
상관계수 공분산이라 하면 분산과는 다르게 하나의 변수가 아 닌 두 변수 사이의 관계를 나타냄 -1<= r <= 1 사이의 값 664
665
상관관계 정도 -1<= r <= 1 사이의 값으로 상관관계 정도를 나타냄 665
666
상관계수 : numpy 두 변량간의 상관 관계를 나타내는 계수 파이썬은 기본이 n으로 처리되므로 (n-1)로 처리하 려면 ddof =1 을 인수로 넣어야 n-1로 처리된다. 666
667
경우의 수 기초 Moon Yong Joon 667
668
경우의 수668
669
경우의 수 (number of cases) 경우는 수는 사건에서 일어날 수 있는 경우의 가 짓수(원소의 개수)를 말하며, 합의 법칙과 곱의 법칙에 따라 경우의 수를 계산 같은 조건에서 여러 번 할 수 있는 실험이나 관찰로 얻어진 결과를 말한다. 즉, 어떤 실험이나 관찰에서 주어진 경우를 만족하는 경우의 집합 사건 시행 실험이나 관찰을 하는 행위 669
670
합의 법칙 합의 법칙은 두 사건 A,B가 동시에 일어나지 않을 때 각각의 사건이 일어날 경우의 수를 서로 더해서 구하 는 경우 사건 A가 일어나는 경우의 수 : m 사건 B가 일어나는 경우의 수 : n 사건 A 또는 B가 일어날 경우의 수 = m+n 670
671
곱의 법칙 곱의 법칙은 두 사건 A,B가 동시에(연달아서) 일어날 때 각각의 사건이 일어날 경우의 수를 서로 곱해서 구하는 경우 사건 A 가 일어나는 경우의 수 : m 사건 B가 일어나는 경우의 수 : n 사건 A와 사건 b가 동시에 일어날 경우의 수 : m*n 671
672
곱의 법칙:데카르트 곱 집합 A의 원소와 집합 B의 원소인 순서쌍을 만드 는 집합 집합 A={a,b}, B= {1,2} 일때 A*B = {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2)} 즉 2*2 = 4 672
673
합/곱의 법칙 구별 동시에 일어나는 사건을 경우 별개의 두 사건이 모두 발 생하는 것(곱의 법칙)이고, 별개의 두 사건이 있는 경우 둘다 일어나지 않아도 상관없는 것(합의 법칙)임 독립사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수를 구할 때에는 합의 법칙이 이용된다. 독립사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수 를 구할 때에는 곱의 법칙이 이용된다 673
674
경우의 수674
675
! 팩토리얼 1부터 자연 수 n까지의 수를 차례대로 계산한다 는 뜻 기본 팩토리얼 계산 0! 계산 675
676
순열/조합 기초 Moon Yong Joon 676
677
순열677
678
순열 서로 다른 n개에서 r개를 택해 순서를 정해 일렬 로 나열하는 것을 순열이라고 함  서로 다른 n개  중복을 허락하지 않는 r 개를 선택  일렬로 나열하는 수 678
679
순열 사용하는 경우 일렬로 늘어서는 경우 순서를 생각해서 나열하는 방법의 수 직위가 다를 경우(회장, 부회장 등)을 뽑는 경우 상대적으로 다른 곳에 배열하는 경우 679
680
순열 예시 서로 다른 5개에서 3개를 택해 순서를 정해 일렬 로 나열하면 총 60가지의 경우의 수가 생김 1 2 3 4 5 5 4 3 5개 중에 하나 4개 중에 하나 3개 중에 하나 n 개 r 개 5P3 = 5!/2! = 5*4*3 = 60 680
681
같은 조건을 가진 순열681
682
같은 조건을 가진 것들이 순열 n개에서 서로 같은 것이 각각 p,q, …r개씩 있을 때 , 이들을 모두 택하여 일렬로 나열하는 순열의 수 682
683
중복순열683
684
중복순열 서로 다른 n개에서 중복을 허용해서 r개를 택해 일렬로 나열하는 것을 중복순열이라고 함 684
685
조합685
686
조합 서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r개를 택하는 것을 조합(순열에서 중복을 제거하면 조 합이 됨) 686
687
조합의 특징 조합의 특징 687
688
중복조합688
689
중복조합 조합과 마찬가지로 n개의 원소에서 r개를 순서에 상관없이 뽑는데, 중복을 허락할 때의 가짓 수. 기호로는 (( n r))또는 nHr 로 사용 689
690
확률변수와 확률분포 기초 Moon Yong Joon 690
691
확률변수/분포691
692
확률변수 확률 변수(確率變數, random variable)는 확률실 험)시행에서 나타낼 수 있는 모든 결과에 대해 수 치를 대응시키는 것이며, 확률적인 과정에 따라 값이 결정되는 변수 692
693
확률분포 확률분포(確率分布, probability distribution)는 어떤 확률변수가 취할 수 있는 모든 값들과 그 값 을 취할 확률의 대응관계(상대도수, 함수)로 표시 를 하는것 693
694
이산확률변수/분포694
695
이산확률변수 이산확률변수(discrete probability variable) 유 한개의 값, 또는 셀 수 있는 개수의 값으로 구성되 어 있는 확률변수 695
696
이산확률분포 이산 확률분포는 이산 확률변수가 가지는 확률분 포를 의미한다. 여기에서 확률변수가 이산 확률 변수라는 말은 확률변수가 가질 수 있는 값의 개 수가 가산 개 있다는 의미 696
697
확률질량함수 확률질량함수(probability mass function)은 이 상확률변수에서 특정한 값에 대한 확률을 나타내 는 함수 697 x x1 x2 x3 x4 … xn P(X=xi) p1 p2 p3 p4 … pn
698
확률질량함수 예시 주사위를 한 번 굴릴 때의 값을 나타내는 확률 변 수가 X일 때, 이 확률 변수에 대응되는 확률 질량 함수는 f(x)=1/6이다. 698 x 1 2 3 4 5 6 P(X=xi) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
699
이산균등분표 이산 균등 분포 함수인 random.randint : Discrete uniform distribution randint(low, high=None, size=None, dtype='l') 699
700
연속확률변수/분포700
701
연속확률변수 연속적인 범위의 값을 지니는 확률변수, 연속량 으로 표기되어 가능한 변수값의 셀 수 없는 변수 701
702
연속확률분포 연속 확률분포는 확률 밀도 함수를 이용해 분포 를 표현할 수 있는 경우를 의미한다. 연속 확률분 포를 가지는 확률변수는 연속 확률변수라고 부른 다. 702
703
확률밀도함수 확률밀도함수(probability density function 약 자 PDF )f(x)는 일정한 값들의 범위를 포괄하는 연속확률변수의 확률을 찾는데 사용하고 연속데 이터에서의 확률을 구하기 위해서 확률밀도함수 의 면적을 구함 703 확률 밀도함수 f(x)와 구간[a,b] 에 대해 확률변수 X가 구간에 포함될 확률 P(a<= X<=b)는
704
확률밀도함수의 그래프 확률밀도함수 f(x)는 적분을 이용해서 그래프의 면적으로 확률을 처리 704
705
연속균등분포 연속균등분포(continuous uniform distribution)은 연속 확률 분포로, 분포가 특정 범위 내에서 균등하 게 나타나 있을 경우를 가리킨다. 이 분포는 두 개의 매개변수 a,b를 받으며, 이때 [a,b] 범위에서 균등한 확률을 가진다. 705
706
연속균등분포 예시 Uniform 메소드를 이용해서 연속균등분포를 표 시 uniform(low=-1, high=0, size=None) 706
707
정규분포 정규분포(正規分布,normal distribution) 또는 가우스 분포(Gauß分布,Gaussian distribution) 는 연속 확률 분포의 하나정규분포 707
708
정규분포 예시 정규분포 : random.standard_normal 평균은 0 이고 표준편차가1 인 분포를 정규분포 standard_normal(size=None) 708
709
9.MATPLOTLIB 기초 Moon Yong Joon 709
710
MATPLOTLIB PYPLOT 기초 Moon Yong Joon 710
711
데이터 시각화711
712
데이터 시각화 데이터 시각화는 데이터의 탐색과 데이터의 전달 을 위한 목적으로 사용 데이터 탐색 데이터 전달 712
713
jupyter 내에서 그래프 보기713
714
inline 실행 %matplotlib inline 명령을 먼저 실행해야 jupyter notebook 내에서 그래프가 보임 714
715
notebook 실행 %matplotlib notebook 명령을 먼저 실행해야 jupyter notebook 내에 qt 창이 실행 Inline을 다시 돌아가려 면 %matplotlib inline을 실행시켜주면 됨 715
716
Seaborn 꾸미기716
717
Seaborn 적용 꾸미기 seaborn을 이용해서 캔버스만 적용하면 그래프 의 격자가 seaborn 스타일로 전환 717
718
Seaborn install docker에서 seaborn을 pip로 설치 docker exec {도커이미지} pip install seaborn --upgrade 718
719
MATPLOTLIB PYPLOT 좌표 이해하기 Moon Yong Joon 719
720
좌표이해하기720
721
좌표 그래프는 일단 x,y축 좌표에 대해 이해를 해야 함 Y축 X축 721
722
좌표 기준722
723
좌표 기준 matplotlib은 하나의 리스트만 넣으면 리스트의 index가 x축, 값이 y축으로 인식해서 그래프 표 시 723
724
MATPLOTLIB PYPLOT PLOT 함수 (선그래프)이해 Moon Yong Joon 724
725
Plot 함수725
726
Plot 함수 선 그래프를 그리는 함수. Plot함수로 그리면 Line2D class의 인스턴스가 생김 726
727
Line2D class727
728
Line2D 선 그래프에 대한 class 728
729
Line2D 생성자 Line2D 생성자는 plot함수의 파라미터와 동일 __init__(self, xdata, ydata, linewidth=None, linestyle=None, color=None, marker=None, markersize=None, markeredgewidth=None, markeredgecolor=None, markerfacecolor=None, markerfacecoloralt=u'none', fillstyle=None, antialiased=None, dash_capstyle=None, solid_capstyle=None, dash_joinstyle=None, solid_joinstyle=None, pickradius=5, drawstyle=None, markevery=None, **kwargs) 729
730
x축과 y축 값 넣기730
731
plot 함수 : x축과 y축 1 x축과 y축 넣고 그래프 보기 731
732
plot 함수 결과 확인하기 plot 함수로 그린 결과를 조회하면 Line2D 인스 턴스가 생김 732
733
Plot 연속 호출 방식733
734
plot 2 번 호출 plot 함수를 실행하면 하나의 list에 Line2D object가 2개 생성 734
735
cos/sin 함수 그래프 그리기 하나의 figure에 두개의 그래프 처리 735
736
Plot 내 파라미터 처리방식736
737
Line2D : plot함수 내 여러값 세팅 plot 함수 내에 여러 개의 그래프 처리를 입력해 서 여러 그래프를 처리 737
738
Line2D: linestyle738
739
Line2D : linestyle Line2D에 대한 linestyle 처리 739
740
두 리스트를 매칭 : 로직 x 와 y 축의 원소를 맞춰 정의한 후 plot 함수에 넣고 color, marker, linestyle을 부여 740
741
두 리스트를 매칭 : 그래프 앞장의 선언대로 년도는 x축, gdp는 y축으로 구 성되고 맞는 접은 원, 각 점마다 선으로 연결된 그 래프를 그림 741
742
Line2D : line color742
743
Line2D : line color -> 문자 Line2D에 대한 line color 처리 743
744
Line2D : line color defaults line color의 default 값은 blue 744
745
Line2D : line color -> grey Line2D에 대한line color를 grey로 표시할때는 0 ~ 1 사이의 값으로 세팅 745
746
Line2D : line color -> RGB Line2D에 대한line color를 RGB로 표시할 때는 '#eeefff‘ R(2), G(2), B(2)사이의 값으로 세팅 746
747
Line2D : marker747
748
Line2D : marker Line2D에 대한 marker 처리 marker description ”.” point ”,” pixel “o” circle “v” triangle_down “^” triangle_up “<” triangle_left “>” triangle_right “1” tri_down “2” tri_up “3” tri_left “4” tri_right “8” octagon “s” square “p” pentagon “*” star “h” hexagon1 “H” hexagon2 “+” plus “x” x “D” diamond “d” thin_diamond marker description “|” vline “_” hline TICKLEFT tickleft TICKRIGHT tickright TICKUP tickup TICKDOWN tickdown CARETLEFT caretleft CARETRIGHT caretright CARETUP caretup CARETDOWN caretdown “None” nothing None nothing ” “ nothing “” nothing '$...$' render the string using mathte xt. verts a list of (x, y) pairs used for Pat h vertices. The center of the ma rker is located at (0,0) and the size is normalized. path a Path instance. (numsides, style, angle) see below 748
749
marker 처리 예시 marker에 대한 정보를 세팅해서 처리 749
750
marker 없이 표시할 경우 marker 없이 값만 세팅하면 선을 표시하지 않 음 750
751
marker keyword Plot 함수에 marker를 키워드 인자로 넣기 751
752
Line 색과 스타일 조합하기752
753
color와 style 조합 표시하기 line color와 linestyle을 조합해서 문자열로 조 합해서 처리하기 marker description ”.” point ”,” pixel “o” circle “v” triangle_down “^” triangle_up “<” triangle_left “>” triangle_right “1” tri_down “2” tri_up “3” tri_left “4” tri_right “8” octagon “s” square “p” pentagon “*” star “h” hexagon1 “H” hexagon2 “+” plus “x” x “D” diamond “d” thin_diamond + 753
754
여러 선에 색과 스타일 조합 ‘r—’: 빨간색과 – 조합, ‘bs’ :는 파란색과 사각형 조합, ‘g^’: 초록색과 삼각형 조합 y = x y = x**2 y = x**3 에 대한 함수의 그래프를 표현 754
755
plot 함수 :marker 넣기 1 Plot 함수에 solid(‘r-’), dash(’r—’)를 넣고 그래 프 그리기 solid dash 755
756
plot 함수: marker 넣기 2 plot 함수 파라미터에 circle marker(‘ro’)를 넣 고 표시 756
757
plot 함수 :marker 여러 개 넣기 Plot 함수에 marker 넣고 그래프 그리기 ‘r--’ : red dash ‘bs’ : blue square ‘g^’ : green triangle 757
758
linewidth758
759
plot 함수 : linewidth Plot 함수에 line을 굵게 하려면 linewidth에 값 을 부여 759
760
Label 파라미터 처리760
761
plot 함수 : label Plot 함수에 legend함수 처리를 위해 label을 정 의 legend 함수 호출하면 범 주 표시 761
762
setp 함수762
763
setp 함수로 Line2D 세팅하기 색상과 라인너비를 세팅 763
764
MATPLOTLIB PLT.AXIS 꾸미기 Moon Yong Joon 764
765
axis로 x,y축 조정765
766
axis 함수 이해하기 axis 함수는 리스트의 값을 그대로 표시하고 앞 의 2자리는 x축, 뒤에 2자리는 y축을 표시 766
767
axis 함수 실행예시 x축을 0,6으로 제한하고 y축을 0,20으로 제한 767
768
MATPLOTLIB PLT.TICKS 꾸미기 Moon Yong Joon 768
769
ticks769
770
xticks 함수 : x축 넣기 xticks함수를 이용해서 세부 값을 부여 770
771
yticks 함수 : y축 넣기 yticks함수를 이용해서 세부 값을 부여 771
772
ticks 함수 : 축 넣기 xticks, yticks 함수를 이용해서 세부 값을 부여 772
773
MATPLOTLIB PLT.XLIM/YLIM 꾸미기 Moon Yong Joon 773
774
limit774
775
lim 함수 : 축 넣기 xlim, ylim 함수를 이용해서 축내의 범위 값을 부여 775
776
MATPLOTLIB PLT.XSCALE /YSCALE 꾸미기 Moon Yong Joon 776
777
scale777
778
scale 함수 : 축 자동 변환 1 scale 처리 없이 subplot 으로 그리기 778
779
scale 함수 : 축 자동 변환 2 yscale을 막고 처리하면 고정축을 가지고 표시 하지만 yscale 처리하면 y축에 스케일처리 됨 779
780
MATPLOTLIB PLT.LEGEND 꾸미기 Moon Yong Joon 780
781
legend781
782
기본 그래프에 범주를 표시 782
783
범주 붙이기 그래프에 범주를 표시 783
784
2개 범주 첫번째 파라미터에 plot처리 결과의 첫번째 요소, 두번째 파라미터에 label 처리 784
785
Legend 위치 조정785
786
범주 위치 지정 legend 생성시 위치 배정 및 색깔 입히기 786
787
Plot과 legend 혼용787
788
plot(label) 이용 : 1 plot함수의 label을 이용해서 그래프에 범주를 표시 788
789
plot(label) 이용 : 2 plot함수의 label을 이용해서 그래프에 범주를 표시 789
790
MATPLOTLIB 그래프 꾸미기 TEXT CLASS 처리 Moon Yong Joon 790
791
Basic text commands791
792
Basic text commands Basic text commands 함수들 792
793
Text 구조 이해하기793
794
Text class 좌표에 대한 text 처리를 관리하는 class 794
795
Text : label 생성 label함수를 실행하면 하나의 Text object 가 생 김 795
796
Label 처리796
797
Xlable/ylabel x축과 y축 label 붙이기 797
798
Text: label x label, y label 은 Text 객체로 생성되어 좌표 축에 대한 label 처리 798
799
label 함수: font/color799
800
xlabel 함수 : font/color x축 그래프에 label에 fontsize와 font color 변 경하기 800
801
Text 함수801
802
text 함수 : 기초 그래프 내에 특정 좌표에 문자열이 들어가도록 입력해서 표시 802
803
text 함수 : 좌표에 따른 표시 text함수는 Text 클래스의 객체를 생성하고 그 위치 값을 좌표로 해서 문자열을 출력함 803
804
text 함수 : 위치 지정 1 text함수에 위치지정 파라미터 수직방향(va: top, bottom, center, baseline), 수평방향 (ha :center, right, left')로 표시 804
805
text 함수 : 위치 지정 2 text함수에 수평방향은 위치를 표시할 경우 우리 가 보는 반대방향에 표시 됨 오른쪽 왼쪽 805
806
text 함수 :latex로 기호 표시 문자열 내의 기호는 latex 방식에 위해 표시 806
807
text 함수 : text 붙이기 그래프 내에 text를 사용해서 입력하기 텍스트에 대해 입력 807
808
title 함수808
809
title 함수 : 제목 붙이기 그래프에 제목을 표시 809
810
title 함수 : font/color 처리 Latex로 정의한 문자열에 대해 fontsize와 color 처리 810
811
annotate811
812
annotate 함수 : 기초 annotate 함수는 문장열, xy(화살표 끝 지시), xytext(문자열 시작 위치), arrowpros(화살표) 그 래프에 주석을 표시 812
813
xycoords/textcoords :1 “axes fraction”으로 지정시 xy 좌표가 1보다 작으면 아래 방향으로 1보다 크거나 같으면 위로 가르킴 813
814
xycoords/textcoords : 값 설명 xycoords/textcoords 내의 값에 대한 설명 argument coordinate system ‘figure points’ points from the lower left corner of the figure ‘figure pixels’ pixels from the lower left corner of the figure ‘figure fraction’ 0,0 is lower left of figure and 1,1 is upper right ‘axes points’ points from lower left corner of axes ‘axes pixels’ pixels from lower left corner of axes ‘axes fraction’ 0,0 is lower left of axes and 1,1 is upper right ‘data’ use the axes data coordinate system 814
815
annotate 함수 : 실행 annotate 함수는 그래프에 주석을 표시 815
816
annotate 함수 : arrowpros arrowpros(화살표) 이 주요 파라미터 및 Polygon 파라미터 이용 arrowprops key description width the width of the arrow in points frac the fraction of the arrow length occupied by the head headwidth the width of the base of the arrow head in points shrink move the tip and base some percent away from the annotated poi nt and text **kwargs any key for matplotlib.patches.Polygon, e.g., facecolor 816
817
matplotlib.patches.Polygon, 도형을 그리는 클래스의 속성들 817
818
MATPLOTLIB PYPLOT SCATTER 함수 Moon Yong Joon 818
819
점 그래프819
820
scatter 함수 : 분포점을 그리기 PathCollection object가 생기고 행 10과 열 2 개의 데이터를 생성해서 분포점을 그리기 820
821
모양과 색 바꾸기821
822
scatter 함수 : 모양과 색 입히기 s는 크기, c는 색상, marker는 삼각형 822
823
MATPLOTLIB PYPLOT BAR 함수 Moon Yong Joon 823
824
막대 그래프824
825
bar함수 : 기본 bar함수는 폭을 0.8, 파란색 막대가 기본으로 처 리 825
826
Bar : label826
827
ylabel 함수 : label 붙이기 y축 그래프에 의미를 부여하기 827
828
xlabel 함수 : label 붙이기 x축 그래프에 의미적인 레이블을 부여하기 828
829
폭 조정하기829
830
bar함수 : 폭 늘리기 bar함수는 위치와 값을 막대그래프로 표시 830
831
bar함수 : 폭 줄이기 bar함수는 막대 그래프의 폭을 0.5로 처리 831
832
다중 막대그래프832
833
bar함수 : 다중 막대그래프 bar함수는 막대 그래프의 폭을 0.33로 처리해 이중 막대 그래프 833
834
MATPLOTLIB PYPLOT BARH 함수 Moon Yong Joon 834
835
수평방향 막대 그래프835
836
barh함수 : 수평 막대그래프 수평 막대그래프를 그리기 위해서는 반대방향 의 데이터 m_pop 앞에 minus 부호(-)를 부여해 야 함 -m_pop 을 표시 836
837
MATPLOTLIB PYPLOT PIE 함수 Moon Yong Joon 837
838
원 그래프838
839
pie함수 : 데이터를 받아 원을 그래프 표시 색상 기본 순서 colors=('b', 'g', 'r', 'c', 'm', 'y', 'k', 'w') 839
840
Label 조정840
841
pie함수 : labels 붙이기 데이터와 labels를 받아 원을 그래프 표시 841
842
MATPLOTLIB PYPLOT HISTO 함수 Moon Yong Joon 842
843
히스토그램 그래프843
844
hist함수 : 기본 xlabel을 표시한 히스토그램 그리기 844
845
범주 조정845
846
hist함수 : 범주 나누기 1 데이터를 받아 15개의 범주로 나눠 그래프를 표 시 846
847
hist함수 : 범주 나누기 2 데이터를 받아 20개의 범주로 나눠 그래프를 표 시 847
848
중첩 그리기848
849
hist함수 : 내부에 그리기 그래프 내에 범주를 재정의해서 그래프를 그리 기 849
850
파라미터 조정850
851
hist함수 :파라미터 normed를 사용하면 히스토그램 합이 1, facecolor는 색깔, alpha는 투명도 표시 851
852
hist함수 : 색깔 바꾸기 facecolor에 red를 주고 색깔을 변경하기 852
853
hist함수 : 투명도 조정 alpha에 0.4를 주고 색깔에 대한 투명도를 조정 하기 853
854
hist함수 : 전체 비율값 1로 조정 normed에 1를 주면 앞의 전체 비율이 합이 1로 처리 854
855
hist함수 : histtype histtype에 stepfilled를 주면 경계선이 없어짐 855
856
Axes 객체 처리856
857
Axes.hist 메소드 hist 메소드를 이용해서 처리 Cumulative는 누적 분포를 나타내는 그래프를 추가로 그리기 위한 파라미터 857
858
MATPLOTLIB PYPLOT BOXPLOT함수 Moon Yong Joon 858
859
box 그래프859
860
Axes.boxplot 메소드 boxplot 메소드를 이용해서 처리 860
861
boxplot 함수 boxplot 함수를 이용해서 처리 861
862
Axes 객체 처리862
863
Axes.boxplot 메소드 boxplot 메소드를 이용해서 처리 863
864
MATPLOTLIB PYPLOT IMAGE PLOT함수 Moon Yong Joon 864
865
이미지 그래프865
866
isshow() 함수 imshow() 함수를 이용해서 이미지 출력 colorbar함수를 이용옆에 옆에 colorbar를 출력 866
867
image.read 함수 이미지 파일을 읽고 이를 ndarray로 전환해서 imshow함수로 그래프 출력 867
868
이미지 처리시 좌표축 제거하기 axis(‘off’)를 이용해서 이미지만 출력 868
869
MATPLOTLIB PYPLOT LOGPLOT 함수 Moon Yong Joon 869
870
log 그래프870
871
subplot 사용시 2개 Axes 생성 Axes 객체를 2개 생성해서 그래프를 2개로 분 리 871
872
semilogy/loglog 함수 log를 처리한 결과를 그래프로 표시 872
873
MATPLOTLIB TWO-DIMENSIONAL PLOTS 함수 Moon Yong Joon 873
874
Contour plots874
875
데이터 구조 이해하기 meshgrid 함수를 이용해서 2개의 같은 차원의 ndarray 를생성 875
876
Contour plots Contour plots을 이용해서 여러 원에 대해 그 래기 876
877
MATPLOTLIB PYPLOT FIGURE 이해 Moon Yong Joon 877
878
Figure 이해하기878
879
figure 함수 Figure 객체는 실제 그래프를 별도의 영역으로 구별 879
880
Figure 객체 생성 Figure 객체를 하나 생성. 880
881
figure 파라미터 주기881
882
figure 함수 : 파라미터 figure 함수 파라미터 882
883
figure 함수 실행 figsize, dpi를 주고 전체 그래프 이미지 고정 883
884
Figure 에 Line2D 연결 1884
885
Figure 객체 : 2 개 생성하기 1 Figure 객체는 실제 그래프를 별도의 영역으로 구별 885
886
Figure 객체 : 2 개 생성하기 2 앞장의 동일한 것을 기준으로 figure 객체를 하나 더 생성 886
887
Figure 에 Line2D 연결 2887
888
Figure/Line2D 관계 Figure 객체를 두개 만들고 내부에 처리 888
889
Figure/Line2D 관계 : 그래프 Figure 클래스별로 별도 캔버스를 구성 889
890
Figure/Line2D 관계 : 주석처리 하나의 plot를 주석처리하면 캔버스 하나는 출 력되지만 다른 하나는 객체 주소만 출력 890
891
Figure method axes 생성891
892
add_subplot/add_axes 메소드 Figure 하나를 생성하고 2개의 내부 Axes 객체 생성 892
893
첫번째 그래프 표시 Axes로 생성된 ax1에 plot 할당. ax1.lines[0] 내의 저장된 것을 조회 893
894
첫번째 그래프에 label 추가 Axes로 생성된 ax1에 set_xlabel, set_ylabel 로 레이블 추가 894
895
첫번째 그래프 지우려면 del ax1.lines[0], ax1.lines.remove(line)으로 그래프 삭제 895
896
MATPLOTLIB PYPLOT AXES 이해 Moon Yong Joon 896
897
Axes897
898
Axes class란 Axes는 Figure 요소 중 Axis, Tick, Line2D, Text, Polygon, etc.을 가지고 있으며 좌표계를 조정할 수 있음 898
899
Figure 에서 Axes 가져오기899
900
figure 내에서 axes 생성 Figure 내에 들어갈 axes를 생성해서 분리 900
901
Axes 객체 생성 : add_subplot Figure 를 생성한 후에 add_subplot 메소드를 이용해서 Axes 객체 생성. 901
902
Axes 객체 생성 : plt.subplot subplot 함수를 이용해서 Axes 객체를 생성 902
903
Axes class 이해하기903
904
Axes 내의 메소드 세팅 set_xlim, set_ylim, xlabel, ylabel, title을 세팅 좌표 범위, label, 타이 틀을 선언 904
905
Axes Method 사용하기905
906
Axes 메소드 사용 Axes 내부의 메소드를 해서 사용하기 906
907
Axes 메소드 사용: 결과 결과 907
908
MATPLOTLIB PYPLOT SUBPLOT함수 (AXES)이해 Moon Yong Joon 908
909
Subplot 함수909
910
subplot 함수 subplot 함수는 figure 내부에 axes 객체를 생 성해주는 역할을 함 910
911
Subplot 파라미터 처리 첫번째: row, 두번째: column, 셋번째는 그래프 번호(1,2,3,4) 그래프 1 그래프 2 그래프 3 그래프 4 911
912
subplot912
913
figure 만 생성 하나의 화면에 그래프를 여러 개 그리기위해서 는 figure 함수를 지정해서 Figure 객체를 생성 913
914
subplot으로 2행1열 처리914
915
figure: 2행 1열로 분리 figure에 subplot 개수 만큼만 그려짐 915
916
figure/subplot함수 : 예시 하나의 화면에 그래프를 여러 개 그리기 916
917
figure/subplot: 여러 개 분리 두개의 캔버스로 분리해서 subplot으로 그래프 그리기 917
918
subplot으로 2행2열918
919
figure : 2행2열 중에 1개 figure에 subplot 개수 만큼만 그려짐 919
920
figure: 2행 2열 중에 2개 figure에 subplot 개수 만큼만 그려짐 920
921
figure: 2행 2열 중에 3개 figure에 subplot 개수 만큼만 그려짐 921
922
figure: 2행 2열 중에 4개 figure에 subplot 개수 만큼만 그려짐 922
923
subplot 행 통합923
924
subplot : 행 통합 하나의 화면에 그래프를 여러 개 그리기 924
925
subplot 열 통합925
926
subplot : 열 통합 하나의 화면에 그래프를 여러 개 그리기 926
927
Subplot으로 그래프 분할927
928
Subplot : (1,2) 그래프를 두개 넣기 928
929
Subplot : (2,2) 총 4개의 그래프를 넣기 929
930
Subplot 파라미터:숫자로 표시930
931
Subplot : (2,2) subplot 파라미터에 연속 숫자로 표시해도 됨 931
932
Axes text 처리932
933
Axes text 처리 subplot 파라미터에 연속 숫자로 표시해도 됨 933
934
MATPLOTLIB PYPLOT AXES.SPINES Moon Yong Joon 934
935
Axes.spines935
936
Axes spines 처리 전 좌표 좌표에 축을 정리 936
937
Axes spines 처리 후 좌표 좌표에 축을 정리 937
938
MATPLOTLIB PYPLOT SUBPLOTS함수 (AXESSUBPLOT)이해 Moon Yong Joon 938
939
Subplots 함수939
940
Subplots 함수 subplots 함수에는 각 그래프로 Axessubplot 이 생기므로 이 개수에 맞춰 그래프를 세팅해야 함 940
941
Subplots 함수(1행 2열)941
942
Subplots 파라미터 처리 :(1,2) 첫번째: row, 두번째: column, 셋번째는figsize 를 세팅 그래프 1 그래프 2 942
943
Subplots 파라미터 처리 1행 2열로 생성시키면 ndarray로 1행2열이 AxesSubplot이 생기므로 각 객체에 그래프를 넣 어야 함 AxesSubplot 객체가 ndarray 타입별로 생 기므로 각각 그래프 를 처리해야 함 943
944
그래프 결과 1행 2열이 그래프를 표시 944
945
Subplots 함수(1행 3열)945
946
Subplots 파라미터 처리(1,3) 1행 3열을 생성해서 3개의 AxesSubplot을 처 리 946
947
Subplots 함수(2행 2열)947
948
Subplots 파라미터 처리 (2,2) 첫번째: row, 두번째: column, 셋번째는 figsize 를 세팅 그래프 1 그래프 2 그래프 3 그래프 4 948
949
Subplots 파라미터 처리 2행 2열로 생성시키면 ndarray로 2행2열이 AxesSubplot이 생기므로 각 객체에 그래프를 넣 어야 함 949
950
그래프 결과 2행 2열이 그래프를 표시 950
951
figure/subplot 함수 처리951
952
Figure/subplot으로 표시 sin/cos 함수의 값들간의 관계를 그래프로 표시 Figure class가 1개이 고 subplot도 1개만 발 생해서 실제 그래프는 하나만 생성됨 952
953
Figure/subplot 그래프 sin/cos 함수의 값들간의 관계를 그래프로 표시 953
954
MATPLOTLIB PYPLOT AXESSUBPLOT. SPINES Moon Yong Joon 954
955
AxesSubplot.spines955
956
Axes로 plot 처리 subplot에서 Axes class가 만들어지면 spines 으로 좌표를 표시함 956
957
Spines : set_visible False를 인자로 처리해서 라인을 제거하기 957
958
Spines : set_ticks_position ‘top’,’bottom’,’left’,’light’를 인자로 처리해서 ticks을 제거하기 958
959
Axes.spines959
960
sin/cos 함수 그래프 sin/cos 함수의 값들간의 관계를 그래프로 표시 960
961
figure와 그래프 변경 figure인 그래프 크기를 세팅하고, 그래프 내부 의 칼라, 라인폭, 라인스타일을 변경 961
962
좌표 축 범위 제한 xticks, yticks를 이용해서 좌표축 범위 제한 962
963
좌표축 이동 파란 선을 중심축에 맞춰 우측으로 좌표를 이동 963
964
MATPLOTLIB 파일처리 Moon Yong Joon 964
965
파일 처리 하기965
966
plot 함수 : file 읽고 처리 file를 읽고 Plot 함수를 통해 그래프 그리기 966
967
결과를 PDF 처리하기967
968
savefig 함수 결과를 PDF로 보내기 968
969
10. PANDAS DATAFRAME (2차원) Moon Yong Joon 969
970
DATAFRAME 구조 970
971
DataFrame class 구조971
972
DataFrame 생성 n*m 행렬구조를 가지는 데이터 구조 생성 class DataFrame(pandas.core.generic.NDFrame) | 2차원 행렬 | Parameters | ---------- | data : numpy.ndarray ,dict, or DataFrame | dict can contain Series, arrays, constants, or list-like objects | index : Index or array-like | 행에 대한 정보 기본은 np.arange(n), 명칭도 부여 가능 | columns : Index or array-like 행에 대한 정보 기본은 np.arange(n), 명칭도 부여 가능 | dtype : dtype, default None | Data type to force, otherwise infer | copy : boolean, default False | Copy data from inputs. Only affects DataFrame / 2d ndarray input 972
973
DataFrame 구조 n*m 행렬구조를 가지는 데이터 구조이고 index와 column이 별도의 명을 가지고, column별로 다른 데이터 타입을 가질 수 있음 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 973
974
Series vs. DataFrame Series 인스턴스들이 DataFrame의 칼럼으로 들어 가는 구조 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 index 0 1 2 values dtype name index 0 1 2 values dtype name index 0 1 2 values dtype name Series에서 DataFrame 전환 974
975
DataFrame : arange 생성 n*m 행렬구조를 가지는 데이터 구조 생성 975
976
Dataframe : dict 생성 data에 dict으로 칼럼정보를 넣고 index로 행에 대한 정보를 넣고 df 생성 976
977
DATAFRAME 생성 977
978
생성978
979
DataFrame 생성: 1 column DataFrame은 기본적으로 column 단위로 데이터 를 관리함 행 열 col1 row1row2row3 979
980
DataFrame 생성: list/tuple column단위로 리스트를 만들어서 zip을 이용해서 순서쌍을 만들고 데이터를 생성 980
981
DataFrame 생성: dict column단위로 리스트를 만들어서 dict에 대입해서 데이터를 생성 981
982
DataFrame 생성: Series 두개의 series타입에서 키값을 추출해서 자동으로 인덱스화 해서 처리 982
983
행 index 변경983
984
DataFrame 행 이름 부여 DataFrame은 기존에 행에 이름을 부여(index 속성) 행 열 col1 row1row2row3 col2 984
985
칼럼 구조 변경985
986
DataFrame 생성후 칼럼명 추가 DataFrame은 기본적으로 column 명을 추가 행 열 col1 row1row2row3 986
987
DataFrame 칼럼 추가:칼럼복사 DataFrame은 기존에 없는 column에 칼럼을 할당 행 열 col1 row1row2row3 col2 987
988
multiindex 생성988
989
DataFrame multiinex 생성 DataFrame의 index를 multiindex로 정의 후 생성 989
990
DATAFRAME 속성 990
991
DataFrame 기본 속성991
992
DataFrame 형태 조회 속성 변수 설명 shape DataFrame의 행렬 형태를 표시 size 원소들의 갯수 ndim 차원에 대한 정보 표시 dtypes 행과 열에 대한 데이터 타입을 표시 ftypes Return the ftypes (indication of sparse/dense and dtype) in this object. index 행에 대한 접근 표시 columns 칼럼에 대한 접근 표시 axes 행과 열에 대한 축을 접근 표시 values Numpy 로 변환 empty DataFrame 내부가 없으면 True 원소가 있으면 False T 행과 열을 변환 992
993
DataFrame 생성 이름과 생일을 한쌍을 만들어서 dataframe으로 생 성 Index(행) Column(열) col 1 col 2 row1row2row3 993
994
DataFrame 기본 속성 확인 Index, columns, axes, shape에 대한 정보 조회 994
995
DataFrame attribute 예시:2 dtype, at(indexing/slicing), ndim에 대한 속성 값들을 확인 995
996
DataFrame attribute 예시:3 empty, ftypes에 대한 속성 값들을 확인 996
997
DataFrame attribute 예시:4 size, values, T에 대한 속성 값들을 확인 997
998
Axes 축 이해 Axes(축)은 Index클래스를 가지고, index/ columns에 대한 labels구성에 대한 축을 관리 (0: 행, 1: row) Index는 행, columns는 열 998
999
empty 원소가 존재하지 않은 DataFrame인스턴스를 평가 할 때 사용 999
1000
DATAFRAME 행기준 접근 1000
1001
DataFrame 접근 방법1001
1002
내부 값 접근 속성 변수 설명 at Fast label-based scalar accessor blocks Internal property, property synonym for as_blocks() iat Fast integer location scalar accessor. iloc Purely integer-location based indexing for selection by position. ix A primarily label-location based indexer, with integer position fallback. loc Purely label-location based indexer for selection by label. 100 2
1003
DataFrame.blocks DataFrame의 blocks 속성에 가지고 있는 정보를 검색 1003
1004
DataFrame.blocks 내부 조회 DataFrame의 blocks 속성에 정의된 타입을 기준으 로 칼럼 정보를 검색 1004
1005
DataFrame.iat iat로 내부 값을 조회 1005
1006
DataFrame.iloc iloc로 내부 값을 조회 1006
1007
행/열 구조 접근1007
1008
DataFrame.ix ix로 내부 값을 조회 1008
1009
DataFrame 행과열 검색 1 DataFrame은 ix 속성을 이용해서 행과 열을 동시 에 검색 ([ 행(슬라이싱 : ), 칼럼(명) ]) 행 열 col1 row1row2row3 col2 1009
1010
DataFrame 행과열 검색 2 DataFrame은 ix 속성을 이용해서 행과 복수의 열 을 동시에 검색 ([ 행(슬라이싱 : ), [칼럼명,칼럼명 ]) 행 열 col1 row1row2row3 col2 1010
1011
row 접근시 슬라이싱 계산차이 슬라이싱할 경우는 뒤에 행이 포함되지 않지만 내부 속성으로 접근시는 뒤에 행도 포함해서 표 시 1011
1012
loc1012
1013
Indexing loc 처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Indexers Series s.loc[indexer] DataFrame df.loc[row_indexer,column_indexer] Panel p.loc[item_indexer,major_indexer,minor_in dexer] 1013
1014
DataFrame.loc loc로 내부 값을 조회 1014
1015
DataFrame 행 이름 부여 DataFrame은 기존에 행에 이름을 부여(index 속성) 행 열 col1 row1row2row3 col2 1015
1016
DataFrame 단일 행 검색 DataFrame은 단일 행을 인덱스 방식([ ]) 행 열 col1 row1row2row3 col2 1016
1017
DataFrame 멀티 행 검색 DataFrame은 멀티행을 슬라이싱 방식([ : ])을 사용 하지만 이름으로 검색시에는 해당 이름까지 포함해 서 처리 행 열 col1 row1row2row3 col2 1017
1018
DataFrame.loc : label로 조회 loc에 Label을 지정해서 내부 값을 조회 1018
1019
DATAFRAME 칼럼기준 접근 1019
1020
칼럼 구조 접근1020
1021
Indexing [ ]처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Selection Return Value Type Series series[label] scalar value DataFrame frame[colname] Series corresponding to col name Panel panel[itemname] DataFrame corresponding t o the itemname 1021
1022
칼럼 추가/삭제1022
1023
DataFrame 칼럼 추가 DataFrame은 기존에 없는 column에 값을 scala 로 할당시 행에 맞춰 Broadcasting처리 행 열 col1 row1row2row3 col2 1023
1024
DataFrame 칼럼 삭제 : del DataFrame은 기존에 존재한 column을 del로 삭 제 행 열 col1 row1row2row3 1024
1025
DataFrame 칼럼 삭제 : drop DataFrame은 기존에 존재한 column을 drop 메 소드로 삭제 1025
1026
칼럼 변경1026
1027
DataFrame 칼럼값 변경 DataFrame은 기존에 존재한 column에 값을 추가 할 경우 broadcasting되어 칼럼이 변경 행 열 col1 row1row2row3 col2 1027
1028
칼럼 검색1028
1029
DataFrame 단일 열 검색 DataFrame은 단일 열을 인덱스 방식([ ]) 행 열 col1 row1row2row3 col2 1029
1030
DataFrame 멀티 열 검색 DataFrame은 멀티 열은 슬라이스 방식([ [ , ] ]) 을 사용하지만 칼럼명을 리스트로 작성해서 검색 행 열 col1 row1row2row3 col2 1030
1031
DataFrame 접근: 사전형식 [“칼럼명”]으로 조회하면 칼럼 기준으로 접근해서 데이터 검색 1031
1032
DataFrame 접근: 여러개 사전형식 여러 개의 칼럼을 기준으로 접근해서 데이터 검색 1032
1033
DataFrame 접근: 속성형식 객체의 속성에 접근하는 것처럼 칼럼이름을 속성으 로 표시해서 접근해 데이터 검색 1033
1034
열단위 값 변경1034
1035
DataFrame 접근: swap처리 칼럼별 swap 처리를 하려면 indexinf[ ]처리하기 위해 리스트에 칼럼명을 사용해서 처리 1035
1036
DataFrame 논리식 접근1036
1037
DataFrame 조회 : 논리식 DataFrame 내의 논리식을 표현하면 True 일 경우 출력됨 1037
1038
DATAFRAME MULTI INDEX 기준 접근 1038
1039
multi 열 접근1039
1040
DataFrame 생성 DataFrame은 index를 multiindex로 구성해서 생 성 1040
1041
DataFrame : 상위 column 조회 DataFrame은 column 구조에 따라 구분해서 접근 해서 조회함 1041
1042
DataFrame 조회 : 하위 칼럼 DataFrame은 column 구조에 따라 순차적 접근해 서 조회함 1042
1043
DATAFRAME 메소드 1043
1044
astype1044
1045
타입 변환 후 생성 : astype 타입을 변경해서 다른 dataframe 생성 1045
1046
타입 변환 후 생성 타입을 변경해서 다른 dataframe 생성 1046
1047
copy1047
1048
카피 후 생성 : copy 새로운 dataframe을 생성 기본이 deepcopy 1048
1049
카피 후 생성 : copy copy 메소드를 이용해서 생성하면 다른 인스턴스가 생성되지만 값을 비교(==)와 인스턴스비교(is)는 다 른 결과가 나옴 1049
1050
Iterable 조회1050
1051
Iterable 처리: iteritems Dataframe을 iterable 하게 처리하면 칼럼명과 칼 럼값들의 쌍(column name, Series)으로 조회 1051
1052
Iterable 처리: iterrows Dataframe을 iterable 하게 처리하면 행명과 행값 들의 쌍(index, Series)으로 조회 1052
1053
Iterable 처리: itertuples Dataframe을 iterable 하게 처리하면 행명과 행값 들의 쌍(index, Series)으로 조회 1053
1054
Inserting/poping data1054
1055
칼럼 삽입: insert Insert 메소드를 이용해서 새로운 칼럼을 삽입 1055
1056
칼럼 삭제: pop Pop 메소드를 이용해서 칼럼을 꺼낸 후 삭제하기 1056
1057
Missing data handling1057
1058
isnull/notnull Null 여부 체크하여 boolean 표현으로 확인 1058
1059
Replace : 원소 한 개 변경 DataFrame 내의 원소를 검색한 후에 대치시킴 1059
1060
Replace : 원소 여러 개 변경 DataFrame 내의 원소를 검색한 후에 대치시킴 1060
1061
Sort/reindex1061
1062
DataFrame sort_value DataFrame 내의 원소에 대한 sorting 처리 1062
1063
DataFrame reindex DataFrame 내의 원소에 대한 reindexing 처리 1063
1064
DataFrame index DataFrame 내의 원소에 대한 reindexing 처리 1064
1065
산술연산자1065
1066
산술연산자 이용 DataFrame 간의 산술연산 계산 1066
1067
DataFrame head/tail1067
1068
DataFrame head 검색 DataFrame은 head()메소드를 이용해서 default=5까지 검색 1068
1069
DataFrame tail 검색 DataFrame은 tail()메소드를 이용해서 default=5 까지 검색 1069
1070
groupby1070
1071
Groupby DataFrame에 대해 group화해서 칼럼들에 대한 연 산 처리 1071
1072
Groupby : 1칼럼 하나의 칼럼을 기준으로 group화해서 칼럼들에 대 한 연산 처리 letter one two 0 a 1 2 1 a 1 2 2 b 1 2 3 b 1 2 4 c 1 2 one two letter a 2 4 b 2 4 c 1 2 1072
1073
Groupby : 여러 칼럼 1 칼럼기준을 그룹을 연계해서 서비스 진행하지만 인 덱스가 multi index로 변함 letter one two 0 a 1 2 1 a 1 2 2 b 1 2 3 b 1 2 4 c 1 2 two letter one a 1 4 b 1 4 c 1 2 1073
1074
Groupby : 여러 칼럼 2 as_index=False로 처리해서 grouby메소드 이후에 도 index구성이 변하지 않도록 처리 letter one two 0 a 1 2 1 a 1 2 2 b 1 2 3 b 1 2 4 c 1 2 letter one two 0 a 1 4 1 b 1 4 2 c 1 2 1074
1075
산술연산 메소드1075
1076
Dataframe 간 산술연산 산술연산에 대한 처리 1076
1077
칼럼간 산술연산 산술연산에 대한 처리 1077
1078
Dataframe 간 우측산술연산 산술연산에 대한 처리 1078
1079
칼럼간 우측 산술연산 산술연산에 대한 처리 1079
1080
합,평균, 표준편차, 분산1080
1081
describe:전체 통계정보 조회 DataFrame 전체에 대한 전체 통계적 정보 조회 1081
1082
describe: 칼럼 통계정보 조회 DataFrame 특정 칼럼에 대한 통계 정보 조회 1082
1083
Describe내 값을 메소드로 확인 describe() 에 결과를 mean()메소드로 확인 1083
1084
합,평균, 표준편차, 분산 : 열 열에 대한 합,평균, 표준편차, 분산 처리 1084
1085
합,평균, 표준편차, 분산 : 행 행에 대한 합,평균, 표준편차, 분산 처리 1085
1086
Min/max1086
1087
min/max : 열 열에 대한 min/max 처리 1087
1088
min/max : 행 행에 대한 min/max 처리 1088
1089
Boolean Reductions1089
1090
All 논리 연산에 대한 행(axis=1), 열(axis=0)에 대한 처리 1090
1091
any 행과 열의 논리 연산을 한 결과에 대해 축약형 논리 값 표시 1091
1092
equals() 계산된 결과가 동등한지 처리하는 메소드 1092
1093
PANDAS 함수 1093
1094
concat1094
1095
행과 열기준으로 연결 1 행/열기준으로 두 객체를 연결 1095
1096
행과 열기준으로 연결 2 행/열기준으로 두 객체를 연결 1096
1097
merge1097
1098
병합 행의 값이 일치한 부분이 없을에는 empty 처리 1098
1099
Inner join subject_id에 값으로 일치하는 것만 처리 1099
1100
Outer join 열기준(subject_id)으로 모든 것을 표시 1100
1101
GROUPBY 생성 CLASS 1101
1102
구조1102
1103
Groupby 메소드로 생성된 class Groupby 메소드로 묶으면 별도의 클래스의 인스턴 스가 생성 됨 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 Index(행) Column(열) col1 row1row2row3 SeriesGroupBy(1차원) DataFrameGroupBy(2차원) 1103
1104
SeriesGroupBy 구조 내부 구조는 obj에 값, Name에는 label 등으로 구 성 1104
1105
DataFrameGroupBy 구조 내부 구조는 obj에 값 등으로 구성 1105
1106
SeriesGroupby1106
1107
DataFrame 변경 groupby 를 이용하려면 매칭되는 기준을 만들기 위해 df1을 생성 1107
1108
seriesGroupby : iterable SeriesGroupby 객체도 iterable 이므로 행이 name, 데이터가 group으로 출력됨 1108
1109
mean/size 조회 특정 열을 기준을 가지고 특정 열에 대한 값을 처리 1109
1110
DataFrameGroupby1110
1111
DataFrameGroupby DF클래스와 groupby 내의 파라미터도 DF클래스로 처리해야 DataFrameGroupby 에 대한 정보 조회 가 가능 1111
1112
DataFrameGroupby : iterable DataFrameGroupby 객체도 iterable 이므로 행이 name, 데이터가 group으로 출력됨 1112
1113
Groupby에 대한 describe 확인 Groupby에 대한 describe() 처리 1113
1114
Group by 사용 계산1114
1115
Dataframe 생성 Platoon, Casualties 칼럼을 가지는 df 생성 1115
1116
groupby 파라미터: 문자열 Platoon 칼럼 내의 값을 가지고 groupby 처리시 groupby에 해당되는 객체가 생성 1116
1117
groupby 처리 예시 1 특정 칼럼을 가진 후에 groupby 처리시에는 파라미 터로 명확한 칼럼을 정의해야 함 1117
1118
groupby 처리 예시 : 2 특정 칼럼을 가진 후에 groupby 처리시에는 파라미 터로 명확한 칼럼을 정의해야 함 1118
1119
List로 전환1119
1120
Groupby 값을 list로 변환 Groupby에서 생성된 SeriesGroupBy object를 list로 전환 1120
1121
Groupby+ mean1121
1122
Groupby + mean Groupby + mean 메소드를 사용해서 평균값을 계 산 1122
1123
Groupby + mean: 2개 그룹 Groupby + mean 메소드를 사용해서 2개 그룹에 대한 평균값을 계산 groupby 내의 파라미터를 칼럼구분([ , ]) 처리 1123
1124
DATAFRAME APPLY 1124
1125
Apply 처리 특징1125
1126
Dataframe 모든 원소에 적용 Apply 메소드는 내부 함수를 모든 원소에 대해 계 산을 처리함 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 df.apply(func) Apply 메소드 func(df 원소값)을 넣어 전체 값을 전환 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 1126
1127
Dataframe 모든 원소에 적용 Apply 메소드는 내부 함수를 모든 원소에 대해 계 산을 처리함 1127
1128
사용자 함수 정의 후 계산1128
1129
사용자 함수 정의 확인 칼럼정보를 받아서 sum과 count 등을 계산하는 함 수 정의 1129
1130
사용자 함수로 산출 Platoon, Casualties 칼럼에 대한 sum,count 의 산출을 groupby 기준으로 처리 1130
1131
Apply 사용 계산1131
1132
Dataframe apply 적용 Platoon 칼럼기준으로 Casulties 값을 가지고 합산, 평균, 표준편차, 분산을 계산 1132
1133
Dataframe apply 적용 Platoon 칼럼기준으로 Casulties 값을 가지고 합산, 평균, 표준편차, 분산을 계산 1133
1134
apply/map 메소드1134
1135
Name 칼럼에 apply 메소드 적용 문자열로 저장된 칼럼에 대해 소문자를 대문자로 전 환 1135
1136
Name 칼럼에 map메소드 적용 문자열로 저장된 칼럼에 대해 소문자를 대문자로 전 환 1136
1137
drop 적용1137
1138
Name 칼럼을 drop 삭제 문자열 칼럼인 name, axis =1(칼럼 축)을 삭제 1138
1139
applymap 적용1139
1140
모든 칼럼에 대해 함수 적용 문자열 칼럼은 변경없이 숫자타입일 경우는 100을 곱셈함 1140
1141
INDEX CLASS 이해하기 Moon Yong Joon 1141
1142
Index 구조1142
1143
Index 행과 열에 들어갈 index 대한 메타데이터 객체화하 는 클래스 class Index(pandas.core.base.IndexOpsMixin, pandas.core.strings.StringAccessorMixin, pandas.core.base.PandasObject) | Immutable ndarray implementing an ordered, sliceable set. The basic object | storing axis labels for all pandas objects | | Parameters | ---------- | data : array-like (1-dimensional) | dtype : NumPy dtype (default: object) | copy : bool | Make a copy of input ndarray | name : object | Name to be stored in the index | tupleize_cols : bool (default: True) | When True, attempt to create a MultiIndex if possible 1143
1144
Index 생성1144
1145
Index 생성하기: int Integer를 기반으로 Index 생성하기 1145
1146
Index 생성하기: str String를 기반으로 Index 생성하기 1146
1147
Index 생성하기: DateTime DateTime를 기반으로 Index 생성하기 1147
1148
Index class 적용1148
1149
Series 에 index 적용 Series 생성전 직접 Index를 만들고 반영 1149
1150
DataFrame 에 index 적용 DataFrame 생성전 직접 Index를 만들고 반영 1150
1151
주요 변수1151
1152
주요 변수 : 1 Index 내의 values, name,nlevels,ndim, dtype, hasnams, has_duplocates 등으로 index class 조회 1152
1153
인덱스 메소드1153
1154
메소드 : 분류 및 중복여부 Index 내의 분류 및 중복여부 확인 1154
1155
메소드 : 집합 처리 Index 내의 집합연산 1155
1156
메소드 : 추가 및 삭제 append, insert, drop, delete 메소드는 처리결과 가 새로운 Index로 만들어짐 drop은 값을 넣고 삭 제하나 delete는 위치를 넣고 삭제 1156
1157
메소드 : get/set get_value/set_value/get_values 처리 1157
1158
MULTIINDEX CLASS 이해하기 Moon Yong Joon 1158
1159
MultiIndex 구조1159
1160
MultiIndex Index나 column에 대한 메타데이터에 대한 객체화 class MultiIndex(pandas.indexes.base.Index) | A multi-level, or hierarchical, index object for pandas objects | | Parameters | ---------- | levels : sequence of arrays | The unique labels for each level | labels : sequence of arrays | Integers for each level designating which label at each location | sortorder : optional int | Level of sortedness (must be lexicographically sorted by that | level) | names : optional sequence of objects | Names for each of the index levels. (name is accepted for compat) | copy : boolean, default False | Copy the meta-data | verify_integrity : boolean, default True | Check that the levels/labels are consistent and valid | 1160
1161
표에 대한 메타데이터 관리 실제 데이터를 접근할 때 별도의 메타데이터로 관리 가 필요할 경우 MultiIndex(levels=[[1, 2], [u'blue', u'red']], labels=[[0, 0, 1, 1], [1, 0, 1, 0]], names=[u'number', u'color']) levels는 각 열의 대 표값을 list로 관리 number color 1 red 1 blue 2 red 2 blue names는 각 열의 명 을 관리 labels는 각 열의 실 제 위치를 관리 객체화 1161
1162
Index에 대한 객체화 : 1 Index에 대한 정보관리를 객체화하여 데이터부분에 대한 접근을 지원 Index 0 1 2 Series Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 DataFrame 1162
1163
Index에 대한 객체화 : 2 Levels, labels, names으로 분리해서 접근할 수 있 는 정보를 관리 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 levels labels names Index에 대한 이름관리 Index에 대한 위치관리 Levels에 대한 명 levels labels names Column 에 대한 이름관리 Column 에 대한 위치관리 Levels에 대한 명 Index(행) Column(열) 1163
1164
MultiIndex 생성1164
1165
MultiIndex 생성하기: tuple Tuple 형태로 전달시 계층에 대한 이름(levels), 각 이름 별 계층 위치(labels) 그리고 level에 대한 이름(names) 1165
1166
MultiIndex 생성하기: array List로 lable 형태로 전달시 계층에 대한 이름 (levels), 각 이름별 계층 위치(labels) 그리고 level 에 대한 이름(names) 1166
1167
MultiIndex 생성하기: product List를 level 형태로 전달시 계층에 대한 이름 (levels), 각 이름별 계층 위치(labels) 그리고 level 에 대한 이름(names) 1167
1168
MultiIndex 내부 구조1168
1169
MultiIndex : levels Levels 에 대한 조회 1169
1170
MultiIndex : labels Labels에 대한 조회 1170
1171
MultiIndex : level value Label에 level 값을 표시해서 조회 1171
1172
MultiIndex : names multiIndex 내의 names에 대한 세부 조회 1172
1173
11. PANDAS PANEL (3차원) Moon Yong Joon 1173
1174
PANEL CLASS Moon Yong Joon 1174
1175
Panel 구조1175
1176
Panel 구조 3차원의 데이터를 관리하는 컨테이너 index item0 item1 data Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 DataFrame Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 data = {'Item1' : pd.DataFrame(np.random.randn(3, 3)), 'Item2' : pd.DataFrame(np.random.randn(3, 3))} pd.Panel(data) 1176
1177
Panel items: axis 0, item은 dataframe과 매핑 major_axis: axis 1, 행으로 구성된 dataframe minor_axis: axis 2, 열로 구성된 dataframe class Panel(pandas.core.generic.NDFrame) | Represents wide format panel data, stored as 3-dimensional array | | Parameters | ---------- | data : ndarray (items x major x minor), or dict of DataFrames | items : Index or array-like | axis=0 | major_axis : Index or array-like | axis=1 | minor_axis : Index or array-like | axis=2 | dtype : dtype, default None | Data type to force, otherwise infer | copy : boolean, default False | Copy data from inputs. Only affects DataFrame / 2d ndarray input 1177
1178
Indexing loc 처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Indexers Series s.loc[indexer] DataFrame df.loc[row_indexer,column_indexer] Panel p.loc[item_indexer,major_indexer,minor_in dexer] 1178
1179
Indexing [ ]처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Selection Return Value Type Series series[label] scalar value DataFrame frame[colname] Series corresponding to coln ame Panel panel[itemname] DataFrame corresponding to the itemname 1179
1180
Panel 형태 조회 속성 변수 설명 shape DataFrame의 행렬 형태를 표시 size 원소들의 갯수 ndim 차원에 대한 정보 표시 dtypes 행과 열에 대한 데이터 타입을 표시 ftypes Return the ftypes (indication of sparse/dense and dtype) in this object. axes 행과 열에 대한 축을 접근 표시 empty DataFrame 내부가 없으면 True 원소가 있으면 False 1180
1181
Panel 내부 값 접근 속성 변수 설명 at Fast label-based scalar accessor blocks Internal property, property synonym for as_blocks() iat Fast integer location scalar accessor. iloc Purely integer-location based indexing for selection by position. ix A primarily label-location based indexer, with integer position fallback. loc Purely label-location based indexer for selection by label. values Numpy 로 변환 1181
1182
Panel 생성1182
1183
Data만 넣고 생성하기 3차원 데이터를 넣고 생성 1183
1184
Dict를 이용해서 생성하기 Dict 타입으로 데이터 만들어서 생성하기 1184
1185
파라미터 넣고 생성하기 3차원 데이터를 넣고 차원별 이름 붙이기 1185
1186
Panel 접근1186
1187
데이터 접근 방법 Panel 클래스에서 데이터 접근법은[ ]연산자와 메소 드를 이용해서 처리 Operation Syntax Result item wp[item] DataFrame major_axis label wp.major_xs(val) DataFrame minor_axis label wp.minor_xs(val) DataFrame 1187
1188
데이터 접근: Panel 의 items를 기준으로 접근 1188
1189
12. PANDAS SERIES (1차원) Moon Yong Joon 1189
1190
SERIES 구조 1190
1191
Series 구조1191
1192
Series 구조 1차원의 데이터를 관리하는 컨테이너 index 0 1 2 pandas.Series(data,index,dtypes,name,copy) data: 실제 데이터 값 index : 데이터를 접근할 정보 dtypes : 데이터들의 타입 name : Series 인스턴스의 이름 values dtypes 1192
1193
Series 구조 생성 1차원의 데이터를 관리하는 컨테이너 1193
1194
Indexing loc 처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Indexers Series s.loc[indexer] DataFrame df.loc[row_indexer,column_indexer] Panel p.loc[item_indexer,major_indexer,minor_in dexer] 1194
1195
Indexing [ ]처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Selection Return Value Type Series series[label] scalar value DataFrame frame[colname] Series corresponding to coln ame Panel panel[itemname] DataFrame corresponding to the itemname 1195
1196
Series 변수1196
1197
Series 구조 속성 변수 설명 name Series 인스턴스에 대한 이름 shape DataFrame의 행렬 형태를 표시 dtypes 행과 열에 대한 데이터 타입을 표시 ndim 차원에 대한 정보 표시 size 원소들의 갯수 ftypes Return the ftypes (indication of sparse/dense and dtype) in this object. axes 행과 열에 대한 축을 접근 표시 empty DataFrame 내부가 없으면 True 원소가 있으면 False strides 데이터를 구성하는 총 갯수 index 생성된 행에 대한 index 표시 columns 칼럼에 대한 접근 표시 values 실제 data를 Numpy 로 변환 1197
1198
Series생성 : name 추가 dict를 받아서 Series 인스턴스를 생성 1198
1199
Series 구조 속성: index,values,dtype Series의 주요 속성인 values는 데이터를 나태내고 index는 series 인스턴스에 대한 index 정보를 가 짐 1199
1200
Series 구조 속성 : shape, ndim 주요 Series 모형과 차원에 대해 출력 1200
1201
Series 구조 속성 : strides, base 주요 Series 속성에 대해 출력 1201
1202
Series 변환 속성 변수 설명 blocks Internal property, property synonym for as_blocks() T 행과 열을 변환 1202
1203
Series 구조 변환: blocks Series 인스턴스를 dict 타입으로 변환처리 dtypes index 0 1 2 values Key (dtype) Value (Series) Series Series를 dict로 전환 1203
1204
Series 구조 변환: blocks 예시 Series이 인스턴스에 대해 dict 타입으로 데이터를 표시 1204
1205
Series 구조 변환: T 주요 Series 속성에 index, values를 교체해서 보여 줌 1205
1206
Series 접근 속성 변수 설명 at Fast label-based scalar accessor iat Fast integer location scalar accessor. ix A primarily label-location based indexer, with integer position fallback. loc Purely label-location based indexer for selection by label. iloc Purely integer-location based indexing for selection by position. 1206
1207
Series 접근 속성: at,iat,loc,iloc,ix 주요 Series 인스턴스의 값을 접근하기 위해 at은 원소의 값, loc는 슬라이싱 처리를 포함해서 검색, ix는 값을 검색 1207
1208
SERIES 생성 1208
1209
Series 생성1209
1210
Series생성 : list-like List를 받아서 Series 인스턴스를 생성 1210
1211
Series생성 : dict-like dict를 받아서 Series 인스턴스를 생성 1211
1212
Series생성 : MultiIndex MultiIndex를 받아 Series 인스턴스를 생성 1212
1213
SERIES 접근 1213
1214
Series 접근1214
1215
Series 조회 : index List처럼 인덱스를 조회해서 원소를 검색 1215
1216
Series 조회 : slice Series의 slice는 순서를 표시하므로 index가 문자 여도 가능 1216
1217
Series 조회 : index 직접 대응 Series의 ndarray 처럼 조회조건에 index를 리스트 넣어 검색 가능 1217
1218
Series 조회 : 논리식 Series의 ndarray 처럼 조회조건도 논리식으로 처 리가 가능 1218
1219
Series 조회 : No Index Series이 index 범위가 벗어나면 KeyError 발생 1219
1220
Series 조회 : get() 메소드 Series이 index 범위가 벗어나도 KeyError 발생하 지 않으려면 get() 메소드를 사용 1220
1221
Series multi index 접근1221
1222
Series 조회 : Multi index 첫번째 인덱스만 넣을 경우는 해당 하위 index와 값 이 출력되고, 인덱스를 모두 넣을 경우는 값만 출력 1222
1223
SERIES 메소드 1223
1224
Series 변경1224
1225
Series 특정 원소 변경 : replace() Replace 메소드는 값 전체를 바꾸므로 특정부분을 추출하여 적용할 경우에만 특정 값이 변경 1225
1226
Series sort : sort_values() sort_value메소드도 inplace=True로 객체 내부를 sort한 결과로 변경함 Index가 변경되지 않으므로 변경이 필요 1226
1227
Series 산술연산1227
1228
Series 연산: scalar Series와 scalar 값과 계산시 전체를 vector 값으로 전환해서 계산 1228
1229
Series 연산: vector Series는 크기에 맞춰 계산 하므로 index가 매칭되 지 않을 경우는 NaN 처리 1229
1230
Series 간 산술연산 Series 인스턴스에 대한 산술연산(+,-,*,/,//,%) 1230
1231
Series 절대값 처리 Series 인스턴스의 값들이 음수일 경우 절대값(abs) 처리 1231
1232
Series 산술 메소드1232
1233
Series 연산: add add/radd 메소드 사용 1233
1234
Series 연산: sub sub/rsub 메소드 사용 1234
1235
Series 연산: mul mul/rmul 메소드 사용 1235
1236
Series 연산: div div/rdiv/floordiv/rfloordiv/truediv/rtruediv/div ide 메소드 사용 1236
1237
Series 연산: mod mod/rmod 메소드 사용 1237
1238
Series NaN 연산1238
1239
Series 생성시 값이 없을 경우 Series 인스턴스의 원소가 NaN 타입일 경우 dtype이 float64로 세팅되고 add 처리시 결과가 NaN 으로 처리됨 add메소드에서 NaN 값이 있을 경우 fill_value 인자에 초기 값을 부여해야 함 1239
1240
Series들을 연결:append Series 들을 연결하기 위해 append 메소드를 사용함. Verify_integrity=True 줄 경우 index 중복 시 오류 (ValueError: Indexes have overlapping values:) 1240
1241
Count1241
1242
Series 원소의 갯수:count Series count 메소드를 이용해서 null이 아닌 갯수 를 처리 1242
1243
Series 원소의 갯수: value count Series value_counts 메소드를 사용해서 원소들이 구성을 확인 1243
1244
Series : mode Series 내의 최고 발생한 것을 확인하는 메소드 1244
1245
Series key/value 확인1245
1246
Series 내의 key/value 확인 Key/iteritems 메소드를 가지고 key/value를 확인 Values 속성으로 원소들의 값을 확인 1246
1247
Series 평균/표준편차/분산1247
1248
Series 합,평균,표준편차,분산 평균(mean), 표준편차(std), 분산(var)에 대해 구하 기 1248
1249
Series describe1249
1250
Series 숫자 데이터 통합 조회 평균(mean), 표준편차(std), 분산(var) 등을 한번에 구하기(describe) 1250
1251
Series 문자 데이터 통합 조회 문자들에 대한 구성에 대해 확인 1251
1252
unique1252
1253
Series 동일한 숫자 원소 확인 Series 인스턴스내의 동일한 숫자 원소가 몇개인지 를 확인 (nunique) 1253
1254
Series 동일한 문자 원소 확인 문자 원소에 대해 대표적인 원소들을 확인(unique) 1254
1255
min/max1255
1256
Series min/max Series 인스턴스 내의 원소들에 대한 min/max 구 하기 1256
1257
Series idxmin/idxmax Series 인스턴스 내의 원소들에 대한 min/max 에 대한 index 구하기 1257
1258
Series cummin/cummax Series 인스턴스 내의 원소들에 대한 cummin/cummax 구하기 1258
1259
Series head/tail 조회1259
1260
Series head/tail조회 Head/tail 조회 default가 5건이며, n= 숫자를 인 자로 전달해서 더 많은 건을 조회할 수 있음 1260
1261
Boolean Reductions1261
1262
Boolean Reductions 비교나 논리 연산을 사용할 경우에도 Series 인스턴 스 전체가 처리가 되므로 이를 축소해서 boolean 처리하기 위한 메소드 1262
1263
empty 원소가 존재하지 않은 Series 인스턴스를 평가할 때 사용 1263
1264
any(), all() : 비교 원소의 값이 논리식에 위한 전부 True 경우만 all() 에서 True, any() 메소드는 하나의 True만 존재해 도 True로 처리 1264
1265
any(), all() : 사칙/비교연산 원소의 값이 논리식에 위한 전부 True 경우만 all() 에서 True, any() 메소드는 하나의 True만 존재해 도 True로 처리 1265
1266
bool() Bool메소드는 하나의 원소의 값이 True/False 여부 체크 1266
1267
equals() 계산된 결과가 동등한지 처리하는 메소드 1267
1268
Text 다루기1268
1269
Series.str 주로 series 타입이 string일 경우 series.str.문자 열메소드를 이용해서 처리하도록 구현 1269
PYTHON MATHEMATICS /NUMPY/PANDAS /MATPLOTLIB 이해하기 Moon Yong Joon 1
1. NUMPY 기초 2. NUMPY 함수 3. 대수 기초 4. 선형대수 기초 5. 삼각함수 6. 지수/로그/수열 기초 목차 2
7. 확률과 통계 기초 8.미분 기초 목차 3
9.MATPLOTLIB 기초 10. PANDAS DATAFRAME (2차원) 11. PANDAS PANEL(3차원) 12. PANDAS SERIRES (1차원) 목차 4
1. NUMPY Moon Yong Joon 5
NDARRAY 이해 Moon Yong Joon 6
ndarray class7
ndarray 구조 Ndarray는 데이터를 관리하고 data-type은 실제 데이터들의 값을 관리하며, array scalar는 위치를 관리 8
ndarray 생성 Ndarray 생성시 shape, dtype,strides이 인스턴스 속성이 생성됨 9
ndarray 속성 Ndarray 생성시 shape, dtype,strides이 인스턴스 속성이 생성됨 10
배열 원소 개수 알아보기 일차원과 다차원의 원소 개수를 len()함수로 처 리시 다른 결과가 나옴 11
ndarray 변수12
numpy.ndarray 변수 : 1 a = numpy.array([1,2,3]) 변수 example Description ndarray.ndim a = numpy.array([1,2,3]) >>> a.ndim 1 ndarray 객체에 대한 차원 ndarray.shape >>> a.shape (3,) ndarray 객체에 대한 다차원 모습 ndarray.size >>> a.size 3 ndarray 객체에 대한 원소의 갯수 ndarray.dtype >>> a.dtype dtype(‘int32’) ndarray 객체에 대한 원소 타입 ndarray.itemsize >>> a.itemsize 4 ndarray 객체에 대한 원소의 사이즈 ndarray.data >>> type(a.data) >>> a.data.__str__() 'x01x00x00x00x02x00x 00x00x03x00x00x00' ndarray 객체에 데이터는 itemsize 크기 의 hex값으로 표현 13
numpy.ndarray 변수 : 2 변수 example Description ndarray.real i = np.array([1+2j, 2+3j]) i.real #array([ 1., 2.]) i.imag # array([ 2., 3.]) ndarray 에 생성된 복소수에서 실수값 ndarray.imag ndarray 에 생성된 복소수에서 허수값 ndarray.strides i.Strides #(16,) ndarray 객체에 대한 원소의 크기 ndarray.base x = np.array([1,2,3]) y = x[1:] y.base is x # True y.base # array([1, 2, 3]) ndarray 객체에 다른 곳에 할당할 경우 그 원천에 대한 것을 가지고 있음 ndarray.flat x = np.arange(1,7).reshape(2,3) x # array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) x.flat[3] # 4 x.T # array([[1, 4],[2, 5],[3, 6]]) x.T.flat[3] # 5 ndarray 객체가 차원을 가질 경우 하나로 연계해서 index로 처리 ndarray.T ndarray 객체에 대한 역핼력 14
할당 시 참조만 전달15
ndarray가 할당은 참조만 전달 ndarray은 참조만 할당하므로 새로운 ndarray로 처 리하려면 copy 함수나 copy 메소드를 사용해야 함 Slice을 해도 원 ndarray의 참조를 가지고 있어 갱신하면 원래 값을 변경 함 16
Range 처리 방식17
range와 numpy.arange 비교 리스트와 ndarray 타입의 차이는 배열객체 안의 메 소드들이 계산에 대한 차이가 반영 numpy.arange는 다양한 타입으로 array를 생성할 수 있음 18
연산방식19
섭씨와 화씨 온도 변환 F (화씨) = c(섭씨) * 9 / 5 + 32 이 공식을 기준으 로 연속적인 배열을 loop 문 없이 계산 ndarray 특징은 array 원소 만큼 자동 으로 순환 계산해서 ndarray로 반환함 20
내부 원소 접근 방식21
__getitem__ 비교 numpy.ndarray 타입에서는 __getitem__에 논리 연산 등 다양한 처리를 허용 22
__setitem__ Index와 slice 처리시 기존 리스트의 방식보다 더 다양한 처리를 위해 __setitem__ 메소드를 override 함 23
처리 속도24
list와 ndarray 계산 성능 numpy.ndarray 로 계산시 python list 타 입에 비해 계산 속도가 빠름 25
함수와 메소드가 이중 지원26
함수와 메소드 지원 numpy 모듈에 함수, ndarray 내의 메소드가 이중 으로 지원하는 함수와 메소드가 많음 numpy module 함수 ndarray class 메소드 27
함수와 메소드를 동일하게 처리 python은 외부 함수를 클래스 내부 변수에 할당하 면 메소드로 인식하므로 함수와 메소드를 동일하게 처리가 가능한 구조임 28
numpy.copy vs ndarray.copy copy(obj, order='K') , obj.copy(order=‘C’)는 거의 동일한 처리함 order는 {'C', 'F', 'A', 'K'}. 'C' : C-order, 'F' : Fortran-order, 'A' : fortran이면 F, 아니면 C처리, 'K' : obj에 매치해서 처리 29
파일에 저장 및 재할당30
save/load 생성된 ndarray를 파일에 저장(확장자: nd)했다가 다시 load해서 처리가 가능 31
numpy 이해하기32
ndarray 클래스 이해하기 1 ndarray는 각 원소별로 동일한 데이터 타입으로 처 리 원소 원소 원소array( [ ]), , 33
ndarray 클래스 이해하기 2 ndarray는 각 원소내의 데이터 타입을 다양하게 구 성할 수 있음 원소 원소 원소 numpy.int_ numpy.float_ numpy.bool_ array( [ ]), ,( ) 34
ndarray35
ndarray 생성하기 numpy 내의 데이터 타입은array함수와 ndarray 생성자로 생성 36
ndarray 데이터 변경 ndarray 생성하면 내부 원소들은 float 타입으로 생 성됨 37
생성 함수 이해하기 Moon Yong Joon 38
생성함수 : 1 Ndarray를 생성하는 함수 함수 설명 array 입력 데이터를 ndarray로 변환하며 dtype이 명시되지 않은 경우 에는 자료형을 추론해 저장 asarray 입력 데이터를 ndarray로 변환하지만 입력 데이터가 ndarray일 경우 그대로 표시 arange 내장range 함수와 유사하지만 리스트 대신 ndarray를 반환 ones 주어진 dtype과 주어진 모양을 가지는 배열을 생성하고 내용을 모 두 1로 초기화 ones_like 주어진 배열과 동일한 모양과 dtype을 가지는 배열을 새로 생성하 여 1로 초기화 zero ones와 같지만 0으로 채운다 39
생성함수 : 2 Ndarray를 생성하는 함수 함수 설명 zeros_like ones_like와 같지만 0dmfh codnsek empty 메모리를 할당하지만 초기화가 없음 empty_like 메모리를 할당하지만 초기화가 없음 eye n*n 단위행렬 생성하고 대각선으로 1을 표시하고 나머지는 0 identity n*n 단위행렬 생성 linspace 시작과 종료 그리고 총갯수 생성을 주면 ndarray로 생성 40
array41
numpy.array 생성함수 numpy.array 함수로 생성하면 실제 ndarray 타입 이 생김 numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndim=0) 42
array 생성 : 0차원 numpy.array 생성시 단일값(scalar value)를 넣으 면 arrary 타입이 아니 일반 타입을 만듬 43
array 생성 : 1차원 배열의 특징. 차원, 형태, 요소를 가지고 있음 생성시 데이터와 타입을 넣으면 ndim(차원), shape(형태), 타입(dtype) 44
배열 이해하기 3행, 3열의 배열을 기준으로 어떻게 내부를 행과 열 로 처리하는 지를 이해 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [2,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 Index 접근 표기법 배열명[행][열] 배열명[행, 열] Slice 접근 표기법 배열명[슬라이스, 슬라이스] 45
배열 만들기 배열의 특징. 차원, 형태, 요소를 가지고 있음 생성시 데이터와 타입을 넣으면 ndim(차원), shape(형태), 타입(dtype) 46
array 생성 :n차원 numpy.array 생성시 sequence 각 요소에 대해 접 근변수와 타임을 정할 수 있음 47
zeros48
numpy.zeros 생성자 numpy.zeros는 ndarray를 생성에 필요한 데이터 타입을 정의하기 위한 함수 numpy.zeros(shape, dtype=float, order='C') 49
zeors함수 ndarray 생성하면 내부 원소들은 (int,float) 원소를 가지는 ndarray를 생성 50
zeors함수 : 원소를 튜플로 생성 ndarray 생성하면 내부 원소들은 (int,float) 원소를 가지는 ndarray를 생성 51
numpy.zeros 생성 예시 numpy.zeros 생성시 shape를 정의하면 요소들이 값이 zero로 세팅 52
eye53
numpy.eye 생성함수 numpy.eye 함수로 생성하면 실제 ndarray 타입이 생기고 K 값에 따라 1(1.0)이 위치가 대각선 방향으 로 생김 N,M을 인자로 넘기면 n행M열 array 만들어짐 numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=<type 'float'>) 54
numpy.eye k인자 처리 K 인자는 대각선에 1(1.0) 값을 세팅하는 기준 K=0 K=1 K=2 K=-1 K=-2 55
numpy.eye 생성 예시 numpy.eye 생성시 숫자를 정의하면 정방행렬을 만 들고 대각선이 1로 세팅. 단 k값을 줄 경우 위치를 바꿈 56
identity57
numpy.identity 생성함수 numpy.identiry 함수로 생성하면 실제 정방형 ndarray 타입이 생기고 대각선으로는 1이 정의됨 numpy.identity(n, dtype=None) 58
numpy.identity 생성 예시 numpy.identity 생성시 숫자를 정의하면 정방행렬 을 만들고 대각선이 1로 세팅 59
linspace60
numpy.linspace 생성함수 이 함수로 시작과 종료 그리고 num(요소의 개수)를 지점해서 생성 linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False) 61
linspace 주어진 값에 대해 1차원 ndarray를 만드는 random 함수 62
linspace 함수로 생성 Linspace로 특정 ndarray를 생성 63
linspace 함수로 생성 :2 Linspace로 endpoint를 false로 하면 최종 값은 포 함하지 않음 64
numpy.linspace 생성 예시 이 함수는 1차원 ndarray를 생성하고 증가된 값 단 위를 알고 싶으면 retstep 인자를 True하여 튜틀로 받아 확인하면 됨 65
arange66
arange 함수로 생성: 1 arange함수를 이용해서 생성 67
배열 접근 및 변경하기 배열에 접근해서 값을 가져오기(index)와 배열 의 부분집합을 가져오기(slicing) 68
배열 값 바꾸기 : Broadcasting 배열계산시 scalar 값과 계산시 크기가 작은 것을 동일한 크기로 계산되도록 확산이 발생 npl[2:5]는 원소가 3개에 스칼 라 값인 42를 할당했지만 [42,42,42]로 인식하여 처리 69
배열 사칙연산 배열 연산을 위해 loop를 별도로 만들 필요가 없다. 모두 요소에 맞게 연산 처리 Ndarray 타입은 할당 시 기본 주소를 가져 가므로 별도로 생성 시에는 copy()메소드 로 만들어야 함 70
연산 Moon Yong Joon 71
연산72
수치계산 Ndarray에 대한 수치 계산 + : 배열간 덧셈 - : 배열간 뺄셈 * : 배열간 곱셈 / : 배열간 나눗셈 ** : 배열간 제곱 % : 배열간 나머지 73
Dot 연산 :ndarray 배열과 배열의 요소들을 곱하고 전체를 덧셈을 처리 하고 ndarray로 리턴 74
Matrix 덧셈/뺄셈75
Matrix 덧셈 행렬 덧셈은 A 열과 B의 행과 열이 같으면 덧셈을 처리 76
Matrix 뺄셈 행렬 뺄셈은 A 열과 B의 행과 열이 같으면 뺄셈을 처리 77
덧셈과 뺄셈 동일한 행렬 모형일 경우 덧셈과 뺄셈을 처리 78
행렬 * scala Scala 값을 행렬의 원소에 곱셈하여 처리 79
Matrix 곱셈80
Matrix 곱셈 행렬 곱셈은 A 열과 B의 행이 같으면 A 행과 B의 열 로 계산처리 됨 A(m*k) B(k*n) C(m*n) . = 81
Dot 연산 : ndarray 행렬(2행 2열)과 행렬(2행 2열)을 곱하면 결과는 2 행 2열의 행렬로 처리하고 ndarray타입으로 리턴 82
Dot 연산 : ndarray (4,3)*(3,1) ndarray 를 행렬 연산하고 (4,1) 배열로 만들고 100으로 나눠서 결과값 출력 83
Dot 연산 :matrix 행렬(2행 2열)과 행렬(2행 2열)을 곱하면 결과는 2 행 2열의 행렬로 처리하고 matrix타입으로 리턴 84
Matrix 연산(*) Dot 함수 호출과 동일하게 처리됨 85
Matrix 연산(*) : asmatrix Matrix 타입과 ndarray간의 연산을 할 경우 ndarray 타입을 matrix 타입으로 전환후 연산처리 86
Vector 곱87
vector 곱셈 벡터곱(vector곱, 영어: cross product) 또는 외적 (外積)은 수학에서 3차원 공간의 벡터들간의 이항연 산의 일종이다. 연산의 결과가 스칼라인 스칼라곱과 는 달리 연산의 결과가 벡터 a = [0,0,1] b = [0,1,0] a*b = [0-1,0-0,0-0] = [-1,0,0] 주요 산식 : a*b = (a2b3−a3b2, a3b1−a1b3, a1b2−a2b1) 88
cross 연산 벡터곱 연산을 np.cross 함수를 이용하여 처리 89
ARRAY 검색/갱신 하기 Moon Yong Joon 90
배열 축 이해91
axis 이해하기 : 2차원 Axis는 배열의 축을 나타내며 0은 열이고, 1은 행을 표시 92 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2
axis 이해하기 : 3차원 Axis는 배열의 축을 나타내며 두번째, 세번째의 0은 열이고, 1은 행을 표시하고 2는 첫번째와 두번째의 행을 비교 93 6 7 8 9 10 11 Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 4 5 Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2
axis 이해하기 : 3차원 Axis는 배열의 축을 나타내며 두번째, 세번째의 0은 열이고, 1은 행을 표시하고 2는 첫번째와 두번째의 행을 비교 94 6 7 8 9 10 11 Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 4 5 Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2
2차원 배열 접근95
배열 접근하기 행과 열의 인덱스를 지정하면 실제 값에 접근해서 보여줌 배열명[ 행 범위, 열 범위] 96
배열 접근하기 : 행과 열구분 행으로 접근, 열로 접근 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [2,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [2,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 첫번째 행 접근 첫번째 열 접근 97
배열 접근하기 : 행렬로 구분 첫번째와 두번째 행과 두번째와 세번째 열로 접근 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [2,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 98
배열 접근하기 : 값 행과 열의 인덱스를 지정하면 실제 값에 접근해서 보여줌 [0,0] [0,1] [0,2] [1,0] [1,1] [1,2] [2,0] [2,1] [2,2] Row : 행 Column: 열 0 1 2 0 1 2 99
N차원 배열 처리100
다차원 배열 : 열 조회/ 변경 7*4배열을 정의하고 첫번째 열의 값을 99으로 변경 배열명[행접근, 열접근] Slicing도 행접근과 열접근으 로 별도로 할 수 있음 배열명[ 행 슬라이싱, 열 슬라 이싱] 으로 배열을 접근 가능 101
argmax/argmin 배열 내부의 최대값과 최소값에 대한 인덱스를 검 색 가능하고 [ ] 내부에 표시하면 값을 검색 102
비교연산 처리103
ndarray 와 비교연산 처리 ndarray와 ndarray간의 비교연산. Scala 값은 broadcasting하므로 ndarray 동일 모형의 동일값 으로 인지해서 처리된 후 bool값을 가지는 ndarray 가 생성됨 ndarray 비교연산 ndarrayndarray = 104
다차원 배열 : 열 조회/ 변경 [data1 <0] =0 실제 배열의 원소들 값이 0보다 작 을 경우 0으로 전환 배열명[논리연산] 논리 연산 등 다양한 연산을 이용해서 배열 접근 105
1차원 배열에 비교연산 ndarray 와 scala 값을 비교 분석하면 broadcasting하여 처리 106
2차원 배열에 비교연산 ndarray 와 scala 값을 비교 분석하면 broadcasting하여 처리 107
bool-> int로 전환 비교연산 결과가 bool 타입을 astype 메소드로 값 을 전환 108
Fancy Indexing109
Fancy indexing : boolean Ndarray 내부의 요소들을 ndarray 인덱싱으로 접 근해서 추출 하는 방식 110
Fancy indexing : 숫자 1행 행축과 열축을 조합해서 처리하므로 e0는 첫번째 행만 e1은 열에 대해 처리 111
Fancy indexing : 숫자 여러 행 행축과 열축을 조합해서 처리하므로 e0는 첫번째 첫번째 행과 두번째 행만 e1은 열에 대해 처리 112
Fancy indexing :expression ndarray 내의 값이 3으로 나눴지지 않은 요소 검색 을 위해 인덱스에 로직 처리 후 추출하기 113
Fancy indexing :nonzero Nonzero 메소드를 이용해서 zero 값이 아닌 행 인 덱스와 열 인덱스를 ndarray로 전환해서 처리를 확 인해서 추출하기 114
ARRAY 이름 부여하기 Moon Yong Joon 115
dtype 구조116
ndarray 내부 원소에 이름 부여 칼럼별 처리를 위해 index 이외의 이름을 부여하여 직접 접근하여 처리 ‘x’ ‘y’ ‘z’ array[‘x’] 로 접근하면 ‘x’ 칼럼에 대해 전부 접 근 가능 117
Array 구조화 : string dtype 내의 타입 앞에 숫자를 지정하면 1차원적인 요소들이 생기고 튜플로 표시하면 다차원적인 표현 이 생기 118
dtype 내부 이름부여119
Array 구조화 : list 이용 dtype 내의 리스트 내에 쌍으로 이름과 타입을 정의 하고 뒤에 인자에 차원을 넣으로 차원만큼 생김 120
ndarray 이름처리 : 1차배열 ndarray 생성하면 내부를 (int, )를 원소로 한 1차원 배열이 생성됨 121
Array 구조화 : dict 이용 -1 dtype 내의 dict 내 에 names에 칼럼명 정의, formats에 타입정의 122
Array 구조화 : dict 이용 - 2 dtype 내의 dict 내 에 타입, 칼럼index, 칼럼명을 가지는 Key를 정의. Key와 칼럼명으로 접근이 가능 123
ndarray 이름처리 : 2차배열 1 ndarray 생성하면 내부를 (int, )를 원소로 한 2차원 배열이 생성됨 124
ndarray 이름처리 : 2차배열 2 ndarray 생성하면 내부를 (int, float)를 원소로 한 2차원 배열이 생성됨 125
ndarray 접근 방법126
numpy.array 접근 방법 numpy.array 생성시 sequence 각 요소에 대해 접 근변수와 타입을 정할 수 있음 해당 이름에 해 당되는 위치의 모든 값을 ndarray 타입 으로 출력 인덱스를 찾고 내부의 이름으 로 검색 127
numpy.array 여러 칼럼 접근 numpy.array를 여러 칼럼단위로 접근시는 실제 칼 럼명을 내부에 리스트에 넣어서 검색 128
numpy.array 변경 방법 numpy.array 생성시 sequence 각 요소에 대해 접 근변수에 대한 값을 변경할 있음 129
ndarray 필드명 변경130
칼럼 필드명 변경 dtype 내의 names 변수로 칼럼 필드를 조회 및 갱 신이 가능 131
DTYPE CLASS Moon Yong Joon 132
데이터 타입 이해하기133
Data type : 1 numpy 내에 정의된 데이터 타입 Data type Description bool_ Boolean (True or False) stored as a byte int_ Default integer type (same as C long; normally either int64 or int32) intc Identical to C int (normally int32 or int64) intp Integer used for indexing (same as C ssize_t; normally either int32 or int64) int8 Byte (-128 to 127) int16 Integer (-32768 to 32767) int32 Integer (-2147483648 to 2147483647) int64 Integer (-9223372036854775808 to 9223372036854775807) uint8 Unsigned integer (0 to 255) uint16 Unsigned integer (0 to 65535) uint32 Unsigned integer (0 to 4294967295) uint64 Unsigned integer (0 to 18446744073709551615) 134
Data type : 2 numpy 내에 정의된 데이터 타입 Data type Description float_ Shorthand for float64. float16 Half precision float: sign bit, 5 bits exponent, 10 bits mantissa float32 Single precision float: sign bit, 8 bits exponent, 23 bits mantissa float64 Double precision float: sign bit, 11 bits exponent, 52 bits mantissa complex_ Shorthand for complex128. complex64 Complex number, represented by two 32-bit floats (real and imaginary components) complex128 Complex number, represented by two 64-bit floats (real and imaginary components) 135
Int/float/ bool_ 생성 numpy 내의 데이터 타입은 ndarray 생성자로 사용 136
numpy.dtype137
numpy.dtype 생성자 numpy.dtype은 ndarray를 생성에 필요한 데이터 타입을 정의하기 위한 클래스 numpy.dtype(object, align=False, copy=False) 138
numpy.dtype 생성예시(1) Array 내의 원소가 하나일 경우 처리 array-scalar type 139
numpy.dtype 생성예시(2) Array 원소가 하나의 타입만 세팅할 수도 있고, 여 러 개의 데이터 타입을 구성할 수 있음 Structured type : two fieldStructured type : one field 140
array-protocol type string (<: little-endian, >: big-endian, |: not-relevant) 와 연계처리하여 데이터 타입 지정 기본 타입 설명 ‘t’ Bit field 'b' boolean 'i' (signed) integer 'u' unsigned integer 'f' floating-point 'c' complex-floating point 'O' (Python) objects 'S', 'a' (byte-)string 'U' Unicode 'V' raw data (void) . 141
Ndarray 타입과 매칭 1 타입 매칭 Ndarray 타입 타입 코드 설명 int8, uint8 i1,u1 1byites 정수형 int16, uint16 i2,u2 2byites 정수형 int32, uint32 i4,u4 4byites 정수형 int64, uint64 i8,u8 8byites 정수형 float16 f2 반정밀도 부동소수점 float32 f4, f 단정밀도 부동소수점. C언어의 float형 호환 float64 f8, d 배정밀도 부동소수점, C언어의 double, Python의 float 객체 float128 f16, g 확장 정밀도 부동소수점 complex64 c8 32비트 부동소수점 2개를 가지는 복소수 complex128 c16 64비트 부동소수점 2개를 가지는 복소수 . 142
Ndarray 타입과 매칭2 타입 매칭 Ndarray 타입 타입 코드 설명 complex256 c32 128비트 부동소수점 2개를 가지는 복소수 bool ? True, False 값을 저장하는 불리언 형 object O 파이썬 객체형 string_ S 고정길이 문자열형-각 글자는 1바이트 unicode_ U 고정길이 유니코드 . 143
메모리 처리 방식144
Byte 메모리 저장방식 (<: little-endian, >: big-endian, |: not-relevant), . <: little-endian >: big-endian |: not-relevant 리틀 엔디안은 최하위 비트(LSB)부터 부호화되어 저장된 다. 예를 들면, 숫자 12는 2진수로 나타내면 1100인데 리틀 엔디안은 0011로 각각 저장된다. 이 방식은 데이터의 최상위 비트가 가장 높은 주소에 저장되므로 그냥 보기에는 역으로 보인다. 빅 엔디안은 최상위 비트(MSB)부터 부호화되어 저장되며 예를 들면, 숫자 12는 2진수로 나타내면 1100인데 빅 엔디안은 1100으로 저장된다. 문자를 저장할 때 사용 endian가 상관없이 처리 145
Little-endian 숫자를 저장할때 제일 왼쪽부터 저장됨 . >>> ar = np.array([1,2,3]) >>> ar.tostring() 'x01x00x00x00x00x00x00x00x02x0 0x00x00x00x00x00x00x03x00x00x 00x00x00x00x00' >>> l = ar.tosting() >>> ar.itemsize 8 >>> l[0:8] x01x00x00x00x00x00x00x00 x01x00x00x 00x00x00x00 x00 8bytes씩 저장하고 숫자는 첫번째부터 들어감 146
big-endian 숫자를 저장할때 제일 오른쪽부터 저장됨 . >>> ar = np.array([1,2,3],dtype='>i8') >>> ar.tostring() 'x00x00x00x00x00x00x00x01x00x0 0x00x00x00x00x00x02x00x00x00x 00x00x00x00x03’ >>> ar.dtype dtype('>i8') x00x00x00x00x0 0x00x00x01 8bytes씩 저장하고 숫자 는 마지막째부터 들어감 147
not-relevant endian에 상관없이 문자를 저장할때 제일 왼쪽 부터 저장됨 . >>> sr = np.array(['a','b',"abc"],dtype='|S10') >>> sr.tostring() 'ax00x00x00x00x00x00x00x00x00bx00x 00x00x00x00x00x00x00x00abcx00x00x0 0x00x00x00x00’ >>> sr.dtype dtype('S10') >>> sr.tostring()[0:10] 'ax00x00x00x00x00x00x00x00x00' 10bytes씩 저장하 고 문자는 첫번째부 터 들어감 148
numpy.dtype 변수149
dtype 변수 - 1 Method Array example Description char import numpy as np f_ = np.float_(1.0) print f_,f_.dtype.char, f_.itemsize print f_.dtype.names print f_.dtype.name print f_.dtype.shape print f_.dtype.num #결과값 1.0 d 8 None float64 () 12 타입 표시 itemsize 타입내의 요소들이 구성 크기 name 현재 타입명 names Ordered list field 명. 없으면 None shape 원소들에 대한 모형 크기 num Builtin 타입이 순서 150
dtype 변수 - 2 Method Array example Description type import numpy as np f_ = np.float_(1.0) print f_.dtype.type print f_.dtype.str print f_.dtype.isbuiltin print f_.dtype.byteorder print f_.dtype.alignment print f_.dtype.isalignedstruct #결과값 <type 'numpy.float64'> <f8 1 = 8 False numpy 내의 타입으로 표시 str Array-protocol 타입스트링 표시 <: little-endian으로 float 8개 bytes 처리 isbuiltin 0:structure array type 1: numpy 내부 타입 2: 사용자 정의 타입 byteorder = : 기본 < : little > : big | : not applicable alignment 타입내의 요소들이 구성 크기 isalignedstruct ? 151
dtype 변수 - 3 Method Array example Description descr import numpy as np f_ = np.float_(1.0) print f_.dtype.descr print f_.dtype.hasobject print f_.dtype.subdtype print f_.dtype.base print f_.dtype.kind print f_.dtype.isnative #결과값 [('', '<f8')] False None Float64 F True Array interface 표시 hasobject any reference-counted objects in any fields or sub-dtypes 가 존재시 True subdtype Tuple (item_dtype, shape) if this dtype describes a sub-array, and None other wise. base 기본 정의된 타입 kind array-protocol type isnative 파이썬 내부 byte order 사용여부 152
dtype 변수 - 4 Method Array example Description flags import numpy as np f_ = np.float_(1.0) print f_.dtype.flags print f_.dtype.fields print f_.dtype.metadata #결과값 0 None None Interpret 되어진 bit flags fields Dtype 정의한 필드들 metadata ? 153
NUMPY RANDOM 생성하기 Moon Yong Joon 154
Simple random data155
주요 함수 rand(d0, d1, ..., dn) 주어진 모양에 대해 0에서 1사이의 균등 분포 생성 randn(d0, d1, ..., dn) 주어진 모양에 대해 정규분포 값을 생성 randint(low[, high, size]) Return random integers from low (inclusive) to high (exclusive). random_sample([size]) Return random floats in the half-open interval [0.0, 1.0). random([size]) Return random floats in the half-open interval [0.0, 1.0). ranf([size]) Return random floats in the half-open interval [0.0, 1.0). sample([size]) Return random floats in the half-open interval [0.0, 1.0). choice(a[, size, replace, p]) Generates a random sample from a given 1-D array .. bytes(length) Return random bytes. 156
ran/rand157
rand : uniform distribution rand(균등분포)에 따라 ndarray 를 생성 모양이 없 을 경우는 scalar 값을 생성 158
randn : "standard normal"distribution randn(정규분포)에 따라 ndarray 를 생성 모양이 없을 경우는 scalar 값을 생성 159
randint160
randint randint(low, high=None, size=None)는 최저값, 최고값-1, 총 길이 인자를 넣어 ndarray로 리턴 Size에 tuple로 선언시 다차원 생성 161
random_sample162
random_sample random_sample(size=None)에 size가 없을 경우 는 하나의 값만 생성하고 size를 주면 ndarray를 생 성 163
ranf164
ranf ranf(size=None)에 size가 없을 경우는 하나의 값 만 생성하고 size를 주면 ndarray를 생성 165
random166
random random(size=None)에 size가 없을 경우는 하나 의 값만 생성하고 size를 주면 ndarray를 생성 167
seed168
seed seed는 반복적인 random을 동일한 범주에서 처리 하기 위한 방식 169
choice170
choice : int choice(a, size=None, replace=True, p=None) A값을 int, size는 모형, p는 나오는 원소에 대한 확 률을 정의 171
choice : replace 속성 choice(a, size=None, replace=True, p=None) a값을 array, size는 모형,replace=False는 사이즈 변경 불가, p는 나오는 원소에 대한 확률을 정의 172
Permutations(순열)173
Permutation 선택된 배열의 원소를 섞기 174
shuffle 선택된 배열의 원소를 섞기 175
Random generator176
RandomState : 생성 size를 argument로 취하는데 기본값은 None 이다. 만약 size가 None이라면, 하나의 값이 생 성되고 반환된다. 만약 size가 정수라면, 1-D 행렬이 랜덤변수들로 채워져 반환된다. 177
RandomState :seed/get_state Seed는 반복 가능한 것을 처리할 때 사용하면 get-state()로 처리하면 현재 상태가 출력 178
Distributions179
Binomial : 이항분포 n은 trial , p는 구간 [0,1]에 성공 P는 확률 이항 분포에서 작성한 것임 180
Uniform [low, high)는 low를 포함하지만 high를 포함하 지 않는 정규분로를 표시 181
standard_normal a standard Normal distribution (mean=0, stdev=1) 표시 182
Distributions 1 beta(a, b[, size]) Draw samples from a Beta distribution. binomial(n, p[, size]) Draw samples from a binomial distribution. chisquare(df[, size]) Draw samples from a chi-square distribution. dirichlet(alpha[, size]) Draw samples from the Dirichlet distribution. exponential([scale, size]) Draw samples from an exponential distribution. f(dfnum, dfden[, size]) Draw samples from an F distribution. gamma(shape[, scale, size]) Draw samples from a Gamma distribution. geometric(p[, size]) Draw samples from the geometric distribution. gumbel([loc, scale, size]) Draw samples from a Gumbel distribution. hypergeometric(ngood, nbad, nsample[, size]) Draw samples from a Hypergeometric distribution. laplace([loc, scale, size]) Draw samples from the Laplace or double exponential distribution with specified location (or mean) and scale (decay). 183
Distributions 2 logistic([loc, scale, size]) Draw samples from a logistic distribution. lognormal([mean, sigma, size]) Draw samples from a log-normal distribution. logseries(p[, size]) Draw samples from a logarithmic series distribution. multinomial(n, pvals[, size]) Draw samples from a multinomial distribution. multivariate_normal(mean, cov[, size]) Draw random samples from a multivariate normal distr ibution. negative_binomial(n, p[, size]) Draw samples from a negative binomial distribution. noncentral_chisquare(df, nonc[, size]) Draw samples from a noncentral chi-square distributio n. noncentral_f(dfnum, dfden, nonc[, size]) Draw samples from the noncentral F distribution. normal([loc, scale, size]) Draw random samples from a normal (Gaussian) distri bution. pareto(a[, size]) Draw samples from a Pareto II or Lomax distribution w ith specified shape. poisson([lam, size]) Draw samples from a Poisson distribution. 184
Distributions 3 power(a[, size]) Draws samples in [0, 1] from a power distribution with positive ex ponent a - 1. rayleigh([scale, size]) Draw samples from a Rayleigh distribution. standard_cauchy([size]) Draw samples from a standard Cauchy distribution with mode = 0. standard_exponential([size]) Draw samples from the standard exponential distribution. standard_gamma(shape[, size]) Draw samples from a standard Gamma distribution. standard_normal([size]) Draw samples from a standard Normal distribution (mean=0, stde v=1). standard_t(df[, size]) Draw samples from a standard Student’s t distribution with df deg rees of freedom. triangular(left, mode, right[, size]) Draw samples from the triangular distribution. uniform([low, high, size]) Draw samples from a uniform distribution. vonmises(mu, kappa[, size]) Draw samples from a von Mises distribution. wald(mean, scale[, size]) Draw samples from a Wald, or inverse Gaussian, distribution. weibull(a[, size]) Draw samples from a Weibull distribution. zipf(a[, size]) Draw samples from a Zipf distribution. 185
2. NUMPY 함수 Moon Yong Joon 186
hypot187
hypot 함수 sqrt 함수를 ndarray 모듈도 처리할 수 있는 함 수 188
fatten/ravel189
Flatten 함수 ndarray에 대한 shape를 1차 ndarray로 전환 ‘F’: fortran 타입은 칼럼 순으 로 flat 처리함 190
ravel 함수 ndarray에 대한 shape를 1차 ndarray로 전환 ‘F’: fortran 타입은 칼럼 순으 로 flat 처리함 ‘K’: 메모리에 있는 그대로 처리 191
reshape192
reshape 함수 eshape(a, newshape, order='C')는 a는 array- like, newshape는 int, tuple, order는'C', 'F', 'A‘로 처리 193
concatenate194
concatenate 함수 : 1차원 concatenate((a1, a2, ...), axis=0)로 array를 연결 195
concatenate 함수 : n차원 concatenate((a1, a2, ...), axis=0)로 array를 연결 196
newaxis197
np.newaxis 변수 np.newaxis 변수는 slice 처리와 같이 사용해서 축 을 바꿈 1행 배열은 1열 배열로 2행3열 배열은 3행 2열 배열로 변환 198
tile199
tile A 배열에 대한 Reps는 axis 축에 따른 반복을 표시 numpy.tile(A, reps) x = np.array([ [1, 2], [3, 4]]) np.tile(x, (3,4)) 1. Reps가 스칼라 값은 배수만큼 증가 2. Reps가 벡터값 일 경우 행과 열에 따라 추가 200
Tile 함수를 이용해서 array_like를 모형에 따라 ndarray로 변환 Array_like를 ndarray로 변환 201
stack202
row_stack함수는 row단위로 통합하고 column_stack함수는 column 단위로 통합 row/column stack 함수 : 1 203
Column_stack은 행은 그대로이고 열이 추가 Row_stack은 열은 그대로이고 행의 추가 row/column stack 함수 : 2 204
count_nonzero205
Nonzero 확인 함수 count_nonzero 함수를 이용해서 갯수확인 및 flatnonzeor 함수를 이용해서 인덱스를 식별 206
sum207
sum 함수 Axis에 대한 인자가 없을 경우 전체를 합산하고 axis가 0이면 칼럼 합을 구하고 axis가 1이면 행에 대한 합을 계산 208
cumsum209
cumsum 함수 모형을 유지하면 행과 열로 누적된 값을 계산하는 함수 210
cumsum 함수: 누적처리 예시 Weights 리스트를 받고 누적값을 산출하여 새로운 리스트 cum_weights 만듬 계산시 오차는 발생함 211
3.대수 기초 Moon Yong Joon 212
수 Moon Yong Joon 213
수214
수 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수로 확장되는 수의 관계 215
항등원,역수216
항등원 항등원(恒等元)은 집합의 어떤 원소와 연산을 취 해도, 자기 자신이 되는 원소를 말한다. 쉽게 말해 서, 1개의 양을 전혀 달라 보이는 다른 양과 같게 만드는 수학적 관계를 말한다고 생각하면 된다. 217
역수 어떤 수의 역수(逆數, 영어: reciprocal) 또는 곱 셈 역원(-逆元, 영어: multiplicative inverse)은 그 수와 곱해서 1, 즉 곱셈 항등원이 되는 수를 말 한다. x의 역수는 1/x 또는 x -1로 표기한다. 곱해서 1이 되는 두 수를 서로 역수 218
절대값219
절댓값은 거리의 개념이므로 반드시 0또는 양수이어야하며, 만약 실수 a가 음수라면, a에 (-1)을 곱해 양수화 절대값 absolute value 어떤 실수 a를 수직선에 대응시켰을 때, 수직선의 원점에서 실수 a까지의 거리를 의미한다. 이것을 기호로 |a|로 표시. 220
비율221
비율 비(比, ratio)는 어떤 수가 다른 한 수의 몇 배인지 를 나타내는 관계이다. 이 배수를 비율(比率, ratio)이라고 한다. 원주율 원의 지름에 대한 원주의 비율. 백분율 수를 100과의 비로 나타내는 것. 222
거듭제곱223
거듭제곱 거듭제곱은 이항 연산으로, 하나의 수를 여러 번 곱하는 연산을 의미한다. 기호로는 an 으로 표기 하며, 이때 a를 밑, n을 지수라고 한다. 224
거듭제곱의 지수 표현 거듭제곱은 지수가 음수이면 기존 거듭제곱이 역 수가 되가 분수인 경우는 제곱근 표현이 됨 지수가 음수인 경우 지수가 분수인 경우 225
거듭제곱의 성질 거듭제곱은 반복적인 곱하기와 나누기 처리를 하 므로 아래의 성질을 준수 226
제곱근227
제곱근 x의 제곱근(제곱根)은 제곱하여 x가 되는 실수를 가리키며, 특히 이 가운데 양의 제곱근을 sqrt(x) 라고 표기하고 "제곱근 x"(루트 x)라고 읽는다. 228
제곱근의 지수 표현 제곱근 x를 수치적인 표현으로는 지수 표현을 분 수식으로 나타내면 됨 x1/2로 표현 229
일반적으로 실수 x에 대하여 값이 부호는 +/-를 가짐 제곱근의 부호 표현 제곱근의 부호 230
제곱근 x에 대한 수의 성질 제곱근의 값 표현 제곱근의 표현 제곱근의 값 자연수 x에 대해 결과값 은 자연수이거나 무리수이 다 음이 아닌 실수 x가 제곱 근 내부의 제곱은 x가 됨 231
제곱근 두수 x,y에 대한 곱셈과 나눗셈 처리 방식 제곱근의 성질 제곱근의 곱셈 제곱근의 나눗셈 232
대수의 법칙 Moon Yong Joon 233
교환법칙234
수학에서, 집합 S 에 이항연산 * 이 정의되어 있을 때, S의 임의의 두 원소 a, b 에 대해 a * b = b * a가 성립하면, 이 연산은 교환법칙(交換法則, commutative law)을 만족한다고 한다 교환법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.  유리수, 실수, 복소수에서 덧셈과 곱셈.  행렬, 벡터의 덧셈  집합의 교집합, 합집합 연산 교환법칙 수학에서 순서와 상관없이 다른 항을 바꿔 계산 해도 동일한 값이 나오는 법칙 235
교환법칙 : 덧셈과 곱셈 수학에서 순서와 상관없이 다른 항을 바꿔 계산 해도 동일한 값이 나오는 법칙 236
결합법칙237
수학에서 결합법칙(結合 法則, associated law)은 한 식에서 연산 이 두 번 이상 연속될 때, 앞쪽의 연산을 먼저 계산한 값과 뒤쪽의 연산을 먼저 계산한 결과가 항상 같을 경우 그 연산은 결합법칙을 만족한다고 한다. 결합법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.  실수와 복소수, 사원수의 덧셈과 곱셈은 결합법칙이 성립한 다.  최대공약수와 최소공배수 함수는 결합법칙을 만족한다.  행렬 곱셈은 결합법칙을 만족한다. 결합법칙 연산이 두 번 이상 연속될 때 연산을 묶어서 처리 238
결합법칙 연산이 두 번 이상 연속될 때 연산을 묶어서 처리 239
분배법칙240
집합 S와 S에 대해 닫혀있는 이항 연산 *가 정의되어 있을 때, S의 임의의 원소 a, b, c에 대해 a * (b + c) = (a * b) + (a * c)가 성립 하면 좌분배법칙이, (b + c) * a = (b * a) + (c * a)가 성립하면 우 분배법칙이 성립한다고 하며 양쪽모두 성립할 경우 집합 S에서 연 산 *에 대해 분배법칙이 성립한다고 한다. 분배법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.  임의의 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수의 곱셈 ×은 덧 셈 ＋에 대해 분배법칙이 성립한다.  합집합 연산 ∪은 교집합 연산 ∩에 대해 분배법칙이 성립하 고, 교집합 연산 ∩은 합집합 연산 ∪에 대해 분배법칙이 성 립한다. 또한, 교집합 연산은 대칭자 연산에 대해 분배법칙 이 성립한다. 분배법칙 수학에서 이항연산 *와 묶음이 있을 경우 분배하 면 동일한 처리값이 나오는 법칙 241
분배법칙 수학에서 순서와 상관없이 다른 항을 바꿔 계산 해도 동일한 값이 나오는 법칙 242
서로소243
공약수/최대공약수 공약수, 최대공약수, 서로소 용어 정의 공약수 두 개 또는 그 이상의 자연수가 있을 때 그 자연수들의 공통인 약수. 최대공약수 공약수들 중에서 가장 큰 수.12의 약수={1,2,3,6,12} 16의 약수={1,2,4,8,16} 18의 약수={1,2,3,6,9,18} 에서 12와 16의 공약수 → 1,2,4 → 최대공약수는 4 12, 16, 18의 공약수 → 1,2 → 최대공약수는 2 서로소 공약수가 1 하나 뿐인 두 자연수 사이의 관계 (예) 8의 약수={1,2,4,8}, 9의 약수={1,3,9}에서 8과 9의 공약수는 1 한 개 뿐이므로 8과 9는 서로소 244
서로소 최대공약수가 1인, 둘 이상의 양의 정수들은 서로 소(relatively prime)이라고 불린다. 두 정수가 1 이외에 양의 공약수를 가지지 않으면 서로소이다. 245
인수분해/전개 Moon Yong Joon 246
곱셈공식247
곱셈 공식(-公式, multiplication) 다항식의 곱셈을 할 때 빠르고 편리하게 계산할 수 있도록 한 공식이다. 곱셈 공식의 양변을 바꾸 면 인수분해 공식이 된다. 248
피타고라스 정리 피타고라스 정리를 이용해서 하나의 변수를 제곱 근 곱셈공식으로 전환해서 처리. 249
제곱근 연산 제곱근 연산도 곱셈 공식을 이용해서 결과를 처 리 250
인수분해251
인수분해 인수 분해(因數分解, factorization)는 곱이 정의 된 집합내의 어떤 원소를 다른 원소들의 곱으로 표현하는 것을 가리킨다 252
인수분해 공식 인수 분해 주요 공식 253
인수분해 예시 인수 분해 주요 공식을 이용한 처리 예시 254
이항정리255
이항정리 이항정리(二項定理, binomial theorem)는 이항 다항식 x+y의 거듭제곱 (x+y)n에 대해서, 전개 한 각 항 xkyn-k의 계수 값을 구하는 정리 256
이항정리 : 전개 다항식 (a+b)3의 전개식에서 각 항의 계수를 조 합의 수를 이용하여 나타내는 방법 (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) =aaa+aab+aba+abb+baa+bab+bba+bbb =a3+3a2b+3ab2+b3 =a3+3C1a2b+3C2ab2+b3 3C1 = 3P1/1! = 3!/2!/1! = 3 3C2 = 3P2/2! = 3!/1!/2! = 3 257
이항정리 : 파스칼 방식 다항식 (a+b)3의 전개식에서 각 항의 계수를 조 합의 수를 이용하여 나타내는 방법 258
함수 Moon Yong Joon 259
함수260
함수란? 함수(函數, function) f:X→Y란 집합X와 집합 Y의 원소 사이에 주어진 다음 성질을 만족하는 대응 으로 정의된다. 261
단사 함수란? 단사(injective) 또는 일대일(one-to-one)이라 하고 일대일인 함수를 단사함수(injection) 또는 일대일 함수(one-to-one function)이라 한다 262
전사 함수란? 공역의 모든 원소에게 정의역의 적어도 하나의 원소 를 대응시킨다면(즉, 치역이 공역과 같다면) 전사 (surjective) 또는 X에서 Y 로(onto)의 함수라 한다. 전사인 함수를 전사함수(surjection)이라 한다. 263
전단사 함수란? f:X→Y가 전사이고 단사일 때 f를 전단사(bijective) 라 한다. 전단사인 함수를 전단사함수(bijection) 또 는 일대일 대응(one-to-one correspondence)라 한 다. one-to-one & onto라고도 많이 사용한다. 264
역함수265
역함수 f:X→Y 함수에 대한 대응관계가 반대로 되는 것을 역함수 즉 f -1: Y → X. 266
항등함수 항등함수와 함수를 합성하면 결과는 함수와 같다. 함수와 역함수를 합성하면 항등함수가 나옴 267 =
함수의 합성268
함수합성 function composition 함수의 합성(函數의合成, function composition)은 한 함수의 공역이 다른 함수의 정의역과 일치하는 경 우 두 함수를 이어 하나의 함수로 만드는 연산이다. 이렇게 얻어진 함수를 합성 함수(合成函數 composite function)라고 한다. 269
교환법칙 함수의 교환법칙은 반드시 성립하지 않는다. 270
결합법칙 함수합성의 결합법칙은 성립한다. 271
4.선형대수 기초 Moon Yong Joon 272
NUMPY CLASS Moon Yong Joon 273
ndarray와 matrix 구분274
ndarray와 matrix 구분 다차원 배열을 생성하지만 matrix는 MATLAB 기능 을 지원 구분 ndarray matrix 차원 다차원 가능 2 차원 * 연산자 요소간 곱 행렬곱 numpy.multiply() 요소간 곱 요소간 곱 numpy.dot() 행렬곱 행렬곱 275
배열과 vector 구분 : ndarray Array와 vector 구분 생성 276
ndarray와 matrix 연산 비교 Matrix는 dot/* 처리가 동일, ndarry는 */multiply 가 동일 277
벡터 이해하기 Moon Yong Joon 278
벡터란279
스칼라/벡터/행렬 스칼라는 number, vector는 숫자들의 list(row or column), matrix는 숫자들의 array( rows, columns) 그리고 vector는 Matrix 280
배열과 vertor 구분 ndarray 는 벡터 1xN, Nx1, 그리고 N크기의 1차원 배열이 모두 각각 다르며, 벡터는 그 자체로 특정 좌 표를 나타내기도 하지만 방향을 나타냄 scalar 배열 vector 양, 정적 위치 양, 정적 위치 변위, 속도, 힘(방향성) 1차원 N 차원 N 차원 단순 값 행,열 구분 없음 행벡터, 열벡터 281
스칼라/벡터/행렬 예시 스칼라/벡터/행렬 282
벡터란 크기(magnitude)와 방향(direction)을 표시 벡터는 tail부터 head까지의 유향선분으로 표시 283
벡터 크기284
벡터 크기 벡터의 크기는 ||v|| = sqrt(v0^2 + v1^2 + v2^2... + vn^2) 로 표현 벡터 b = (6,8) 의 크기 |b| = √( 62 + 82 ) = √( 36+64 ) = √100 = 10 285
Vector 크기 계산 벡터의 크기(Magnitude)는 원소들의 제곱을 더 하고 이에 대한 제곱근의 값 벡터의 크기는 x축의 변위와 y축의 변위를 이용 하여 피타고라스 정리 286
단위벡터287
단위벡터 단위벡터(unit vector)는 크기가 1인 벡터 크기가 1인 벡터 표기법은 문자에 모자(hat)을 사용해서 표시 모든 벡터는 단위벡터에 대해 sclae 배수 만큼의 크기를 가진 벡 터 288
단위벡터 정규화 해당 벡터를 0 ~ 1의 값으로 정규화 289
산술연산290
벡터: + The vector (8,13) and the vector (26,7) add up to the vector (34,20) Example: add the vectors a = (8,13) and b = (26,7) c = a + b c = (8,13) + (26,7) = (8+26,13+7) = (34,20) a b a b c 291
Vector 연산: + 두 벡터 평행 이동해 평행사변형을 만든 후 가운데 벡터가 실제 덧셈한 벡터를 표시 e d f e d 292
벡터 : - 벡터의 방향성을 반대로 이동한 실제 벡터를 처리 Example: subtract k = (4,5) from v = (12,2) a = v + −k a = (12,2) + −(4,5) = (12,2) + (−4,−5) = (12−4,2−5) = (8,−3) 293
Vector 연산: - 두 벡터 반대 방향으로 평행 이동해 평행사변형을 만든 후 가운데 벡터가 실제 덧셈한 벡터를 표시 e d g -e -e 294
벡터: 스칼라곱 벡터의 각 원소에 스칼라값만큼 곱하여 표시 벡터 m = [7,3] A = 3m= [21,9] 295
Vector 연산: 스칼라곱 스칼라 배수 만큼 벡터 내의 원소값이 커짐 d 3d 296
내적과 외적 비교297
내적 vs 외적 구분 내적 외적 명칭 Inner product, dot product, scalar product Outer product, vector product, cross product 표기 .(Dot) X(cross) 대상 벡터 n 차원 3 차원 공식 a1 b1 + a2 b2 + …. + an bn (a2 b3 – a3 b2, a3 b1 – a1 b3, a1 b2 – a2 b1) |a||b| cos 각도 |a||b| sin각도 n 결과 scalar vector 298
스칼라곱299
내적 산식 내적(Inner Product)산식은 두벡터의 크기에 cos각 을 곱한 결과 또는 두벡터간의 원소들이 곱의 합산 과 같은 결과 a · b = |a| × |b| × cos(θ) Where: |a| : vector a 크기 |b| : vector b 크기 θ : a and b 사이의 각 a · b = ax × bx + ay × by 300
내적 수학적 예시 : 2 차원 두벡터에 내적 연산에 대한 수학적 처리 예시 a · b = |a| × |b| × cos(θ) a · b = 10 × 13 × cos(59.5°) a · b = 10 × 13 × 0.5075... a · b = 65.98... = 66 (rounded) a · b = ax × bx + ay × by a · b = -6 × 5 + 8 × 12 a · b = -30 + 96 a · b = 66 301
3차원 내적 예시 1 Dot 연산을 통한 계산 a · b = ax × bx + ay × by + az × bz a · b = 9 × 4 + 2 × 8 + 7 × 10 a · b = 36 + 16 + 70 a · b = 122 302
3차원 내적 예시 2 두벡터 사이의 각 구하기 a벡터의 크기 |a| = √(42 + 82 + 102) = √(16 + 64 + 100) = √180 b벡터의 크기 |b| = √(92 + 22 + 72) = √(81 + 4 + 49) = √134 내적 구하기 a · b = 9*4+ 2*8+ 7*10 = 36+16+70 = 122 각 구하기 a · b = |a| × |b| × cos(θ) 산식에 대입 122 = √180 × √134 × cos(θ) cos(θ) = 122 / (√180 × √134) cos(θ) = 0.7855... θ = cos-1(0.7855...) = 38.2...° 303
내적(dot) 예시 두벡터에 대한 내적(dot) 연산은 같은 위치의 원 소를 곱해서 합산함 두벡터의 곱셈은 단순히 원소를 곱해서 벡터를 유지 304
vdot: vector 벡터(2차원)일 경우도 스칼라(dot)로 처리 305
Vector product(외적)306
외적 벡터 a 와 b 의 외적은 a × b 로 정의된다. 외적의 결과로 나온 벡터 c 는 벡터 a 와 b 의 수직 인 벡터로 오른손 법칙의 방향 Vector product Cross product 307
외적 산식 : 2차원 벡터의 원소간의 cross 적을 처리 v = [a1,a2] u = [b1,b2] a1 a2 b1 b2 a1*b2 – a2*b1 Example: The cross product of a = (2,3) and b = (5,6) c = a1b2 − a2b1 = 2×6− 3×5 = −3 Answer: a × b = -3 308
외적 산식 : 3차원 벡터의 원소간의 cross 적을 처리 v = [a1,a2,a3] u = [b1,b2,b3] a2 a3 a1 a2 b2 b3 b1 b2 x 측 : a2*b3 – a3*b2 y 측 : a3*b1 – a1*b2 z 측 : a1*b2 – a2*b1 Example: The cross product of a = (2,3,4) and b = (5,6,7) cx = aybz − azby = 3×7 − 4×6 = −3 cy = azbx − axbz = 4×5 − 2×7 = 6 cz = axby − aybx = 2×6 − 3×5 = −3 Answer: a × b = (−3,6,−3) 309
외적 산식예시 두벡터에 대한 외적(cross) 연산은 다른 위치의 원소를 곱해서 뺄셈 2차원 벡터는 스칼라 값으로 나옴 3차원 벡터이 상 표시 됨 310
Inner/outer 함수 이해하기311
inner 계산 방식 A = [[a1,b1] B = [[a2,b2]] numpy.inner(A,B) array([[a1*a2 + b1*b2]]) [[1*4+0*1]] 1 0 4 1 1 0 4 1 4=. 312
Inner 예시 벡터의 내부 곱한 것을 더해서 값을 표현 313
dot/inner: 예시 벡터(2차원)일 경우 2차원으로 표시 314
outer A = [[a1,b1]] B = [[a2,b2]] numpy.outer(A,B) array([[a1*a2 , a1*b2][ b1*a2, b1*b2]])  [[1*4,1*1] [0*4+0*1]] 1 0 4 1 1 0 4 1 4 1 0 0 = 315
outer 예시 벡터의 내부 곱한 것을 더해서 값을 표현 첫번째 벡터의 전치와 두번째 벡터와의 Dot 연 산과 같은 결과 316
MATRIX로 VECTOR 이해하기 Moon Yong Joon 317
벡터 산술연산318
Vector 연산: + 두 벡터 평행 이동해 평행사변형을 만든 후 가운데 벡터가 실제 덧셈한 벡터를 표시 e d f e d 319
Vector 연산: - 두 벡터 반대 방향으로 평행 이동해 평행사변형을 만든 후 가운데 벡터가 실제 덧셈한 벡터를 표시 e d g -e -e 320
Vector 연산: 스칼라곱 벡터를 스칼라 곱 만큼 커짐 d 3d 321
벡터 크기322
Vector 크기 계산 벡터의 크기(Magnitude)는 원소들의 제곱을 더 하고 이에 대한 제곱근의 값 벡터의 크기는 x축의 변위와 y축의 변위를 이용 하여 피타고라스 정리 323
vector 내적324
Vector 연산: 내적(dot) 두벡터에 대한 내적(dot) 연산은 같은 위치의 원 소를 곱해서 합산함 325
vector 외적326
Vector 연산: 외적(cross) 두벡터에 대한 외적(cross) 연산은 다른 위치의 원소를 곱해서 뺄셈 2차원 벡터는 array로 나옴 3차원이상으 matrix로 표시 됨 327
행렬 이해하기 Moon Yong Joon 328
행렬이란329
행렬 매트릭스라고도 하는데 행렬의 가로 줄을 행, 세 로 줄을 열로 표시함 330
Diagonal matrix331
대각행렬 정사각행렬 A＝(aij)(i, j＝1, 2, 3,…, n)의 원소 aij가 aij=0(i≠j)을 만족시키는 행렬 A의 주대각선 위에 있는 원소(대각선원소) aij(i＝j) 외의 원소 aij(i≠j)가 모두 0인 행렬 332
Identity matrix333
항등행렬 모든 행렬과 닷 연산시 자기 자신이 나오게 하는 단위행렬 import numpy as np a = np.array([[1,0],[0,1]]) b = np.array([[4,1],[3,2]]) print(np.dot(b,a)) print(np.dot(a,b)) [[4 1] [3 2]] [[4 1] [3 2]] 334
Triangular matrix335
삼각행렬 상삼각 행렬(Upper triangular matrix) 과 하삼각 행렬(lower triangular matrix )을 총칭하여 일컫는 말. Upper triangular matrix lower triangular matrix 336
행렬 산술연산337
행렬 산술연산 두 행렬의 원소별로 산술연산(+/-/*) 처리 + - * / = + - * / + - * / + - * / + - * / + - * / + - * / 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 + = 1+1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 = 2 4 6 8 10 12 338
행렬 산술연산 예시 행렬에 대한 산술연식은 각 원소별로 +/-/* 처리 339
행렬의 전치(transpose)340
행렬 전치 전치: 행렬의 행과 열을 서로 바꾸는 것. 수학책에서는 위첨자 T로 행렬 A의 전치를 나타 낸다.              121110 987 654 321 A            12963 11852 10741 T A 341
행렬 전치 예시 파이썬은 기본 속성에서 T 변수를 제공하고 numpy 모듈에서 transpose 함수 제공 342
dot 연산343
dot vs inner 차이점(2차원이상) Dot와 inner 함수는 계산시 축 기준이 차이가 있어 실제 계산된 값이 다름 dot inner 행과 열로 계산 행과 행으로 계산 행벡터와 열벡터 간의 원소를 곱한후 덧셈 행벡터와 행벡터간의 원소를 곱한후에 덧셈 N*M 과 M*N 즉, 첫번째 열과 두번째 행이 동일 N*M과 N*M에 마지만 차원이 같은 경우 N*M . M*N 은 결과가 N*N N*M과 N*M 은 결과가 N*N 344
dot 처리 기준 1*p, p*1 두 행렬 A와 B의 행렬곱셈은 행렬 A의 각 행과 행 렬 B의 각 열끼리 곱해서 표시 AB 𝑎1 𝑏1 𝑎2 𝑏2 … 𝑎 𝑝 𝑏 𝑝 paaa 21A                pb b b  2 1 B 1행*p열 P행1열 1행1열 345
dot 처리 기준 두 행렬 A와 B의 행렬곱셈은 행렬 A의 각 행과 행 렬 B의 각 열끼리 곱해서 표시                                          pnpjpp inijii nj nj mpmjmm ipijii pj pj bbbb bbbb bbbb bbbb aaaa aaaa aaaa aaaa             21 21 222221 111211 21 21 222221 111211 AB pm np nm   2 3 3 3 346
dot : 2차원 A = [[a1,b1],[c1,d1]] B = [[a2,b2],[c2,d2]] numpy.dot(A,B) array([[a1*a2 + b1*c2, a1*b2 + b1*d2], [c1*a2 + d1*c2, c1*b2 + d1*d2])  [[1*4+ 0*2, 1*1+0*2],[0*4+1*2, 0*1+1*2]] 1 0 0 1 4 1 2 2 1 0 0 1 4 1 2 2 4 1 2 2 =. 347
dot 예시 Numpy.dot 메소드 처리 348
행렬식349
행렬식(det) 정방행렬에 하나의 수를 대응시킴으로써, - 연립방정식의 해를 구하거나, - 연립방정식 해의 존재성을 살피려고 할 때 쓰여짐 350
행렬식(det) : 2차원 행렬식 구하기 3 1 2 2 det = 3*2 – 1*2 = 4 351
행렬식(det) : 3차원 행렬식을 계산시 앞에 두 열을 뒤에 복사 후 계산 3 1 3 3 1 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 = 3*2*1 – 3*2*1 + 1*3*1 – 3*3*1 + 3*2*1 – 1*2*1 = 6 – 6 + 3 -9 + 6 -2 = 15 – 17 = -2 352
행렬식(det) : 3차원 n 353
minor determinant354
소행렬식 2차원 i번째 행,j번째 열을 제거한 부분행렬의 행렬식 : Mij 2 1 1 2 M11 2 M12 M21 -1 -1 2 1 1 부호 + 부호 – 부호 – 부호 +M22 22 355
소행렬식 3차원 i번째 행,j번째 열을 제거한 부분행렬의 행렬식 : Mij 3 1 3 2 2 3 1 1 1 M11 2*1 -3*1 -1 M12 M13 2*1 -3*1 -1 2*1 -2*1 0 2 3 1 1 2 3 1 1 2 2 1 1 = 3M11+(-1)* 1M12 + 3M13 = -3+1+0 = -2 부호 + 부호 – 부호 + 356
소행렬식 예시 소행렬식을 구해서 행렬식 값 비교 357
역행렬358
여인수(cofactor) 소행렬식을 이용한 값을 여인수를 표시 3 1 3 2 2 3 1 1 1 소행렬식 부호 결과값 m11 2 3 1 1 2-3 -1 + -1 m12 2 3 1 1 2-3 -1 - 1 m13 2 2 1 1 2-2 0 + 0 m21 1 3 1 1 1-3 -2 - 2 m22 3 3 1 1 3-3 0 + 0 m23 3 1 1 1 3-1 2 - -2 m31 1 3 2 3 3-6 -3 + -3 m32 3 3 2 3 9-6 3 - -3 m33 3 1 2 2 6-2 4 + 4 359
수반행렬(adj) 과 여인수행렬 소행렬식으로 계산된 원소 즉 여인수로 구성된 행렬 의 전치행렬을 수반행렬이라 함 -1 2 -3 1 0 -3 0 -2 4 -1 1 0 2 0 -2 -3 -3 4 T 여인수행렬 의 전치 수반행렬 360
역행렬(inv) – 2차원 역행렬은 수반행렬에 행렬식으로 나눗값이 됨 [[ 0.66666667 -0.33333333] [-0.33333333 0.66666667]] 1/3 * 2 -1 -1 2 역행렬 2 1 1 2 -1 A−1​​=​1/det(A) * ​​CT 361
역행렬(inv) – 3차원 역행렬은 수반행렬에 행렬식으로 나눗값이 됨 [[ 0.5 -1. 1.5] [-0.5 0. 1.5] [ 0. 1. -2. ]] - 0.5 * -1 2 -3 1 0 -3 0 -2 4 역행렬3 1 3 2 2 3 1 1 1 -1 A−1​​=​1/det(A) * ​​CT 362
역행렬(inv) 예시 역행렬 계산 363
Dot 연산364
Dot 처리 기준 두 행렬 A와 B의 행렬곱셈은 행렬 A의 각 행과 행 렬 B의 각 행끼리 곱한후 덧셈을 하여 표시                                          pnpjpp inijii nj nj mpmjmm ipijii pj pj bbbb bbbb bbbb bbbb aaaa aaaa aaaa aaaa             21 21 222221 111211 21 21 222221 111211 AB n*m n*m n*n 두행렬의 마지막 차원이 값으면 처리가 가능하고 결과는 마지막 차원을 제외해서 구성 365
dot 행렬 n*m 행렬 일 경우 2차원으로 표시 366
dot 예시 : 2차원 a(2,2) 행렬과 b(2,2)행렬의 마지막 차수가 같으 므로 계산결과는 n*m, m*n = n*n 367
cross product368
cross 계산 방식 A = [[a1,b1],[c1,d1]] B = [[a2,b2],[c2,d2]] numpy.cross(A,B) = A.T * B array([[a1*b2 - c1*a2 , b1*d2 – d1*c2]) [[1*1- 0*4,0*2-1*2]] 1 0 0 1 4 2 1 2 1 -2= 369
Cross 행렬 n*m 행렬 일 경우 2차원으로 표시 370
Inner 연산371
inner 계산 방식 A = [[a1,b1],[c1,d1]] B = [[a2,b2],[c2,d2]] numpy.inner(A,B) array([[a1*a2 + b1*b2, a1*c2 + b1*d2], [c1*a2 + d1*b2, c1*c2 + d1*d2]) [[1*4+0*1,1*2+0*2],[0*4+1*1, 0*2+1*2]] 1 0 0 1 4 1 2 2 1 0 0 1 4 1 2 2 4 2 1 2 =. 372
Inner 예시 : 2차원 a(2,2) 행렬과 b(2,2)행렬의 마지막 차수가 같으 므로 계산결과는 out.shape = a.shape[:-1] + b.shape[:-1] 373
Inner 예시 : 3차원 a(2,3,2) 행렬과 b(2,2)행렬의 마지막 차수가 같 으므로 계산결과는 out.shape = a.shape[:-1] + b.shape[:-1] 374
outer product375
outer 두개의 벡터를 가지고 벡터 크기를 행과 열로 만드 는 함수 1차원이 이상일 경우 1차원으로 만든 후에 행렬로 만듬 1 0 4 1 1 0 4 1 4 1 0 0 = 2 2 2*2 376
outer: 1 Out는 두개의 벡터에 대한 행렬로 구성 out[i, j] = a[i] * b[j] 377
outer: 2 첫번째 벡터가 행이되고 두번째 벡터가 열이 되 어 5*5행렬을 만듬 378
outer: 3 벡터의 값이 문자일 경우 문자 배수만큼 처리 379
tensordot380
tensordot Tensordot 함수에 axes를 0으로 줄 경우 tensor product을 연산 381
tensordot Tensordot 함수에 axes를 0으로 줄 경우 tensor product을 연산 = 1 0 0 1 4 1 2 2 1 0 0 1 4 1 2 2 4 1 2 2 4 1 2 2 4 1 2 2 = 4 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 1 2 2,2 2,2 2,2,2,2 382
tensordot: 예시 1 2차원 행렬 2개가 만나 4차원 행렬 구성 383
tensordot: 예시 2 axes = 0 tensor product, axes = 1 tensor dot product, axes = 2 tenser double contraction 즉 벡터연산 384
대각행렬385
Trace : 3차원 행렬 3차원(2,2,2) 대각행렬의 합은 첫번째 차원의 1과 두번째의 마지막을 합산해서 출력 0 2 1 3 4 6 5 7 0 1 386
trace 대각행렬의 합을 출력 387
MATRIX로 행렬 이해하기 Moon Yong Joon 388
행렬 이해하기389
행렬 n개의 실수의 순서쌍에 성분별로 덧셈과 실수상수 곱을 주면[2] 이는 "nn차원" 벡터공간이라 할 수 있 고(, 벡터공간에서 벡터공간으로 가는 함수 중 덧셈 과 상수배를 보존하는 함수를 선형사상을 행렬이라 함 390
행렬 생성 Numpy matrix 를 이용해서 행렬 생성 391
행렬 연산하기392
행렬 : 내적 dot(곱셈) N*M 과 M* N인 행렬에 대한 dot 연산 처리 결과는 M*M으로 나옴 ( xij )( yij )=(∑kxikykj​​) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1*b1+a1*b3 a2*b2+a2*b4 a3*b1+a3*b3 a4*b2+a4*b4 = . 393
행렬 : dot 행렬에 대한 dot 연산 처리 394
행렬 : 외적cross 행렬에 대한 cross는 동등한 행렬일 경우 연산 처리 395
행렬 : +/- N*M 과 N*M인 행렬에 대한 +/- 연산 처리 결과는 N*M으로 나옴 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 a1 +/- b1 a2 +/- b2 a3+/- b3 a4 +/- b4 = + / - 396
행렬 : +/- 행렬에 대한 +/- 연산 처리 397
행렬 : 상수 배 상수(k) 와 N*M 행렬에 대한 곱은 상수배만큼 증가 함 a1 a2 a3 a4 k* a1 k * a2 k* a3 k* a4 = k 398
행렬 : 상수 배 행렬에 대한 k 상수만큼 원소별로 곱하는 연산 처리 399
행렬 : 전치(transpose) N*M 행렬을 M*N을 변환하는 처리 a1 a2 a3 a4 a1 a3 a2 a4 = T 400
행렬 : 전치(transpose) N*M 행렬을 M*N을 변환하는 방식은 T변수, transpose 메소드가 있음 401
matmul Matrix 타입일 경우 곱셈은 dot 연산과 동일한 결과를 생성함 402
Matmul: 차원계산 N*m, M*n 행렬에 따라 계산이 되지만 1차원인 경우는 행렬 계산을 처리 403
matrix_power matrix_power는 정방행렬에 대해 dot 연산을 제곱승만큼 계산하는 것 404
matrix_power: 예시 반복적인 dot 연산을 처리 405
NUMPY LINALG 함수 Moon Yong Joon 406
Matrix and vector products407
주요 함수 선형대수에 대한 함수들 함수 설명 dot(a, b[, out]) n차원 행렬 n*m m*l에 대한 production(결과는 n*l) vdot(a, b) Vector에 대한 prodution inner(a, b) N 차원 행렬에 대한 Inner product (행렬이 동일해야 함). outer(a, b[, out]) 2개 벡터에 대해 계산 후 행렬로 표시. matmul(a, b[, out]) 두 행렬에 대한 Matrix product (dot과 동일한 결과) tensordot(a, b[, axes]) Compute tensor dot product along specified axes for arrays >= 1-D. linalg.matrix_power(M, n) Raise a square matrix to the (integer) power n. cross(a, b, axisa=-1, axisb=-1, axisc=-1, axis=None) 행렬에 대한 외적을 구함 einsum(subscripts, *operands[, out, dtype, ...]) Evaluates the Einstein summation convention on the operands. kron(a, b) Kronecker product of two arrays. 408
Decompositions409
주요 함수 선형대수에 대한 함수들 함수 설명 linalg.cholesky(a) Cholesky decomposition. linalg.qr(a[, mode]) Compute the qr factorization of a matrix. linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv]) Singular Value Decomposition. 410
Matrix eigenvalues411
주요 함수 선형대수에 대한 함수들 함수 설명 linalg.eig(a) Compute the eigenvalues and right eigenvectors of a square array. linalg.eigh(a[, UPLO]) Return the eigenvalues and eigenvectors of a Hermitian or symmetric matrix. linalg.eigvals(a) Compute the eigenvalues of a general matrix. linalg.eigvalsh(a[, UPLO]) Compute the eigenvalues of a Hermitian or real symmetric matrix. linalg.eig(a) Compute the eigenvalues and right eigenvectors of a square array. 412
Norms and other numbers413
주요 함수 선형대수에 대한 함수들 함수 설명 linalg.norm(x[, ord, axis, keepdims]) Matrix or vector norm. linalg.cond(x[, p]) Compute the condition number of a matrix. linalg.det(a) Compute the determinant of an array. linalg.matrix_rank(M[, tol]) Return matrix rank of array using SVD method Rank of the array is the number of SVD sing ular values of the array that are greater than tol. linalg.slogdet(a) Compute the sign and (natural) logarithm of the determinant of an array. trace(a[, offset, axis1, axis2, dtype, out]) Return the sum along diagonals of the array. 414
Solving equations and inverting matrices 415
주요 함수 선형대수에 대한 함수들 함수 설명 linalg.solve(a, b) Solve a linear matrix equation, or system of linear scalar equations. linalg.tensorsolve(a, b[, axes]) Solve the tensor equation a x = b for x. linalg.lstsq(a, b[, rcond]) Return the least-squares solution to a linear matrix equation. linalg.inv(a) Compute the (multiplicative) inverse of a matrix. linalg.pinv(a[, rcond]) Compute the (Moore-Penrose) pseudo-inverse of a matrix. linalg.tensorinv(a[, ind]) Compute the ‘inverse’ of an N-dimensional array. 416
5.삼각함수 기초 Moon Yong Joon 417
삼각함수 기초 Moon Yong Joon 418
각의 종류419
각의 종류 각은 두 선상의 사이를 말하며, 이 각에는 예각, 직각, 둔각 등이 종류가 있음 420
직각삼각형 기본421
직각 삼각형을 이용 삼각형이 존재할 경우 총 각이 합은 180도 이고 각 A의 값을 삼각비로 구할 수 있다 A sin(각도) 의 값은 빗변분에 높이 즉 b/c cos(각도) 의 값은 빗변분에 높이 즉 a/c tan(각도) 의 값은 빗변분에 높이 즉 b/a 422
직각삼각형 예시423
삼각형을 이용 : 빗변 구하기 밑변과 높이를 알면 피타고라스 정리에 따라 빗 변을 구할 수 있다. 424
삼각형을 이용 : 높이와 밑변 하나의 각과 빗변을 알고 있을 경우 빗변*sin()으 로 높이, 빗변*cos()으로 밑변을 구하기 425
피타고라스 정리426
피타고라스 정리 이용하기 밑변의 제곱과 높이이 제곱은 빗변의 제곱과 동 일 A 대신 rcosø B 대신 rsinø r값을 1로 전환하면 427
피타고라스 정리 밑변 3, 높이 4 일 경우 빗변은 5가 됨 428
삼각함수 (원이용) Moon Yong Joon 429
원을 이용한 삼각함수430
원을 이용한 삼각함수 정의 xy 좌표평면에서 반지름의 길이가 r인 원을 그리 고 임의의 점을 P일 경우 OP가 이루는 각에 대해 한가지 값을 결정 반지름이 1인 경우 431
원을 이용한 정의 예시 선분은 sqrt(3**2 + 4**2)=5가 나오고 이를 이 용해서 각 ø 에 대한 삼각함수 값을 하나로 산출 432
삼각함수 표433
삼각함수 표 x축은 반지름*코사인 각도, Y축은 반지름*사인 각도로 원위의 점의 좌표를 알 수 있음 434
RIDAIAN & DEGREE Moon Yong Joon 435
degrees/radians 이해436
degrees와 radians 변환 기준 단위원을 이용하여 degrees와 radians 변환 Degrees와 Radians 변환 규칙 437
degree와 radian 변환438
degrees와 radians 2π는 360도, 1radian은 57.3도 439
degrees와 radians: 변환 90, pi/2를 변환해보면 아래와 같다 440
radians <-> degrees : numpy np.deg2rad, np.rad2deg를 이용해서 radians 또는 degree로 전환 Π와 180도에 대한 값 전환 441
radians -> degrees : numpy np.degrees를 이용해서 radians 값을 degree 로 전환 np.degrees(radian, 출력) 442
degrees-> radians : numpy np.radians를 이용해서 degree 값을 radian로 전환 np.radians(radian, 출력) 443
기본 삼각함수 Moon Yong Joon 444
cosine445
cosine 그래프 수평선의 길이를 코사인 값을 표시. 446
cosine 그래프 수평선의 길이를 코사인 값을 표시. 447
cosine 그래프 : numpy 수평선의 길이를 코사인 값을 표시. 448
cosine 그래프 수평선의 길이를 코사인 값을 표시. 449
sine450
sine함수 sine 함수에 radians을 넣어 값을 계산 451
sine 그래프 수직선의 길이를 코사인 값을 표시. 452
sine 그래프 : numpy 수직선의 길이를 코사인 값을 표시. 453
sine 그래프 수평선의 길이를 사인 값을 표시. 454
tangent455
tan 함수 tangent 함수에 radians을 넣어 값을 계산 456
tangent 그래프 수직선의 길이를 tan 값을 표시. 457
tangent 그래프 : numpy 수직선의 길이를 tan 값을 표시. 458
tangent 그래프 수직선의 길이를 tan 값을 표시. 459
삼각함수 각의 변환 Moon Yong Joon 460
각의 변환461
각의 변화를 알아보기 각은 n*π/2 + θ 또는 90n + θ으로 변환해서 각의 위치에 따라 삼각함수를 변환 1. 나오는 각을 n*π/2 + θ 또는 90n + θ, 이때 n은 정수 이면 0< θ < π/2 , 0 < θ <90 2. n이 짝수이면 변하지 않지만 홀수이면 sin-> cos, cos-> sin, tan-> cot로 변환 3. 몇 사분면의 각이냐 에 따라 부호가(+,-)로 변환됨 1사분면 2사분면 3사분면 4사분면 sin + + - - cos + - - + tan + - + - 462
삼각함수 사분면 부호 삼각함수의 사분면 위치에 따른 결과 값에 대한 부호 표시 463
각의 변화 : 짝수 각은 n*π/2 + θ 또는 90n + θ에서 n이 짝수일 때는 부호만 변함 n=0, 동일함수, 4사분면 n=2, 동일 함수, 2사분면 sin(-x) = -sin(x) sin(π -x) = sin(x) cos(-x) = cos(x) cos(π-x) = -cos(x) tan(-x) = - tan(x) tan(π-x) = -tan(x) 464
각의 변화 : 짝수예시 각은 n*π/2 + θ 또는 90n + θ에서 n이 짝수일 때는 부호만 변함 465
각의 변화 : 홀수 각은 n*π/2 + θ 또는 90n + θ으로 n이 홀수일 경우 삼각함수가 변함 n=1, 다른 함수, 1사분면 n=3, 동일 함수, 3사분면 sin(π/2 -x) = cos(x) sin(3π/2 -x) = -cos(x) cos(π/2-x) = sin(x) cos(3π/2-x) = -sin(x) tan(π/2-x) = cot(x) tan(3π/2-x) = cot (x) 1 466
각의 변화 : 홀수 예시 각은 n*π/2 + θ 또는 90n + θ으로 n이 홀수일 경우 삼각함수가 변함 467
π/2 :예각468
삼각함수 변화 : π/2 각 A가 120도 일 경우는 π/2(90)+30의 값을 가지므로 sin일 경우 cos, cos일 경우는 –sin 으 로 바뀜 r a b A=120도 B=30도 469
삼각함수의 변형 : 90도 이내 직각 삼각형의 성질을 이용하면 직각을 빼면 나머지 각이 90도인 것을 감안하면, 각 B를 기준을 sin 함수 의 결과는 각 A를 기준으로 cos 함수 결과와 동일 A B cos(A) = sin(B), sin(B) = cos(A) , tan(B) = cot(A) 와 동일 각 A + 각 B = 90도 각 B로 삼각함수 처리 470
삼각함수의 변형 예시 π/2 – 예각에 대한 삼각함수 계산 471
삼각함수의 변형 : 180도 이내 180도 이내의 각으로 삼각함수를 계산할 경우 90도 + 나머지 각으로 삼각함수를 계산할 수 있 음 r a b A=120도 B=30도 sin(A) = cos(B) = b/r cos(A) = - sin(B) = - a/r tan(A) = - cot(B) = -b/a 472
삼각함수의 변형 예시 π/2 + 예각에 대한 삼각함수 계산 473
π 와 예각 연산474
Sin 주기 변화 sin 그래프의 주기적인 pi 와 2pi 배수 단위로 동일한 값을 처리 성질을 이용 475
cos 주기 변화 cos 그래프의 pi 와 2pi 배수 단위로 동일한 값 을 처리 성질을 이용 476
삼각함수 변화 : π - 예각 180도 이내의 각으로 삼각함수를 계산할 경우 각 B에 대해 계산하는 것과 동일 r a b B=30도 sin(π-B) = sin(B) = b/r cos(π-B) = - cos(B) = - a/r tan(π-B) = - tan(B) = -b/a 477
삼각함수 변화 : π + 예각 각 A가 120도 일 경우는 π(180)+30의 값을 가 지므로 sin일 경우 sin, cos일 경우는 –cos 으로 바뀜 r a b A=210도 B=30도 478
2π 와 예각 연산479
삼각함수 변화 : 2π - 각 A가 360도 일 경우는 2π(360)-30의 값을 가지므로 sin일 경우 -sin, cos일 경우는 –cos 으 로 바뀜 r a b A=360도 B=30도 480
삼각함수 변화 : 2π + 삼각함수가 2 π 단위로 변경시는 항상 기존 예 각을 구하는 것도 동일한 값을 같는다. r a bA=360도 B=30도 481
삼각함수 덧셈과 뺄셈공식 Moon Yong Joon 482
Sin 함수의 덧셈483
Sin 함수 덧셈 두개의 각을 sin으로 덧셈을 할 경우 sin함수별 로 덧셈과는 차이가 발생 r a b t s sin(α+ β) = sin(α) cos(β) + cos(α) sin(β) = a/r * b/s + b/r * t/s sin(α) cos(β) = a/r * b/s cos(α) sin(β) = b/r * t/s sin(α) = a/r , sin(β) = t/s 484
Sin 함수 덧셈 예시 sin 함수 두개의 각을 더할 경우 아래의 공식으 로 계산 485
Sin 함수의 뺄셈486
Sin 함수 뺄셈 예시 sin 함수 두개의 각을 뺄 경우 아래의 공식으로 계산 Cos 90이 0값이 아니라도 아 주 작은 값이라 무시 487
cos 함수의 덧셈/뺄셈488
cos함수 덧셈 예시 cos 함수 두개의 각을 더할 경우 아래의 공식으 로 계산 489
cos함수 뺄셈 예시 cos 함수 두개의 각을 뺄 경우 아래의 공식으로 계산 490
역수 Moon Yong Joon 491
역수492
역수 어떤 수의 역수(逆數, 영어: reciprocal) 또는 곱셈 역원(- 逆元, 영어: multiplicative inverse)은 그 수와 곱해서 1, 즉 곱셈 항등원이 되는 수를 말한다. x의 역수는 1/x 또는 x -1로 표기한다. 곱해서 1이 되는 두 수를 서로 역 수 493
역수 구하기494
역수 구하기 Python에는 역수에 대한 함수가 없어 역수 공식 에 따라 계산 495
삼각함수*역수 = 1 삼각함수 * 역수 = 1인지 확인 496
역삼각함수 Moon Yong Joon 497
역함수 사용하기498
역함수 함수의 정의역과 치역을 바꾸서 함수를 만드는 것을 역함수라고 함 499
삼각함수의 역함수 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 이름 표기법 정의 정의역 치역 아크사인 y = arcsin x 또는 y = sin-1 x x = sin y −1부터 +1 −π/2 ≤ y ≤ π/2 아크코사인 y = arccos x 또는 y = cos-1 x x = cos y −1부터 +1 0 ≤ y ≤ π 아크탄젠트 y = arctan x 또는 y = tan-1 x x = tan y 모든 실수 −π/2 < y < π/2 아크코탄젠트 y = arccot x 또는 y = cot-1 x x = cot y 모든 실수 0 < y < π 아크시컨트 y = arcsec x 또는 y = sec-1 x x = sec y −∞부터 −1과 1부 터 ∞ 0 ≤ y < π/2 or π/ 2 < y ≤ π 아크코시컨트 y = arccsc x 또는 y = csc-1 x x = csc y −∞부터 −1과 1부 터 ∞ −π/2 ≤ y < 0 or 0 < y ≤ π/2 500
arcsine501
arcsine 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 이름 표기법 정의 정의역 치역 아크사인 y = arcsin x 또는 y = sin-1 x x = sin y −1부터 +1 −π/2 ≤ y ≤ π/2 502
arcsine : numpy 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 이름 표기법 정의 정의역 치역 아크사인 y = arcsin x 또는 y = sin-1 x x = sin y −1부터 +1 −π/2 ≤ y ≤ π/2 503
arcsine : numpy 그래프 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 504
arccosine505
arccosine : numpy 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 이름 표기법 정의 정의역 치역 아크코사인 y = arccos x 또는 y = cos-1 x x = cos y −1부터 +1 0 ≤ y ≤ π 506
arccosine : numpy 그래프 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 507
arctangent508
삼각함수의 역함수 삼각함수의 역함수가 역삼각함수 이름 표기법 정의 정의역 치역 아크탄젠트 y = arctan x 또는 y = tan-1 x x = tan y 모든 실수 −π/2 < y < π/2 509
6.지수 /로그/수열 기초 Moon Yong Joon 510
지수함수 기초 Moon Yong Joon 511
지수 함수512
지수 함수란? x에 대한 지수함수(exponential function). a>0 커야 실수 값으로 처리되며 a=1일 경우 항 상 1인 상수가 됨 임의의 실수 x에 대해 함수 513
임의의 실수 x에 대해 y = ex 5의 지수는 e5이고 약 148.413과 같습니다 자연지수함수 ex에서 e는 약 2.71828인 자연 로그의 밑이고, x는 입력하는 값으로 구성된 함수 514
지수함수 그래프 지수함수는 a>0 크면 우상향 그래프 0<a<1 이 면 우하향 그래프가 됨 515
지수 법칙516
지수 법칙 동일한 상수의 곱일 경우 지수는 덧셈, 동일한 상수의 제곱에 제곱은 지수끼리 곱셈 처리 * =1 역수 517
지수 법칙 : exp 자연로그에 대한 제곱승 계산 518
지수 법칙 : exp 그래프 복리 이자, 방사선 감소 또는 모집단 성장과 같 이 일정한 지수 요인에 의해 증가 또는 감소하는 양을 모형화하는 데 자주 사용 519
로그함수 기초 Moon Yong Joon 520
로그함수란521
로그함수 정의 어떤 수를 나타내기 위해 고정된 밑을 몇 번 곱하 여야 하는지를 나타내는 함수이면서 지수함수의 역함수가 로그함수 522
로그함수 규칙 밑과 진수, 로그함수의 관계 523
상용로그 밑(Base)이 10 인 로그를 상용로그(상용대수: Common Logarithm)라고 함 524
상용로그 : log10 밑(Base)이 10 인 로그를 상용로그(상용대수: Common Logarithm)라고 함 525
자연로그 밑이 e (오일러 상수: 약 2.718) 인 로그를 자연 로그(자연대수: Natural Logarithm) 정의 기초성질 526
자연로그 : log 밑이 e (오일러 상수: 약 2.718) 인 로그를 자연 로그(자연대수: Natural Logarithm) 527
로그함수 성질528
로그함수의 성질 1 로그의 진수가 1인 경우 는 0, 로그의 진수와 밑 이 같으면 1 양변에 밑을 a로 하는 log 로 곱하면 = 529
로그함수의 성질1 : 예시 Numpy.log10는 상용로그, numpy.log는 자연 로그로 처리 530
로그함수의 성질 2 : 지수의 곱 로그의 진수가 M*N일 경우 log의 덧셈으로 분리 log100 = log10+log10 = 2 531
로그함수의 성질 2: 지수의 나누기 로그의 진수가 M/N일 경우 log의 나누기으로 분 리 log100/100= log100- log100 = 1 ax =M, ay = N 이면 532
로그함수의 성질 2: 상수 배 로그의 진수가 M*N일 경우 log의 상수배를 밖으 로 분리 log10**2= 2 log10 = 2 533
로그함수의 성질 2 : 예시 Numpy.log10으로 사용로그를 처리 534
밑의 변환 로그에 대해 밑을 c로 하는 로그 함수로 변환이 가능 log 10 100 = log 10 100 / log 10 10 = 2/1 = 1 535
급수 기초 Moon Yong Joon 536
급수(級數,series, ∑an)537
급수(級數,series, ∑an) 수학에서의 급수는 수열 a_1, a_2, a_3, ... , a_na1​​,a2​​,a3​​,...,an까지 주어졌을 때 이것들을 다 더 해 a_1+a_2+a_3+...+a_n, a1​​+a2​​+a3​​+...+an로 나타낸 것, 즉 수열의 합을 의미한다. 급수의 예는 등차수열, 등비수열의 합, 자연수의 거 듭제곱의 합 등이 있다 538
급수의 표현 1 Σ 는 일반항 식을 가지고 시작항과 마지막 항까 지의 합을 표시하는 수학식 539
급수의 표현 2 급수는 연속된 숫자들이 합을 구하는 것에 대한 일반식과의 비교 540
급수의 성질541
급수의 일반적인 성질 급수간의 계산을 위해 필요한 산식 배분의 가능 상수는 n번 덧셈 상수는 Σ 밖으로 배출 542
급수의 일반적인 성질 급수 내에 곱과 나눗셈에 대해서는 Σ를 배분할 수 없음 급수의 나눗셈 급수의 곱 543
유한급수 , 무한급수 수열의 모든 항을 더한 것이다. 항의 개수가 유한 한 유한 급수(有限級數, finite series)와 항의 개수가 무한한 무한 급수(無限級數, infinite series)로 분류 됨 유한 급수(有限級數, finite series) 무한 급수(無限級 數, infinite series) 544
등차급수545
등차급수 등차급수[ arithmetic series , 等差級數 ] 산술급수(算術級數)라고도 한다. 등차수열을 이 루고 있는 것을 말 함 급수 a1＋a2＋a3＋…＋an＋…에서 an＝an-1＋d(n＝2,3,…) 인 관계식 급수로 표시 546
등비급수547
등비급수 기하급수(幾何級數)라고도 한다. 급수 a1＋a2＋a3＋…＋an＋…에 있어 an＝arn-1 (n＝2,3,…)인 관계식 548
수열 기초 Moon Yong Joon 549
등차수열(Arithmetic Sequence)550
등차수열 초기값을 가지고 동일한 값으로 숫자가 증가되 는 수열 일반항 551
공차 등차수열에서 연속하는 두 수의 차이를 공차(公 差. Common difference)라고 한다. 보통 d로 표 시한다 552
등차 수열의 합553
등차 수열의 합 : 등차급수 등차급수( arithmetic series)는 등차수열의 합이 다. 초항부터 n번째 항까지의 합Sn는 다음과 같은 공식으로 나타난다 554
등차 수열의 합의 산식 하나의 등차수열과 이 등차수열을 역으로 변환해 서 더하며 동일한 패턴이 값이 나오고 이를 다시 하나(2로 나눔)로 만들면 합산 값이 됨 등차수열을 역순으로 만들고 합산 하면 동일한 결과를 가진 패턴이 나옴 패턴 찾을 것을 2로 나누면 수열 의 합이 계산됨 555
등차수열의 합 1 첫번째항과 마지막 항을 알고 둘 사이의 개수를 알 경우 556
등차수열의 합 2 첫째항과 공차만 있을 경우 처리하는 방식 첫번째항(a), 마지막항( a*(n-1)*d)을 더해서 총 개수만큼 곱하고 이를 2로 나눈면 됨 557
초기값이 중간부터 오는 경우 초기값이 중간부터 올 경우 계산하는 급수 초기값 a= 11 이고 공차 d = 1이면서 개수 n = 5 인 급수를 계산하기 11+ 12 + 13 + 14+ 15 산식 = na + n/2(n-1)d = 5*11 + 5/2(5-1) *1 = 55 + 10 = 65 558
등비수열(Geometric Sequence)559
등비수열 초기값을 가지고 동일한 값으로 곱해서 얻어지 는 수열 일반항 560
공비 등비수열에서 연속하는 두 수의 차이를 공비 ( Common ratio)라고 한다. 보통 r로 표시한다 561
등비 수열의 합562
등비 수열의 합 : 등비급수 a1부터 an까지 더한 합인 등비급수( geometric series) 또는 기하급수 Sn은 다음과 같이 구할 수 있다. 563
등비수열의 합 첫번째과 등비를 알 경우 계산이 가능 단 등비가 1일 경우는 첫번째 항에 개수만큼 곱하면 됨 동일한 값으로 처리를 위해 등 비로 양변을 곱하고 빼면 564
등비수열의 합 예시 등비수열의 Sn합은 an(다음항) – a(초항)/(등비- 1)로 처리 S4 = 2+4+8+16 = 30 S5는 다음항 a5 = 32 S3 = 32 – 2/(2-1) r = 2 a1 = 2 a2 = 4 a3 = 8 a4 = 16 565
등비수열의 합 예시 첫번째과 등비를 알 경우 계산이 가능 단 등비가 1일 경우는 첫번째 항에 개수만큼 곱하면 됨 566
수열의 극한 Moon Yong Joon 567
급수와 극한568
수열의 극한 수열의 극한(數列-極限, limit of a sequence) 은 수열이 한없이 가까워지는 값이다. 직관적으로, 수열 (an)이 수렴(收斂, convergent) 한다는 것은 n이 커짐에 따라 an이 어떤 고정된 값 a에 한없이 가까워지는 것을 뜻한다. 이때 a를 수열 {an}의 극한이라고 한다. 수열이 수렴하지 않으면 발산(發散, divergent)한 다고 한다. 569
부분합 급수 무한급수 중에 특정 위치까지의 유한개의 항에 대한 합을 나타내는 급수 570
무한수열과 극한 무한수열 {an}에서 n이 무한히 커짐에 따라 an이 일정한 값 α에 한없이 가까워지면, α를 그 수열 의 극한 또는 극한값(limit value) 부분합 n이 한없이 커진다: n-> 무한대 an 한없이 ά에 가까워진다 : an-> ά 무한수열의 극한값 ά이다 -> 571
수렴과 발산572
수렴 한 점으로 모인다는 뜻. 보통 의견 수렴이라든지 여론 수렴 등등으로 해서 한 점에 모인다는 의미 로 사용하는 경우가 많은데, 이 뜻을 수학으로 빌 려와서 여러 값이 기어코야 한 값으로 모이게 되 었다는 의미로 사용한다. 즉 x가 a에 한없이 가까워지거나 한없이 커지거 나 작아지면 f(x)도 어디로 한없이 가까워진다는 뜻. 573
발산 수렴하지 않으면 발산한다. 수열이 계속 커지는 양의 무한대로 발산, 수열이 계속 작아지는 음의 무한대로 발산이 있다. 574
수열 극한의 기본 성질575
극한의 기본 성질 수열이 수렴할 때 이 기본 성질이 사용됨 576
7.미분/적분 기초 Moon Yong Joon 577
함수의 극한 기초 Moon Yong Joon 578
함수의 극한579
함수의 극한 함수의 극한( limit of a function)은 어떤 점에 가까이 다다름에 따른, 함수의 행태에 대한 개념 580
좌극한값/우극한값 그래프에서 좌측과 우측에서 접근하는 것에 따라 값을 구분 581 좌극한우극한
함수의 연속 함수f(x)가 정의역의 한점 a에 대해 다음 세 조건 을 만족하면 함수 f(x)는 x=a에서 연속되므로 연 속함수 582
함수의 극한의 수렴583
함수의 극한의 수렴 함수의 극한은 독립 변수가 일정한 값에 한없이 가까워질 때, 함숫값이 한없이 가까워지는 값이 존재하면 수렴한다고 함 584
함수의 극한의 성질585
함수 극한의 성질 수렴하는 함수들이 존재할 때 함수들의 사칙연산 을 처리할 수 있음 586
미분(DIFFERENTIAL) 기초 Moon Yong Joon 587
할선과 접선588
할선 할선(割線, 가름선)은 원 또는 곡선과 두 개 이상 의 점에서 만나 그 원이나 곡선을 자르는 직선 589
접선 접선(接線)은 곡선 L의 두 점 A와 B로 정의되는 할선AB에 서 점 B가 곡선을 따라 점 A에 한없이 가까워 질때, 이 새 로운 선을 곡선L의 A에서 만나는 접선이라 한다 590 A 점과 만나 는 점을 접선 이고 이 점을 접점이라고 함
기울기 기울기(slope)는 직선이 기울어진 정도를 나타내 는 수 591
평균변화율: 할선기울기592
평균변화율 : 할선 y=f(x) 에서 A(a,f(a)), B(b,f(b))두 정점이 있을 때 두 점간의 변화를 계산하면 곡선 위의 두 점의 기울기를 의미 593 일때 라고 두면
미분계수: 접선기울기594
순간변화율/미분계수 평균변화율의 극한을 취하여 함수 f(x)의 특정 지 점 x 에서 변화량 Δx가 0으로 수렴할 때의 변화 율을 순간변화율 즉 미분계수 595
순간변화율(미분계수) 흐름 접점의 기울기를 구하기 위한 흐름 596 평균변화율 구하기 미분 순가변화율 구하기
순간변화율(미분계수)의 그래프 B점에서 A점으로 이동하면 한점에서 만나는 접선 이 됨 597
미분 가능598
미분가능한 함수 : differentiable function 미분은 함수 f(x)의 순간변화율을 계산하는 과정 이다. f(x)에서 미분계수 f'(a) 가 존재할 때 미분 가능이 라고 한다. 정의역의 모든 점에서 미분가능한 함수이다. 즉, 모든 곳에서 수직이 아닌 접선을 그릴 수 있다 는 것이다 599
미분가능 함수 f가 점 x0에서 미분가능하다는 건 그 점에서 의 미분, 즉 평균변화율의 극한이 존재하는 것으 로 정의된다 600
도함수601
미분계수와 도함수 차이 미분계수는 특정한 점 (a, f(a))에서 접선의 기울기를 의미하고 도함수는 임의의 점(x, f(x))에서의 접선의 기울기를 의미 602 x=1에서 미분계수는 f’(1) = 6 f(x)의 도함수는 f’(x) = 3x+3 도함수에 특정값이 들어가면 미분계수를 구할 수 있음
도함수 미분(微分)은 함수의 순간변화율을 구하는 계산 과정 이고 함수를 미분하여 생성되는 함수를 도함수 즉 미분계수의 일반화 603 변화률에 대해 limit(극한) 을 지정하면
이계도함수604
변곡점 변곡점(point of inflection)은 위로 볼록인 상태 에서 오목인 상태 또는 위로 오목인 상태에서 볼 록인 상태로 변하는 점 605
이계 도함수 이계도함수란 도함수의 도함수라는 의미로서, 본 함수를 2번 미분하여 얻은 도함수. 함수 f(x)의 도 함수 f’(x)가 미분이 가능하면 f’(x)의 도함수를 이 계도함수 f’’(x) 606
미분 기본 공식 1607
미분의 기본 공식 : 1 상수의 미분, 실수배 미분, 함수의 미분에 대한 일 반 공식 608
상수미분 상수의 미분은 실제 0이 됨 609
실수배 미분 c라는 실수배를 가진 함수의 미분에서 실수배는 미분에 영향을 미치지 않는다 610
함수의 미분 n 이 자연수일 경우 xn의 미분은 nxn-1 611
미분 기본 공식 2612
미분의 기본 공식 : 2 합과 차의 미분, 곱의 미분 613
합과차의 미분 두함수 합에 대한 미분은 각 함수의 미분에 합과 같다 614
곱의 미분 두 함수 곱에 대한 미분은 f(x) 함수 미분과 g(x) 함수의 곱 + f(x)함수와 g(x)함수 미분의 곱과의 합과 같다 615
적분(INTEGRATION) 기초 Moon Yong Joon 616
부정적분617
부정적분 미분의 역연산으로서 정의되는 부정적분 부정적분(不定積分,indefinite integral)은 (모든) 역 도함수를 구하는 연산이다. 함수 f(x)가 F(x)의 미분 이면, F(x)는 f(x)의 역도함수이다. 618
정적분619
정적분: definite integral 리만 적분에서 다루는 고전적인 정의에 따르면 실수 의 척도를 사용하는 측도 공간에 나타낼 수 있는 연 속인 함수 f(x)에 대하여 그 함수의 정의역의 부분 집 합을 이루는 구간 [a, b] 에 대응하는 치역으로 이루 어진 곡선의 리만 합의 극한을 구하는 것이다. 이를 정적분(定積分, definite integral)이라 한다. 620
8.확률과 통계 기초 Moon Yong Joon 621
기호 표기법 Moon Yong Joon 622
평균 표준편차 분산 기호623
평균 표준편차 분산 기호 평균 표준편차 분산 기호 624
평균/중앙값/최빈값 기초 Moon Yong Joon 625
평균 산식626
산출평균: arithmetic mean 주어진 값들을 더해서 총 개수로 나누는 값 627
기하평균: geometric mean 복수개의 수치의 곱을 수치의 개수로 제곱근을 취해서 산 출되는 평균값 - 인구성장률, 투자이률 등 성장률 평균 산출시 사용 628
조화평균 수학에서 조화 평균(調和平均)은 주어진 수들의 역수의 산술 평균의 역수, 평균적인 변화율을 구 할 때에 주로 사용된다. 실수 a1, ..., an이 주어졌을 때, 조화 평균 H는 629
중앙값630
중앙값: median 중앙에 위치하는 값은 어떤 주어진 값들을 크기 의 순서대로 정렬했을 때 가장 중앙에 위치하는 값 n개의 값이 주어질 때  n이 홀수이면 (n＋1)/2 번째 값  n이 짝수이면 n/2 번째 값과 n/2+1번째 값의 평균 631
최빈값632
최빈값: mode 가장 많이 관측되는 수는 주어진 값 중에서 가장 자주 나오는 값 {1,2,3,4,4,4,5} 주어질 때  최빈값은 4이다 633
사분위수634
사분위수 데이터 표본을 4개의 동일한 부분으로 나눈 값 1사분위수 2사분위수 3사분위수 4사분위수 중앙값 635
평균/중간값/최빈값 예시636
평균/중간값/최빈값 : statistics 평균/중간값/최빈값 구하기 637
평균/중간값/최빈값 : numpy 평균/중간값/최빈값 구하기, scipy.stats 내의 mode 연산으로 최빈값을 찾아야 함 638
분산 기초 Moon Yong Joon 639
분산 정의640
분산 : population variance 분산은 편차(값 – 평균)을 제곱해서 n(전체 개수) 로 나누어서 값을 구함. 전체집단이라 가정할 경 우 계산 641
분산 : variance 분산은 편차(값 – 평균)을 제곱해서 n(전체 개수) 로 나누어서 값을 구함. 전체 중에 일부인 표본공 간이라 가정할 경우 계산 642
분산 : statistics643
pvariance 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 구하기 644
variance 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 구하기 645
variance/pvariance 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 구하기 646
분산 :numpy647
variance Numpy.var는 sta.pvariance와 동일한 처리 648
표준편차 기초 Moon Yong Joon 649
표준편차650
Standard deviation variance에 대한 표준편차 651
표준편차:statistics652
pstdev pvariance에 대한 표준편차 653
stdev variance에 대한 표준편차 654
stdev/pstdev variance/pvariance에 대한 표준편차 655
표준편차 : numpy656
std variance에 대한 표준편차이며 statistics.pstdev와 동일한 결과 657
공분산 기초 Moon Yong Joon 658
공분산(Covariance)659
공분산(Covariance) 공분산이라 하면 분산과는 다르게 하나의 변수 가 아닌 두 변수 사이의 관계를 나타냄 660
공분산 : numpy 두 변량간의 공분산을 구하는 함수인 cov를 이 용 파라미터에 ddof =0 을 인수를 넣고 처리 661
상관계수 기초 Moon Yong Joon 662
상관계수663
상관계수 공분산이라 하면 분산과는 다르게 하나의 변수가 아 닌 두 변수 사이의 관계를 나타냄 -1<= r <= 1 사이의 값 664
상관관계 정도 -1<= r <= 1 사이의 값으로 상관관계 정도를 나타냄 665
상관계수 : numpy 두 변량간의 상관 관계를 나타내는 계수 파이썬은 기본이 n으로 처리되므로 (n-1)로 처리하 려면 ddof =1 을 인수로 넣어야 n-1로 처리된다. 666
경우의 수 기초 Moon Yong Joon 667
경우의 수668
경우의 수 (number of cases) 경우는 수는 사건에서 일어날 수 있는 경우의 가 짓수(원소의 개수)를 말하며, 합의 법칙과 곱의 법칙에 따라 경우의 수를 계산 같은 조건에서 여러 번 할 수 있는 실험이나 관찰로 얻어진 결과를 말한다. 즉, 어떤 실험이나 관찰에서 주어진 경우를 만족하는 경우의 집합 사건 시행 실험이나 관찰을 하는 행위 669
합의 법칙 합의 법칙은 두 사건 A,B가 동시에 일어나지 않을 때 각각의 사건이 일어날 경우의 수를 서로 더해서 구하 는 경우 사건 A가 일어나는 경우의 수 : m 사건 B가 일어나는 경우의 수 : n 사건 A 또는 B가 일어날 경우의 수 = m+n 670
곱의 법칙 곱의 법칙은 두 사건 A,B가 동시에(연달아서) 일어날 때 각각의 사건이 일어날 경우의 수를 서로 곱해서 구하는 경우 사건 A 가 일어나는 경우의 수 : m 사건 B가 일어나는 경우의 수 : n 사건 A와 사건 b가 동시에 일어날 경우의 수 : m*n 671
곱의 법칙:데카르트 곱 집합 A의 원소와 집합 B의 원소인 순서쌍을 만드 는 집합 집합 A={a,b}, B= {1,2} 일때 A*B = {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2)} 즉 2*2 = 4 672
합/곱의 법칙 구별 동시에 일어나는 사건을 경우 별개의 두 사건이 모두 발 생하는 것(곱의 법칙)이고, 별개의 두 사건이 있는 경우 둘다 일어나지 않아도 상관없는 것(합의 법칙)임 독립사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수를 구할 때에는 합의 법칙이 이용된다. 독립사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수 를 구할 때에는 곱의 법칙이 이용된다 673
경우의 수674
! 팩토리얼 1부터 자연 수 n까지의 수를 차례대로 계산한다 는 뜻 기본 팩토리얼 계산 0! 계산 675
순열/조합 기초 Moon Yong Joon 676
순열677
순열 서로 다른 n개에서 r개를 택해 순서를 정해 일렬 로 나열하는 것을 순열이라고 함  서로 다른 n개  중복을 허락하지 않는 r 개를 선택  일렬로 나열하는 수 678
순열 사용하는 경우 일렬로 늘어서는 경우 순서를 생각해서 나열하는 방법의 수 직위가 다를 경우(회장, 부회장 등)을 뽑는 경우 상대적으로 다른 곳에 배열하는 경우 679
순열 예시 서로 다른 5개에서 3개를 택해 순서를 정해 일렬 로 나열하면 총 60가지의 경우의 수가 생김 1 2 3 4 5 5 4 3 5개 중에 하나 4개 중에 하나 3개 중에 하나 n 개 r 개 5P3 = 5!/2! = 5*4*3 = 60 680
같은 조건을 가진 순열681
같은 조건을 가진 것들이 순열 n개에서 서로 같은 것이 각각 p,q, …r개씩 있을 때 , 이들을 모두 택하여 일렬로 나열하는 순열의 수 682
중복순열683
중복순열 서로 다른 n개에서 중복을 허용해서 r개를 택해 일렬로 나열하는 것을 중복순열이라고 함 684
조합685
조합 서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r개를 택하는 것을 조합(순열에서 중복을 제거하면 조 합이 됨) 686
조합의 특징 조합의 특징 687
중복조합688
중복조합 조합과 마찬가지로 n개의 원소에서 r개를 순서에 상관없이 뽑는데, 중복을 허락할 때의 가짓 수. 기호로는 (( n r))또는 nHr 로 사용 689
확률변수와 확률분포 기초 Moon Yong Joon 690
확률변수/분포691
확률변수 확률 변수(確率變數, random variable)는 확률실 험)시행에서 나타낼 수 있는 모든 결과에 대해 수 치를 대응시키는 것이며, 확률적인 과정에 따라 값이 결정되는 변수 692
확률분포 확률분포(確率分布, probability distribution)는 어떤 확률변수가 취할 수 있는 모든 값들과 그 값 을 취할 확률의 대응관계(상대도수, 함수)로 표시 를 하는것 693
이산확률변수/분포694
이산확률변수 이산확률변수(discrete probability variable) 유 한개의 값, 또는 셀 수 있는 개수의 값으로 구성되 어 있는 확률변수 695
이산확률분포 이산 확률분포는 이산 확률변수가 가지는 확률분 포를 의미한다. 여기에서 확률변수가 이산 확률 변수라는 말은 확률변수가 가질 수 있는 값의 개 수가 가산 개 있다는 의미 696
확률질량함수 확률질량함수(probability mass function)은 이 상확률변수에서 특정한 값에 대한 확률을 나타내 는 함수 697 x x1 x2 x3 x4 … xn P(X=xi) p1 p2 p3 p4 … pn
확률질량함수 예시 주사위를 한 번 굴릴 때의 값을 나타내는 확률 변 수가 X일 때, 이 확률 변수에 대응되는 확률 질량 함수는 f(x)=1/6이다. 698 x 1 2 3 4 5 6 P(X=xi) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
이산균등분표 이산 균등 분포 함수인 random.randint : Discrete uniform distribution randint(low, high=None, size=None, dtype='l') 699
연속확률변수/분포700
연속확률변수 연속적인 범위의 값을 지니는 확률변수, 연속량 으로 표기되어 가능한 변수값의 셀 수 없는 변수 701
연속확률분포 연속 확률분포는 확률 밀도 함수를 이용해 분포 를 표현할 수 있는 경우를 의미한다. 연속 확률분 포를 가지는 확률변수는 연속 확률변수라고 부른 다. 702
확률밀도함수 확률밀도함수(probability density function 약 자 PDF )f(x)는 일정한 값들의 범위를 포괄하는 연속확률변수의 확률을 찾는데 사용하고 연속데 이터에서의 확률을 구하기 위해서 확률밀도함수 의 면적을 구함 703 확률 밀도함수 f(x)와 구간[a,b] 에 대해 확률변수 X가 구간에 포함될 확률 P(a<= X<=b)는
확률밀도함수의 그래프 확률밀도함수 f(x)는 적분을 이용해서 그래프의 면적으로 확률을 처리 704
연속균등분포 연속균등분포(continuous uniform distribution)은 연속 확률 분포로, 분포가 특정 범위 내에서 균등하 게 나타나 있을 경우를 가리킨다. 이 분포는 두 개의 매개변수 a,b를 받으며, 이때 [a,b] 범위에서 균등한 확률을 가진다. 705
연속균등분포 예시 Uniform 메소드를 이용해서 연속균등분포를 표 시 uniform(low=-1, high=0, size=None) 706
정규분포 정규분포(正規分布,normal distribution) 또는 가우스 분포(Gauß分布,Gaussian distribution) 는 연속 확률 분포의 하나정규분포 707
정규분포 예시 정규분포 : random.standard_normal 평균은 0 이고 표준편차가1 인 분포를 정규분포 standard_normal(size=None) 708
9.MATPLOTLIB 기초 Moon Yong Joon 709
MATPLOTLIB PYPLOT 기초 Moon Yong Joon 710
데이터 시각화711
데이터 시각화 데이터 시각화는 데이터의 탐색과 데이터의 전달 을 위한 목적으로 사용 데이터 탐색 데이터 전달 712
jupyter 내에서 그래프 보기713
inline 실행 %matplotlib inline 명령을 먼저 실행해야 jupyter notebook 내에서 그래프가 보임 714
notebook 실행 %matplotlib notebook 명령을 먼저 실행해야 jupyter notebook 내에 qt 창이 실행 Inline을 다시 돌아가려 면 %matplotlib inline을 실행시켜주면 됨 715
Seaborn 꾸미기716
Seaborn 적용 꾸미기 seaborn을 이용해서 캔버스만 적용하면 그래프 의 격자가 seaborn 스타일로 전환 717
Seaborn install docker에서 seaborn을 pip로 설치 docker exec {도커이미지} pip install seaborn --upgrade 718
MATPLOTLIB PYPLOT 좌표 이해하기 Moon Yong Joon 719
좌표이해하기720
좌표 그래프는 일단 x,y축 좌표에 대해 이해를 해야 함 Y축 X축 721
좌표 기준722
좌표 기준 matplotlib은 하나의 리스트만 넣으면 리스트의 index가 x축, 값이 y축으로 인식해서 그래프 표 시 723
MATPLOTLIB PYPLOT PLOT 함수 (선그래프)이해 Moon Yong Joon 724
Plot 함수725
Plot 함수 선 그래프를 그리는 함수. Plot함수로 그리면 Line2D class의 인스턴스가 생김 726
Line2D class727
Line2D 선 그래프에 대한 class 728
Line2D 생성자 Line2D 생성자는 plot함수의 파라미터와 동일 __init__(self, xdata, ydata, linewidth=None, linestyle=None, color=None, marker=None, markersize=None, markeredgewidth=None, markeredgecolor=None, markerfacecolor=None, markerfacecoloralt=u'none', fillstyle=None, antialiased=None, dash_capstyle=None, solid_capstyle=None, dash_joinstyle=None, solid_joinstyle=None, pickradius=5, drawstyle=None, markevery=None, **kwargs) 729
x축과 y축 값 넣기730
plot 함수 : x축과 y축 1 x축과 y축 넣고 그래프 보기 731
plot 함수 결과 확인하기 plot 함수로 그린 결과를 조회하면 Line2D 인스 턴스가 생김 732
Plot 연속 호출 방식733
plot 2 번 호출 plot 함수를 실행하면 하나의 list에 Line2D object가 2개 생성 734
cos/sin 함수 그래프 그리기 하나의 figure에 두개의 그래프 처리 735
Plot 내 파라미터 처리방식736
Line2D : plot함수 내 여러값 세팅 plot 함수 내에 여러 개의 그래프 처리를 입력해 서 여러 그래프를 처리 737
Line2D: linestyle738
Line2D : linestyle Line2D에 대한 linestyle 처리 739
두 리스트를 매칭 : 로직 x 와 y 축의 원소를 맞춰 정의한 후 plot 함수에 넣고 color, marker, linestyle을 부여 740
두 리스트를 매칭 : 그래프 앞장의 선언대로 년도는 x축, gdp는 y축으로 구 성되고 맞는 접은 원, 각 점마다 선으로 연결된 그 래프를 그림 741
Line2D : line color742
Line2D : line color -> 문자 Line2D에 대한 line color 처리 743
Line2D : line color defaults line color의 default 값은 blue 744
Line2D : line color -> grey Line2D에 대한line color를 grey로 표시할때는 0 ~ 1 사이의 값으로 세팅 745
Line2D : line color -> RGB Line2D에 대한line color를 RGB로 표시할 때는 '#eeefff‘ R(2), G(2), B(2)사이의 값으로 세팅 746
Line2D : marker747
Line2D : marker Line2D에 대한 marker 처리 marker description ”.” point ”,” pixel “o” circle “v” triangle_down “^” triangle_up “<” triangle_left “>” triangle_right “1” tri_down “2” tri_up “3” tri_left “4” tri_right “8” octagon “s” square “p” pentagon “*” star “h” hexagon1 “H” hexagon2 “+” plus “x” x “D” diamond “d” thin_diamond marker description “|” vline “_” hline TICKLEFT tickleft TICKRIGHT tickright TICKUP tickup TICKDOWN tickdown CARETLEFT caretleft CARETRIGHT caretright CARETUP caretup CARETDOWN caretdown “None” nothing None nothing ” “ nothing “” nothing '$...$' render the string using mathte xt. verts a list of (x, y) pairs used for Pat h vertices. The center of the ma rker is located at (0,0) and the size is normalized. path a Path instance. (numsides, style, angle) see below 748
marker 처리 예시 marker에 대한 정보를 세팅해서 처리 749
marker 없이 표시할 경우 marker 없이 값만 세팅하면 선을 표시하지 않 음 750
marker keyword Plot 함수에 marker를 키워드 인자로 넣기 751
Line 색과 스타일 조합하기752
color와 style 조합 표시하기 line color와 linestyle을 조합해서 문자열로 조 합해서 처리하기 marker description ”.” point ”,” pixel “o” circle “v” triangle_down “^” triangle_up “<” triangle_left “>” triangle_right “1” tri_down “2” tri_up “3” tri_left “4” tri_right “8” octagon “s” square “p” pentagon “*” star “h” hexagon1 “H” hexagon2 “+” plus “x” x “D” diamond “d” thin_diamond + 753
여러 선에 색과 스타일 조합 ‘r—’: 빨간색과 – 조합, ‘bs’ :는 파란색과 사각형 조합, ‘g^’: 초록색과 삼각형 조합 y = x y = x**2 y = x**3 에 대한 함수의 그래프를 표현 754
plot 함수 :marker 넣기 1 Plot 함수에 solid(‘r-’), dash(’r—’)를 넣고 그래 프 그리기 solid dash 755
plot 함수: marker 넣기 2 plot 함수 파라미터에 circle marker(‘ro’)를 넣 고 표시 756
plot 함수 :marker 여러 개 넣기 Plot 함수에 marker 넣고 그래프 그리기 ‘r--’ : red dash ‘bs’ : blue square ‘g^’ : green triangle 757
linewidth758
plot 함수 : linewidth Plot 함수에 line을 굵게 하려면 linewidth에 값 을 부여 759
Label 파라미터 처리760
plot 함수 : label Plot 함수에 legend함수 처리를 위해 label을 정 의 legend 함수 호출하면 범 주 표시 761
setp 함수762
setp 함수로 Line2D 세팅하기 색상과 라인너비를 세팅 763
MATPLOTLIB PLT.AXIS 꾸미기 Moon Yong Joon 764
axis로 x,y축 조정765
axis 함수 이해하기 axis 함수는 리스트의 값을 그대로 표시하고 앞 의 2자리는 x축, 뒤에 2자리는 y축을 표시 766
axis 함수 실행예시 x축을 0,6으로 제한하고 y축을 0,20으로 제한 767
MATPLOTLIB PLT.TICKS 꾸미기 Moon Yong Joon 768
ticks769
xticks 함수 : x축 넣기 xticks함수를 이용해서 세부 값을 부여 770
yticks 함수 : y축 넣기 yticks함수를 이용해서 세부 값을 부여 771
ticks 함수 : 축 넣기 xticks, yticks 함수를 이용해서 세부 값을 부여 772
MATPLOTLIB PLT.XLIM/YLIM 꾸미기 Moon Yong Joon 773
limit774
lim 함수 : 축 넣기 xlim, ylim 함수를 이용해서 축내의 범위 값을 부여 775
MATPLOTLIB PLT.XSCALE /YSCALE 꾸미기 Moon Yong Joon 776
scale777
scale 함수 : 축 자동 변환 1 scale 처리 없이 subplot 으로 그리기 778
scale 함수 : 축 자동 변환 2 yscale을 막고 처리하면 고정축을 가지고 표시 하지만 yscale 처리하면 y축에 스케일처리 됨 779
MATPLOTLIB PLT.LEGEND 꾸미기 Moon Yong Joon 780
legend781
기본 그래프에 범주를 표시 782
범주 붙이기 그래프에 범주를 표시 783
2개 범주 첫번째 파라미터에 plot처리 결과의 첫번째 요소, 두번째 파라미터에 label 처리 784
Legend 위치 조정785
범주 위치 지정 legend 생성시 위치 배정 및 색깔 입히기 786
Plot과 legend 혼용787
plot(label) 이용 : 1 plot함수의 label을 이용해서 그래프에 범주를 표시 788
plot(label) 이용 : 2 plot함수의 label을 이용해서 그래프에 범주를 표시 789
MATPLOTLIB 그래프 꾸미기 TEXT CLASS 처리 Moon Yong Joon 790
Basic text commands791
Basic text commands Basic text commands 함수들 792
Text 구조 이해하기793
Text class 좌표에 대한 text 처리를 관리하는 class 794
Text : label 생성 label함수를 실행하면 하나의 Text object 가 생 김 795
Label 처리796
Xlable/ylabel x축과 y축 label 붙이기 797
Text: label x label, y label 은 Text 객체로 생성되어 좌표 축에 대한 label 처리 798
label 함수: font/color799
xlabel 함수 : font/color x축 그래프에 label에 fontsize와 font color 변 경하기 800
Text 함수801
text 함수 : 기초 그래프 내에 특정 좌표에 문자열이 들어가도록 입력해서 표시 802
text 함수 : 좌표에 따른 표시 text함수는 Text 클래스의 객체를 생성하고 그 위치 값을 좌표로 해서 문자열을 출력함 803
text 함수 : 위치 지정 1 text함수에 위치지정 파라미터 수직방향(va: top, bottom, center, baseline), 수평방향 (ha :center, right, left')로 표시 804
text 함수 : 위치 지정 2 text함수에 수평방향은 위치를 표시할 경우 우리 가 보는 반대방향에 표시 됨 오른쪽 왼쪽 805
text 함수 :latex로 기호 표시 문자열 내의 기호는 latex 방식에 위해 표시 806
text 함수 : text 붙이기 그래프 내에 text를 사용해서 입력하기 텍스트에 대해 입력 807
title 함수808
title 함수 : 제목 붙이기 그래프에 제목을 표시 809
title 함수 : font/color 처리 Latex로 정의한 문자열에 대해 fontsize와 color 처리 810
annotate811
annotate 함수 : 기초 annotate 함수는 문장열, xy(화살표 끝 지시), xytext(문자열 시작 위치), arrowpros(화살표) 그 래프에 주석을 표시 812
xycoords/textcoords :1 “axes fraction”으로 지정시 xy 좌표가 1보다 작으면 아래 방향으로 1보다 크거나 같으면 위로 가르킴 813
xycoords/textcoords : 값 설명 xycoords/textcoords 내의 값에 대한 설명 argument coordinate system ‘figure points’ points from the lower left corner of the figure ‘figure pixels’ pixels from the lower left corner of the figure ‘figure fraction’ 0,0 is lower left of figure and 1,1 is upper right ‘axes points’ points from lower left corner of axes ‘axes pixels’ pixels from lower left corner of axes ‘axes fraction’ 0,0 is lower left of axes and 1,1 is upper right ‘data’ use the axes data coordinate system 814
annotate 함수 : 실행 annotate 함수는 그래프에 주석을 표시 815
annotate 함수 : arrowpros arrowpros(화살표) 이 주요 파라미터 및 Polygon 파라미터 이용 arrowprops key description width the width of the arrow in points frac the fraction of the arrow length occupied by the head headwidth the width of the base of the arrow head in points shrink move the tip and base some percent away from the annotated poi nt and text **kwargs any key for matplotlib.patches.Polygon, e.g., facecolor 816
matplotlib.patches.Polygon, 도형을 그리는 클래스의 속성들 817
MATPLOTLIB PYPLOT SCATTER 함수 Moon Yong Joon 818
점 그래프819
scatter 함수 : 분포점을 그리기 PathCollection object가 생기고 행 10과 열 2 개의 데이터를 생성해서 분포점을 그리기 820
모양과 색 바꾸기821
scatter 함수 : 모양과 색 입히기 s는 크기, c는 색상, marker는 삼각형 822
MATPLOTLIB PYPLOT BAR 함수 Moon Yong Joon 823
막대 그래프824
bar함수 : 기본 bar함수는 폭을 0.8, 파란색 막대가 기본으로 처 리 825
Bar : label826
ylabel 함수 : label 붙이기 y축 그래프에 의미를 부여하기 827
xlabel 함수 : label 붙이기 x축 그래프에 의미적인 레이블을 부여하기 828
폭 조정하기829
bar함수 : 폭 늘리기 bar함수는 위치와 값을 막대그래프로 표시 830
bar함수 : 폭 줄이기 bar함수는 막대 그래프의 폭을 0.5로 처리 831
다중 막대그래프832
bar함수 : 다중 막대그래프 bar함수는 막대 그래프의 폭을 0.33로 처리해 이중 막대 그래프 833
MATPLOTLIB PYPLOT BARH 함수 Moon Yong Joon 834
수평방향 막대 그래프835
barh함수 : 수평 막대그래프 수평 막대그래프를 그리기 위해서는 반대방향 의 데이터 m_pop 앞에 minus 부호(-)를 부여해 야 함 -m_pop 을 표시 836
MATPLOTLIB PYPLOT PIE 함수 Moon Yong Joon 837
원 그래프838
pie함수 : 데이터를 받아 원을 그래프 표시 색상 기본 순서 colors=('b', 'g', 'r', 'c', 'm', 'y', 'k', 'w') 839
Label 조정840
pie함수 : labels 붙이기 데이터와 labels를 받아 원을 그래프 표시 841
MATPLOTLIB PYPLOT HISTO 함수 Moon Yong Joon 842
히스토그램 그래프843
hist함수 : 기본 xlabel을 표시한 히스토그램 그리기 844
범주 조정845
hist함수 : 범주 나누기 1 데이터를 받아 15개의 범주로 나눠 그래프를 표 시 846
hist함수 : 범주 나누기 2 데이터를 받아 20개의 범주로 나눠 그래프를 표 시 847
중첩 그리기848
hist함수 : 내부에 그리기 그래프 내에 범주를 재정의해서 그래프를 그리 기 849
파라미터 조정850
hist함수 :파라미터 normed를 사용하면 히스토그램 합이 1, facecolor는 색깔, alpha는 투명도 표시 851
hist함수 : 색깔 바꾸기 facecolor에 red를 주고 색깔을 변경하기 852
hist함수 : 투명도 조정 alpha에 0.4를 주고 색깔에 대한 투명도를 조정 하기 853
hist함수 : 전체 비율값 1로 조정 normed에 1를 주면 앞의 전체 비율이 합이 1로 처리 854
hist함수 : histtype histtype에 stepfilled를 주면 경계선이 없어짐 855
Axes 객체 처리856
Axes.hist 메소드 hist 메소드를 이용해서 처리 Cumulative는 누적 분포를 나타내는 그래프를 추가로 그리기 위한 파라미터 857
MATPLOTLIB PYPLOT BOXPLOT함수 Moon Yong Joon 858
box 그래프859
Axes.boxplot 메소드 boxplot 메소드를 이용해서 처리 860
boxplot 함수 boxplot 함수를 이용해서 처리 861
Axes 객체 처리862
Axes.boxplot 메소드 boxplot 메소드를 이용해서 처리 863
MATPLOTLIB PYPLOT IMAGE PLOT함수 Moon Yong Joon 864
이미지 그래프865
isshow() 함수 imshow() 함수를 이용해서 이미지 출력 colorbar함수를 이용옆에 옆에 colorbar를 출력 866
image.read 함수 이미지 파일을 읽고 이를 ndarray로 전환해서 imshow함수로 그래프 출력 867
이미지 처리시 좌표축 제거하기 axis(‘off’)를 이용해서 이미지만 출력 868
MATPLOTLIB PYPLOT LOGPLOT 함수 Moon Yong Joon 869
log 그래프870
subplot 사용시 2개 Axes 생성 Axes 객체를 2개 생성해서 그래프를 2개로 분 리 871
semilogy/loglog 함수 log를 처리한 결과를 그래프로 표시 872
MATPLOTLIB TWO-DIMENSIONAL PLOTS 함수 Moon Yong Joon 873
Contour plots874
데이터 구조 이해하기 meshgrid 함수를 이용해서 2개의 같은 차원의 ndarray 를생성 875
Contour plots Contour plots을 이용해서 여러 원에 대해 그 래기 876
MATPLOTLIB PYPLOT FIGURE 이해 Moon Yong Joon 877
Figure 이해하기878
figure 함수 Figure 객체는 실제 그래프를 별도의 영역으로 구별 879
Figure 객체 생성 Figure 객체를 하나 생성. 880
figure 파라미터 주기881
figure 함수 : 파라미터 figure 함수 파라미터 882
figure 함수 실행 figsize, dpi를 주고 전체 그래프 이미지 고정 883
Figure 에 Line2D 연결 1884
Figure 객체 : 2 개 생성하기 1 Figure 객체는 실제 그래프를 별도의 영역으로 구별 885
Figure 객체 : 2 개 생성하기 2 앞장의 동일한 것을 기준으로 figure 객체를 하나 더 생성 886
Figure 에 Line2D 연결 2887
Figure/Line2D 관계 Figure 객체를 두개 만들고 내부에 처리 888
Figure/Line2D 관계 : 그래프 Figure 클래스별로 별도 캔버스를 구성 889
Figure/Line2D 관계 : 주석처리 하나의 plot를 주석처리하면 캔버스 하나는 출 력되지만 다른 하나는 객체 주소만 출력 890
Figure method axes 생성891
add_subplot/add_axes 메소드 Figure 하나를 생성하고 2개의 내부 Axes 객체 생성 892
첫번째 그래프 표시 Axes로 생성된 ax1에 plot 할당. ax1.lines[0] 내의 저장된 것을 조회 893
첫번째 그래프에 label 추가 Axes로 생성된 ax1에 set_xlabel, set_ylabel 로 레이블 추가 894
첫번째 그래프 지우려면 del ax1.lines[0], ax1.lines.remove(line)으로 그래프 삭제 895
MATPLOTLIB PYPLOT AXES 이해 Moon Yong Joon 896
Axes897
Axes class란 Axes는 Figure 요소 중 Axis, Tick, Line2D, Text, Polygon, etc.을 가지고 있으며 좌표계를 조정할 수 있음 898
Figure 에서 Axes 가져오기899
figure 내에서 axes 생성 Figure 내에 들어갈 axes를 생성해서 분리 900
Axes 객체 생성 : add_subplot Figure 를 생성한 후에 add_subplot 메소드를 이용해서 Axes 객체 생성. 901
Axes 객체 생성 : plt.subplot subplot 함수를 이용해서 Axes 객체를 생성 902
Axes class 이해하기903
Axes 내의 메소드 세팅 set_xlim, set_ylim, xlabel, ylabel, title을 세팅 좌표 범위, label, 타이 틀을 선언 904
Axes Method 사용하기905
Axes 메소드 사용 Axes 내부의 메소드를 해서 사용하기 906
Axes 메소드 사용: 결과 결과 907
MATPLOTLIB PYPLOT SUBPLOT함수 (AXES)이해 Moon Yong Joon 908
Subplot 함수909
subplot 함수 subplot 함수는 figure 내부에 axes 객체를 생 성해주는 역할을 함 910
Subplot 파라미터 처리 첫번째: row, 두번째: column, 셋번째는 그래프 번호(1,2,3,4) 그래프 1 그래프 2 그래프 3 그래프 4 911
subplot912
figure 만 생성 하나의 화면에 그래프를 여러 개 그리기위해서 는 figure 함수를 지정해서 Figure 객체를 생성 913
subplot으로 2행1열 처리914
figure: 2행 1열로 분리 figure에 subplot 개수 만큼만 그려짐 915
figure/subplot함수 : 예시 하나의 화면에 그래프를 여러 개 그리기 916
figure/subplot: 여러 개 분리 두개의 캔버스로 분리해서 subplot으로 그래프 그리기 917
subplot으로 2행2열918
figure : 2행2열 중에 1개 figure에 subplot 개수 만큼만 그려짐 919
figure: 2행 2열 중에 2개 figure에 subplot 개수 만큼만 그려짐 920
figure: 2행 2열 중에 3개 figure에 subplot 개수 만큼만 그려짐 921
figure: 2행 2열 중에 4개 figure에 subplot 개수 만큼만 그려짐 922
subplot 행 통합923
subplot : 행 통합 하나의 화면에 그래프를 여러 개 그리기 924
subplot 열 통합925
subplot : 열 통합 하나의 화면에 그래프를 여러 개 그리기 926
Subplot으로 그래프 분할927
Subplot : (1,2) 그래프를 두개 넣기 928
Subplot : (2,2) 총 4개의 그래프를 넣기 929
Subplot 파라미터:숫자로 표시930
Subplot : (2,2) subplot 파라미터에 연속 숫자로 표시해도 됨 931
Axes text 처리932
Axes text 처리 subplot 파라미터에 연속 숫자로 표시해도 됨 933
MATPLOTLIB PYPLOT AXES.SPINES Moon Yong Joon 934
Axes.spines935
Axes spines 처리 전 좌표 좌표에 축을 정리 936
Axes spines 처리 후 좌표 좌표에 축을 정리 937
MATPLOTLIB PYPLOT SUBPLOTS함수 (AXESSUBPLOT)이해 Moon Yong Joon 938
Subplots 함수939
Subplots 함수 subplots 함수에는 각 그래프로 Axessubplot 이 생기므로 이 개수에 맞춰 그래프를 세팅해야 함 940
Subplots 함수(1행 2열)941
Subplots 파라미터 처리 :(1,2) 첫번째: row, 두번째: column, 셋번째는figsize 를 세팅 그래프 1 그래프 2 942
Subplots 파라미터 처리 1행 2열로 생성시키면 ndarray로 1행2열이 AxesSubplot이 생기므로 각 객체에 그래프를 넣 어야 함 AxesSubplot 객체가 ndarray 타입별로 생 기므로 각각 그래프 를 처리해야 함 943
그래프 결과 1행 2열이 그래프를 표시 944
Subplots 함수(1행 3열)945
Subplots 파라미터 처리(1,3) 1행 3열을 생성해서 3개의 AxesSubplot을 처 리 946
Subplots 함수(2행 2열)947
Subplots 파라미터 처리 (2,2) 첫번째: row, 두번째: column, 셋번째는 figsize 를 세팅 그래프 1 그래프 2 그래프 3 그래프 4 948
Subplots 파라미터 처리 2행 2열로 생성시키면 ndarray로 2행2열이 AxesSubplot이 생기므로 각 객체에 그래프를 넣 어야 함 949
그래프 결과 2행 2열이 그래프를 표시 950
figure/subplot 함수 처리951
Figure/subplot으로 표시 sin/cos 함수의 값들간의 관계를 그래프로 표시 Figure class가 1개이 고 subplot도 1개만 발 생해서 실제 그래프는 하나만 생성됨 952
Figure/subplot 그래프 sin/cos 함수의 값들간의 관계를 그래프로 표시 953
MATPLOTLIB PYPLOT AXESSUBPLOT. SPINES Moon Yong Joon 954
AxesSubplot.spines955
Axes로 plot 처리 subplot에서 Axes class가 만들어지면 spines 으로 좌표를 표시함 956
Spines : set_visible False를 인자로 처리해서 라인을 제거하기 957
Spines : set_ticks_position ‘top’,’bottom’,’left’,’light’를 인자로 처리해서 ticks을 제거하기 958
Axes.spines959
sin/cos 함수 그래프 sin/cos 함수의 값들간의 관계를 그래프로 표시 960
figure와 그래프 변경 figure인 그래프 크기를 세팅하고, 그래프 내부 의 칼라, 라인폭, 라인스타일을 변경 961
좌표 축 범위 제한 xticks, yticks를 이용해서 좌표축 범위 제한 962
좌표축 이동 파란 선을 중심축에 맞춰 우측으로 좌표를 이동 963
MATPLOTLIB 파일처리 Moon Yong Joon 964
파일 처리 하기965
plot 함수 : file 읽고 처리 file를 읽고 Plot 함수를 통해 그래프 그리기 966
결과를 PDF 처리하기967
savefig 함수 결과를 PDF로 보내기 968
10. PANDAS DATAFRAME (2차원) Moon Yong Joon 969
DATAFRAME 구조 970
DataFrame class 구조971
DataFrame 생성 n*m 행렬구조를 가지는 데이터 구조 생성 class DataFrame(pandas.core.generic.NDFrame) | 2차원 행렬 | Parameters | ---------- | data : numpy.ndarray ,dict, or DataFrame | dict can contain Series, arrays, constants, or list-like objects | index : Index or array-like | 행에 대한 정보 기본은 np.arange(n), 명칭도 부여 가능 | columns : Index or array-like 행에 대한 정보 기본은 np.arange(n), 명칭도 부여 가능 | dtype : dtype, default None | Data type to force, otherwise infer | copy : boolean, default False | Copy data from inputs. Only affects DataFrame / 2d ndarray input 972
DataFrame 구조 n*m 행렬구조를 가지는 데이터 구조이고 index와 column이 별도의 명을 가지고, column별로 다른 데이터 타입을 가질 수 있음 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 973
Series vs. DataFrame Series 인스턴스들이 DataFrame의 칼럼으로 들어 가는 구조 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 index 0 1 2 values dtype name index 0 1 2 values dtype name index 0 1 2 values dtype name Series에서 DataFrame 전환 974
DataFrame : arange 생성 n*m 행렬구조를 가지는 데이터 구조 생성 975
Dataframe : dict 생성 data에 dict으로 칼럼정보를 넣고 index로 행에 대한 정보를 넣고 df 생성 976
DATAFRAME 생성 977
생성978
DataFrame 생성: 1 column DataFrame은 기본적으로 column 단위로 데이터 를 관리함 행 열 col1 row1row2row3 979
DataFrame 생성: list/tuple column단위로 리스트를 만들어서 zip을 이용해서 순서쌍을 만들고 데이터를 생성 980
DataFrame 생성: dict column단위로 리스트를 만들어서 dict에 대입해서 데이터를 생성 981
DataFrame 생성: Series 두개의 series타입에서 키값을 추출해서 자동으로 인덱스화 해서 처리 982
행 index 변경983
DataFrame 행 이름 부여 DataFrame은 기존에 행에 이름을 부여(index 속성) 행 열 col1 row1row2row3 col2 984
칼럼 구조 변경985
DataFrame 생성후 칼럼명 추가 DataFrame은 기본적으로 column 명을 추가 행 열 col1 row1row2row3 986
DataFrame 칼럼 추가:칼럼복사 DataFrame은 기존에 없는 column에 칼럼을 할당 행 열 col1 row1row2row3 col2 987
multiindex 생성988
DataFrame multiinex 생성 DataFrame의 index를 multiindex로 정의 후 생성 989
DATAFRAME 속성 990
DataFrame 기본 속성991
DataFrame 형태 조회 속성 변수 설명 shape DataFrame의 행렬 형태를 표시 size 원소들의 갯수 ndim 차원에 대한 정보 표시 dtypes 행과 열에 대한 데이터 타입을 표시 ftypes Return the ftypes (indication of sparse/dense and dtype) in this object. index 행에 대한 접근 표시 columns 칼럼에 대한 접근 표시 axes 행과 열에 대한 축을 접근 표시 values Numpy 로 변환 empty DataFrame 내부가 없으면 True 원소가 있으면 False T 행과 열을 변환 992
DataFrame 생성 이름과 생일을 한쌍을 만들어서 dataframe으로 생 성 Index(행) Column(열) col 1 col 2 row1row2row3 993
DataFrame 기본 속성 확인 Index, columns, axes, shape에 대한 정보 조회 994
DataFrame attribute 예시:2 dtype, at(indexing/slicing), ndim에 대한 속성 값들을 확인 995
DataFrame attribute 예시:3 empty, ftypes에 대한 속성 값들을 확인 996
DataFrame attribute 예시:4 size, values, T에 대한 속성 값들을 확인 997
Axes 축 이해 Axes(축)은 Index클래스를 가지고, index/ columns에 대한 labels구성에 대한 축을 관리 (0: 행, 1: row) Index는 행, columns는 열 998
empty 원소가 존재하지 않은 DataFrame인스턴스를 평가 할 때 사용 999
DATAFRAME 행기준 접근 1000
DataFrame 접근 방법1001
내부 값 접근 속성 변수 설명 at Fast label-based scalar accessor blocks Internal property, property synonym for as_blocks() iat Fast integer location scalar accessor. iloc Purely integer-location based indexing for selection by position. ix A primarily label-location based indexer, with integer position fallback. loc Purely label-location based indexer for selection by label. 100 2
DataFrame.blocks DataFrame의 blocks 속성에 가지고 있는 정보를 검색 1003
DataFrame.blocks 내부 조회 DataFrame의 blocks 속성에 정의된 타입을 기준으 로 칼럼 정보를 검색 1004
DataFrame.iat iat로 내부 값을 조회 1005
DataFrame.iloc iloc로 내부 값을 조회 1006
행/열 구조 접근1007
DataFrame.ix ix로 내부 값을 조회 1008
DataFrame 행과열 검색 1 DataFrame은 ix 속성을 이용해서 행과 열을 동시 에 검색 ([ 행(슬라이싱 : ), 칼럼(명) ]) 행 열 col1 row1row2row3 col2 1009
DataFrame 행과열 검색 2 DataFrame은 ix 속성을 이용해서 행과 복수의 열 을 동시에 검색 ([ 행(슬라이싱 : ), [칼럼명,칼럼명 ]) 행 열 col1 row1row2row3 col2 1010
row 접근시 슬라이싱 계산차이 슬라이싱할 경우는 뒤에 행이 포함되지 않지만 내부 속성으로 접근시는 뒤에 행도 포함해서 표 시 1011
loc1012
Indexing loc 처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Indexers Series s.loc[indexer] DataFrame df.loc[row_indexer,column_indexer] Panel p.loc[item_indexer,major_indexer,minor_in dexer] 1013
DataFrame.loc loc로 내부 값을 조회 1014
DataFrame 행 이름 부여 DataFrame은 기존에 행에 이름을 부여(index 속성) 행 열 col1 row1row2row3 col2 1015
DataFrame 단일 행 검색 DataFrame은 단일 행을 인덱스 방식([ ]) 행 열 col1 row1row2row3 col2 1016
DataFrame 멀티 행 검색 DataFrame은 멀티행을 슬라이싱 방식([ : ])을 사용 하지만 이름으로 검색시에는 해당 이름까지 포함해 서 처리 행 열 col1 row1row2row3 col2 1017
DataFrame.loc : label로 조회 loc에 Label을 지정해서 내부 값을 조회 1018
DATAFRAME 칼럼기준 접근 1019
칼럼 구조 접근1020
Indexing [ ]처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Selection Return Value Type Series series[label] scalar value DataFrame frame[colname] Series corresponding to col name Panel panel[itemname] DataFrame corresponding t o the itemname 1021
칼럼 추가/삭제1022
DataFrame 칼럼 추가 DataFrame은 기존에 없는 column에 값을 scala 로 할당시 행에 맞춰 Broadcasting처리 행 열 col1 row1row2row3 col2 1023
DataFrame 칼럼 삭제 : del DataFrame은 기존에 존재한 column을 del로 삭 제 행 열 col1 row1row2row3 1024
DataFrame 칼럼 삭제 : drop DataFrame은 기존에 존재한 column을 drop 메 소드로 삭제 1025
칼럼 변경1026
DataFrame 칼럼값 변경 DataFrame은 기존에 존재한 column에 값을 추가 할 경우 broadcasting되어 칼럼이 변경 행 열 col1 row1row2row3 col2 1027
칼럼 검색1028
DataFrame 단일 열 검색 DataFrame은 단일 열을 인덱스 방식([ ]) 행 열 col1 row1row2row3 col2 1029
DataFrame 멀티 열 검색 DataFrame은 멀티 열은 슬라이스 방식([ [ , ] ]) 을 사용하지만 칼럼명을 리스트로 작성해서 검색 행 열 col1 row1row2row3 col2 1030
DataFrame 접근: 사전형식 [“칼럼명”]으로 조회하면 칼럼 기준으로 접근해서 데이터 검색 1031
DataFrame 접근: 여러개 사전형식 여러 개의 칼럼을 기준으로 접근해서 데이터 검색 1032
DataFrame 접근: 속성형식 객체의 속성에 접근하는 것처럼 칼럼이름을 속성으 로 표시해서 접근해 데이터 검색 1033
열단위 값 변경1034
DataFrame 접근: swap처리 칼럼별 swap 처리를 하려면 indexinf[ ]처리하기 위해 리스트에 칼럼명을 사용해서 처리 1035
DataFrame 논리식 접근1036
DataFrame 조회 : 논리식 DataFrame 내의 논리식을 표현하면 True 일 경우 출력됨 1037
DATAFRAME MULTI INDEX 기준 접근 1038
multi 열 접근1039
DataFrame 생성 DataFrame은 index를 multiindex로 구성해서 생 성 1040
DataFrame : 상위 column 조회 DataFrame은 column 구조에 따라 구분해서 접근 해서 조회함 1041
DataFrame 조회 : 하위 칼럼 DataFrame은 column 구조에 따라 순차적 접근해 서 조회함 1042
DATAFRAME 메소드 1043
astype1044
타입 변환 후 생성 : astype 타입을 변경해서 다른 dataframe 생성 1045
타입 변환 후 생성 타입을 변경해서 다른 dataframe 생성 1046
copy1047
카피 후 생성 : copy 새로운 dataframe을 생성 기본이 deepcopy 1048
카피 후 생성 : copy copy 메소드를 이용해서 생성하면 다른 인스턴스가 생성되지만 값을 비교(==)와 인스턴스비교(is)는 다 른 결과가 나옴 1049
Iterable 조회1050
Iterable 처리: iteritems Dataframe을 iterable 하게 처리하면 칼럼명과 칼 럼값들의 쌍(column name, Series)으로 조회 1051
Iterable 처리: iterrows Dataframe을 iterable 하게 처리하면 행명과 행값 들의 쌍(index, Series)으로 조회 1052
Iterable 처리: itertuples Dataframe을 iterable 하게 처리하면 행명과 행값 들의 쌍(index, Series)으로 조회 1053
Inserting/poping data1054
칼럼 삽입: insert Insert 메소드를 이용해서 새로운 칼럼을 삽입 1055
칼럼 삭제: pop Pop 메소드를 이용해서 칼럼을 꺼낸 후 삭제하기 1056
Missing data handling1057
isnull/notnull Null 여부 체크하여 boolean 표현으로 확인 1058
Replace : 원소 한 개 변경 DataFrame 내의 원소를 검색한 후에 대치시킴 1059
Replace : 원소 여러 개 변경 DataFrame 내의 원소를 검색한 후에 대치시킴 1060
Sort/reindex1061
DataFrame sort_value DataFrame 내의 원소에 대한 sorting 처리 1062
DataFrame reindex DataFrame 내의 원소에 대한 reindexing 처리 1063
DataFrame index DataFrame 내의 원소에 대한 reindexing 처리 1064
산술연산자1065
산술연산자 이용 DataFrame 간의 산술연산 계산 1066
DataFrame head/tail1067
DataFrame head 검색 DataFrame은 head()메소드를 이용해서 default=5까지 검색 1068
DataFrame tail 검색 DataFrame은 tail()메소드를 이용해서 default=5 까지 검색 1069
groupby1070
Groupby DataFrame에 대해 group화해서 칼럼들에 대한 연 산 처리 1071
Groupby : 1칼럼 하나의 칼럼을 기준으로 group화해서 칼럼들에 대 한 연산 처리 letter one two 0 a 1 2 1 a 1 2 2 b 1 2 3 b 1 2 4 c 1 2 one two letter a 2 4 b 2 4 c 1 2 1072
Groupby : 여러 칼럼 1 칼럼기준을 그룹을 연계해서 서비스 진행하지만 인 덱스가 multi index로 변함 letter one two 0 a 1 2 1 a 1 2 2 b 1 2 3 b 1 2 4 c 1 2 two letter one a 1 4 b 1 4 c 1 2 1073
Groupby : 여러 칼럼 2 as_index=False로 처리해서 grouby메소드 이후에 도 index구성이 변하지 않도록 처리 letter one two 0 a 1 2 1 a 1 2 2 b 1 2 3 b 1 2 4 c 1 2 letter one two 0 a 1 4 1 b 1 4 2 c 1 2 1074
산술연산 메소드1075
Dataframe 간 산술연산 산술연산에 대한 처리 1076
칼럼간 산술연산 산술연산에 대한 처리 1077
Dataframe 간 우측산술연산 산술연산에 대한 처리 1078
칼럼간 우측 산술연산 산술연산에 대한 처리 1079
합,평균, 표준편차, 분산1080
describe:전체 통계정보 조회 DataFrame 전체에 대한 전체 통계적 정보 조회 1081
describe: 칼럼 통계정보 조회 DataFrame 특정 칼럼에 대한 통계 정보 조회 1082
Describe내 값을 메소드로 확인 describe() 에 결과를 mean()메소드로 확인 1083
합,평균, 표준편차, 분산 : 열 열에 대한 합,평균, 표준편차, 분산 처리 1084
합,평균, 표준편차, 분산 : 행 행에 대한 합,평균, 표준편차, 분산 처리 1085
Min/max1086
min/max : 열 열에 대한 min/max 처리 1087
min/max : 행 행에 대한 min/max 처리 1088
Boolean Reductions1089
All 논리 연산에 대한 행(axis=1), 열(axis=0)에 대한 처리 1090
any 행과 열의 논리 연산을 한 결과에 대해 축약형 논리 값 표시 1091
equals() 계산된 결과가 동등한지 처리하는 메소드 1092
PANDAS 함수 1093
concat1094
행과 열기준으로 연결 1 행/열기준으로 두 객체를 연결 1095
행과 열기준으로 연결 2 행/열기준으로 두 객체를 연결 1096
merge1097
병합 행의 값이 일치한 부분이 없을에는 empty 처리 1098
Inner join subject_id에 값으로 일치하는 것만 처리 1099
Outer join 열기준(subject_id)으로 모든 것을 표시 1100
GROUPBY 생성 CLASS 1101
구조1102
Groupby 메소드로 생성된 class Groupby 메소드로 묶으면 별도의 클래스의 인스턴 스가 생성 됨 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 Index(행) Column(열) col1 row1row2row3 SeriesGroupBy(1차원) DataFrameGroupBy(2차원) 1103
SeriesGroupBy 구조 내부 구조는 obj에 값, Name에는 label 등으로 구 성 1104
DataFrameGroupBy 구조 내부 구조는 obj에 값 등으로 구성 1105
SeriesGroupby1106
DataFrame 변경 groupby 를 이용하려면 매칭되는 기준을 만들기 위해 df1을 생성 1107
seriesGroupby : iterable SeriesGroupby 객체도 iterable 이므로 행이 name, 데이터가 group으로 출력됨 1108
mean/size 조회 특정 열을 기준을 가지고 특정 열에 대한 값을 처리 1109
DataFrameGroupby1110
DataFrameGroupby DF클래스와 groupby 내의 파라미터도 DF클래스로 처리해야 DataFrameGroupby 에 대한 정보 조회 가 가능 1111
DataFrameGroupby : iterable DataFrameGroupby 객체도 iterable 이므로 행이 name, 데이터가 group으로 출력됨 1112
Groupby에 대한 describe 확인 Groupby에 대한 describe() 처리 1113
Group by 사용 계산1114
Dataframe 생성 Platoon, Casualties 칼럼을 가지는 df 생성 1115
groupby 파라미터: 문자열 Platoon 칼럼 내의 값을 가지고 groupby 처리시 groupby에 해당되는 객체가 생성 1116
groupby 처리 예시 1 특정 칼럼을 가진 후에 groupby 처리시에는 파라미 터로 명확한 칼럼을 정의해야 함 1117
groupby 처리 예시 : 2 특정 칼럼을 가진 후에 groupby 처리시에는 파라미 터로 명확한 칼럼을 정의해야 함 1118
List로 전환1119
Groupby 값을 list로 변환 Groupby에서 생성된 SeriesGroupBy object를 list로 전환 1120
Groupby+ mean1121
Groupby + mean Groupby + mean 메소드를 사용해서 평균값을 계 산 1122
Groupby + mean: 2개 그룹 Groupby + mean 메소드를 사용해서 2개 그룹에 대한 평균값을 계산 groupby 내의 파라미터를 칼럼구분([ , ]) 처리 1123
DATAFRAME APPLY 1124
Apply 처리 특징1125
Dataframe 모든 원소에 적용 Apply 메소드는 내부 함수를 모든 원소에 대해 계 산을 처리함 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 df.apply(func) Apply 메소드 func(df 원소값)을 넣어 전체 값을 전환 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 1126
Dataframe 모든 원소에 적용 Apply 메소드는 내부 함수를 모든 원소에 대해 계 산을 처리함 1127
사용자 함수 정의 후 계산1128
사용자 함수 정의 확인 칼럼정보를 받아서 sum과 count 등을 계산하는 함 수 정의 1129
사용자 함수로 산출 Platoon, Casualties 칼럼에 대한 sum,count 의 산출을 groupby 기준으로 처리 1130
Apply 사용 계산1131
Dataframe apply 적용 Platoon 칼럼기준으로 Casulties 값을 가지고 합산, 평균, 표준편차, 분산을 계산 1132
Dataframe apply 적용 Platoon 칼럼기준으로 Casulties 값을 가지고 합산, 평균, 표준편차, 분산을 계산 1133
apply/map 메소드1134
Name 칼럼에 apply 메소드 적용 문자열로 저장된 칼럼에 대해 소문자를 대문자로 전 환 1135
Name 칼럼에 map메소드 적용 문자열로 저장된 칼럼에 대해 소문자를 대문자로 전 환 1136
drop 적용1137
Name 칼럼을 drop 삭제 문자열 칼럼인 name, axis =1(칼럼 축)을 삭제 1138
applymap 적용1139
모든 칼럼에 대해 함수 적용 문자열 칼럼은 변경없이 숫자타입일 경우는 100을 곱셈함 1140
INDEX CLASS 이해하기 Moon Yong Joon 1141
Index 구조1142
Index 행과 열에 들어갈 index 대한 메타데이터 객체화하 는 클래스 class Index(pandas.core.base.IndexOpsMixin, pandas.core.strings.StringAccessorMixin, pandas.core.base.PandasObject) | Immutable ndarray implementing an ordered, sliceable set. The basic object | storing axis labels for all pandas objects | | Parameters | ---------- | data : array-like (1-dimensional) | dtype : NumPy dtype (default: object) | copy : bool | Make a copy of input ndarray | name : object | Name to be stored in the index | tupleize_cols : bool (default: True) | When True, attempt to create a MultiIndex if possible 1143
Index 생성1144
Index 생성하기: int Integer를 기반으로 Index 생성하기 1145
Index 생성하기: str String를 기반으로 Index 생성하기 1146
Index 생성하기: DateTime DateTime를 기반으로 Index 생성하기 1147
Index class 적용1148
Series 에 index 적용 Series 생성전 직접 Index를 만들고 반영 1149
DataFrame 에 index 적용 DataFrame 생성전 직접 Index를 만들고 반영 1150
주요 변수1151
주요 변수 : 1 Index 내의 values, name,nlevels,ndim, dtype, hasnams, has_duplocates 등으로 index class 조회 1152
인덱스 메소드1153
메소드 : 분류 및 중복여부 Index 내의 분류 및 중복여부 확인 1154
메소드 : 집합 처리 Index 내의 집합연산 1155
메소드 : 추가 및 삭제 append, insert, drop, delete 메소드는 처리결과 가 새로운 Index로 만들어짐 drop은 값을 넣고 삭 제하나 delete는 위치를 넣고 삭제 1156
메소드 : get/set get_value/set_value/get_values 처리 1157
MULTIINDEX CLASS 이해하기 Moon Yong Joon 1158
MultiIndex 구조1159
MultiIndex Index나 column에 대한 메타데이터에 대한 객체화 class MultiIndex(pandas.indexes.base.Index) | A multi-level, or hierarchical, index object for pandas objects | | Parameters | ---------- | levels : sequence of arrays | The unique labels for each level | labels : sequence of arrays | Integers for each level designating which label at each location | sortorder : optional int | Level of sortedness (must be lexicographically sorted by that | level) | names : optional sequence of objects | Names for each of the index levels. (name is accepted for compat) | copy : boolean, default False | Copy the meta-data | verify_integrity : boolean, default True | Check that the levels/labels are consistent and valid | 1160
표에 대한 메타데이터 관리 실제 데이터를 접근할 때 별도의 메타데이터로 관리 가 필요할 경우 MultiIndex(levels=[[1, 2], [u'blue', u'red']], labels=[[0, 0, 1, 1], [1, 0, 1, 0]], names=[u'number', u'color']) levels는 각 열의 대 표값을 list로 관리 number color 1 red 1 blue 2 red 2 blue names는 각 열의 명 을 관리 labels는 각 열의 실 제 위치를 관리 객체화 1161
Index에 대한 객체화 : 1 Index에 대한 정보관리를 객체화하여 데이터부분에 대한 접근을 지원 Index 0 1 2 Series Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 DataFrame 1162
Index에 대한 객체화 : 2 Levels, labels, names으로 분리해서 접근할 수 있 는 정보를 관리 Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 levels labels names Index에 대한 이름관리 Index에 대한 위치관리 Levels에 대한 명 levels labels names Column 에 대한 이름관리 Column 에 대한 위치관리 Levels에 대한 명 Index(행) Column(열) 1163
MultiIndex 생성1164
MultiIndex 생성하기: tuple Tuple 형태로 전달시 계층에 대한 이름(levels), 각 이름 별 계층 위치(labels) 그리고 level에 대한 이름(names) 1165
MultiIndex 생성하기: array List로 lable 형태로 전달시 계층에 대한 이름 (levels), 각 이름별 계층 위치(labels) 그리고 level 에 대한 이름(names) 1166
MultiIndex 생성하기: product List를 level 형태로 전달시 계층에 대한 이름 (levels), 각 이름별 계층 위치(labels) 그리고 level 에 대한 이름(names) 1167
MultiIndex 내부 구조1168
MultiIndex : levels Levels 에 대한 조회 1169
MultiIndex : labels Labels에 대한 조회 1170
MultiIndex : level value Label에 level 값을 표시해서 조회 1171
MultiIndex : names multiIndex 내의 names에 대한 세부 조회 1172
11. PANDAS PANEL (3차원) Moon Yong Joon 1173
PANEL CLASS Moon Yong Joon 1174
Panel 구조1175
Panel 구조 3차원의 데이터를 관리하는 컨테이너 index item0 item1 data Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 DataFrame Index(행) Column(열) col1 col2 col3 row1row2row3 data = {'Item1' : pd.DataFrame(np.random.randn(3, 3)), 'Item2' : pd.DataFrame(np.random.randn(3, 3))} pd.Panel(data) 1176
Panel items: axis 0, item은 dataframe과 매핑 major_axis: axis 1, 행으로 구성된 dataframe minor_axis: axis 2, 열로 구성된 dataframe class Panel(pandas.core.generic.NDFrame) | Represents wide format panel data, stored as 3-dimensional array | | Parameters | ---------- | data : ndarray (items x major x minor), or dict of DataFrames | items : Index or array-like | axis=0 | major_axis : Index or array-like | axis=1 | minor_axis : Index or array-like | axis=2 | dtype : dtype, default None | Data type to force, otherwise infer | copy : boolean, default False | Copy data from inputs. Only affects DataFrame / 2d ndarray input 1177
Indexing loc 처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Indexers Series s.loc[indexer] DataFrame df.loc[row_indexer,column_indexer] Panel p.loc[item_indexer,major_indexer,minor_in dexer] 1178
Indexing [ ]처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Selection Return Value Type Series series[label] scalar value DataFrame frame[colname] Series corresponding to coln ame Panel panel[itemname] DataFrame corresponding to the itemname 1179
Panel 형태 조회 속성 변수 설명 shape DataFrame의 행렬 형태를 표시 size 원소들의 갯수 ndim 차원에 대한 정보 표시 dtypes 행과 열에 대한 데이터 타입을 표시 ftypes Return the ftypes (indication of sparse/dense and dtype) in this object. axes 행과 열에 대한 축을 접근 표시 empty DataFrame 내부가 없으면 True 원소가 있으면 False 1180
Panel 내부 값 접근 속성 변수 설명 at Fast label-based scalar accessor blocks Internal property, property synonym for as_blocks() iat Fast integer location scalar accessor. iloc Purely integer-location based indexing for selection by position. ix A primarily label-location based indexer, with integer position fallback. loc Purely label-location based indexer for selection by label. values Numpy 로 변환 1181
Panel 생성1182
Data만 넣고 생성하기 3차원 데이터를 넣고 생성 1183
Dict를 이용해서 생성하기 Dict 타입으로 데이터 만들어서 생성하기 1184
파라미터 넣고 생성하기 3차원 데이터를 넣고 차원별 이름 붙이기 1185
Panel 접근1186
데이터 접근 방법 Panel 클래스에서 데이터 접근법은[ ]연산자와 메소 드를 이용해서 처리 Operation Syntax Result item wp[item] DataFrame major_axis label wp.major_xs(val) DataFrame minor_axis label wp.minor_xs(val) DataFrame 1187
데이터 접근: Panel 의 items를 기준으로 접근 1188
12. PANDAS SERIES (1차원) Moon Yong Joon 1189
SERIES 구조 1190
Series 구조1191
Series 구조 1차원의 데이터를 관리하는 컨테이너 index 0 1 2 pandas.Series(data,index,dtypes,name,copy) data: 실제 데이터 값 index : 데이터를 접근할 정보 dtypes : 데이터들의 타입 name : Series 인스턴스의 이름 values dtypes 1192
Series 구조 생성 1차원의 데이터를 관리하는 컨테이너 1193
Indexing loc 처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Indexers Series s.loc[indexer] DataFrame df.loc[row_indexer,column_indexer] Panel p.loc[item_indexer,major_indexer,minor_in dexer] 1194
Indexing [ ]처리 방법 데이터 타입별 인덱스 접근 방법 Object Type Selection Return Value Type Series series[label] scalar value DataFrame frame[colname] Series corresponding to coln ame Panel panel[itemname] DataFrame corresponding to the itemname 1195
Series 변수1196
Series 구조 속성 변수 설명 name Series 인스턴스에 대한 이름 shape DataFrame의 행렬 형태를 표시 dtypes 행과 열에 대한 데이터 타입을 표시 ndim 차원에 대한 정보 표시 size 원소들의 갯수 ftypes Return the ftypes (indication of sparse/dense and dtype) in this object. axes 행과 열에 대한 축을 접근 표시 empty DataFrame 내부가 없으면 True 원소가 있으면 False strides 데이터를 구성하는 총 갯수 index 생성된 행에 대한 index 표시 columns 칼럼에 대한 접근 표시 values 실제 data를 Numpy 로 변환 1197
Series생성 : name 추가 dict를 받아서 Series 인스턴스를 생성 1198
Series 구조 속성: index,values,dtype Series의 주요 속성인 values는 데이터를 나태내고 index는 series 인스턴스에 대한 index 정보를 가 짐 1199
Series 구조 속성 : shape, ndim 주요 Series 모형과 차원에 대해 출력 1200
Series 구조 속성 : strides, base 주요 Series 속성에 대해 출력 1201
Series 변환 속성 변수 설명 blocks Internal property, property synonym for as_blocks() T 행과 열을 변환 1202
Series 구조 변환: blocks Series 인스턴스를 dict 타입으로 변환처리 dtypes index 0 1 2 values Key (dtype) Value (Series) Series Series를 dict로 전환 1203
Series 구조 변환: blocks 예시 Series이 인스턴스에 대해 dict 타입으로 데이터를 표시 1204
Series 구조 변환: T 주요 Series 속성에 index, values를 교체해서 보여 줌 1205
Series 접근 속성 변수 설명 at Fast label-based scalar accessor iat Fast integer location scalar accessor. ix A primarily label-location based indexer, with integer position fallback. loc Purely label-location based indexer for selection by label. iloc Purely integer-location based indexing for selection by position. 1206
Series 접근 속성: at,iat,loc,iloc,ix 주요 Series 인스턴스의 값을 접근하기 위해 at은 원소의 값, loc는 슬라이싱 처리를 포함해서 검색, ix는 값을 검색 1207
SERIES 생성 1208
Series 생성1209
Series생성 : list-like List를 받아서 Series 인스턴스를 생성 1210
Series생성 : dict-like dict를 받아서 Series 인스턴스를 생성 1211
Series생성 : MultiIndex MultiIndex를 받아 Series 인스턴스를 생성 1212
SERIES 접근 1213
Series 접근1214
Series 조회 : index List처럼 인덱스를 조회해서 원소를 검색 1215
Series 조회 : slice Series의 slice는 순서를 표시하므로 index가 문자 여도 가능 1216
Series 조회 : index 직접 대응 Series의 ndarray 처럼 조회조건에 index를 리스트 넣어 검색 가능 1217
Series 조회 : 논리식 Series의 ndarray 처럼 조회조건도 논리식으로 처 리가 가능 1218
Series 조회 : No Index Series이 index 범위가 벗어나면 KeyError 발생 1219
Series 조회 : get() 메소드 Series이 index 범위가 벗어나도 KeyError 발생하 지 않으려면 get() 메소드를 사용 1220
Series multi index 접근1221
Series 조회 : Multi index 첫번째 인덱스만 넣을 경우는 해당 하위 index와 값 이 출력되고, 인덱스를 모두 넣을 경우는 값만 출력 1222
SERIES 메소드 1223
Series 변경1224
Series 특정 원소 변경 : replace() Replace 메소드는 값 전체를 바꾸므로 특정부분을 추출하여 적용할 경우에만 특정 값이 변경 1225
Series sort : sort_values() sort_value메소드도 inplace=True로 객체 내부를 sort한 결과로 변경함 Index가 변경되지 않으므로 변경이 필요 1226
Series 산술연산1227
Series 연산: scalar Series와 scalar 값과 계산시 전체를 vector 값으로 전환해서 계산 1228
Series 연산: vector Series는 크기에 맞춰 계산 하므로 index가 매칭되 지 않을 경우는 NaN 처리 1229
Series 간 산술연산 Series 인스턴스에 대한 산술연산(+,-,*,/,//,%) 1230
Series 절대값 처리 Series 인스턴스의 값들이 음수일 경우 절대값(abs) 처리 1231
Series 산술 메소드1232
Series 연산: add add/radd 메소드 사용 1233
Series 연산: sub sub/rsub 메소드 사용 1234
Series 연산: mul mul/rmul 메소드 사용 1235
Series 연산: div div/rdiv/floordiv/rfloordiv/truediv/rtruediv/div ide 메소드 사용 1236
Series 연산: mod mod/rmod 메소드 사용 1237
Series NaN 연산1238
Series 생성시 값이 없을 경우 Series 인스턴스의 원소가 NaN 타입일 경우 dtype이 float64로 세팅되고 add 처리시 결과가 NaN 으로 처리됨 add메소드에서 NaN 값이 있을 경우 fill_value 인자에 초기 값을 부여해야 함 1239
Series들을 연결:append Series 들을 연결하기 위해 append 메소드를 사용함. Verify_integrity=True 줄 경우 index 중복 시 오류 (ValueError: Indexes have overlapping values:) 1240
Count1241
Series 원소의 갯수:count Series count 메소드를 이용해서 null이 아닌 갯수 를 처리 1242
Series 원소의 갯수: value count Series value_counts 메소드를 사용해서 원소들이 구성을 확인 1243
Series : mode Series 내의 최고 발생한 것을 확인하는 메소드 1244
Series key/value 확인1245
Series 내의 key/value 확인 Key/iteritems 메소드를 가지고 key/value를 확인 Values 속성으로 원소들의 값을 확인 1246
Series 평균/표준편차/분산1247
Series 합,평균,표준편차,분산 평균(mean), 표준편차(std), 분산(var)에 대해 구하 기 1248
Series describe1249
Series 숫자 데이터 통합 조회 평균(mean), 표준편차(std), 분산(var) 등을 한번에 구하기(describe) 1250
Series 문자 데이터 통합 조회 문자들에 대한 구성에 대해 확인 1251
unique1252
Series 동일한 숫자 원소 확인 Series 인스턴스내의 동일한 숫자 원소가 몇개인지 를 확인 (nunique) 1253
Series 동일한 문자 원소 확인 문자 원소에 대해 대표적인 원소들을 확인(unique) 1254
min/max1255
Series min/max Series 인스턴스 내의 원소들에 대한 min/max 구 하기 1256
Series idxmin/idxmax Series 인스턴스 내의 원소들에 대한 min/max 에 대한 index 구하기 1257
Series cummin/cummax Series 인스턴스 내의 원소들에 대한 cummin/cummax 구하기 1258
Series head/tail 조회1259
Series head/tail조회 Head/tail 조회 default가 5건이며, n= 숫자를 인 자로 전달해서 더 많은 건을 조회할 수 있음 1260
Boolean Reductions1261
Boolean Reductions 비교나 논리 연산을 사용할 경우에도 Series 인스턴 스 전체가 처리가 되므로 이를 축소해서 boolean 처리하기 위한 메소드 1262
empty 원소가 존재하지 않은 Series 인스턴스를 평가할 때 사용 1263
any(), all() : 비교 원소의 값이 논리식에 위한 전부 True 경우만 all() 에서 True, any() 메소드는 하나의 True만 존재해 도 True로 처리 1264
any(), all() : 사칙/비교연산 원소의 값이 논리식에 위한 전부 True 경우만 all() 에서 True, any() 메소드는 하나의 True만 존재해 도 True로 처리 1265
bool() Bool메소드는 하나의 원소의 값이 True/False 여부 체크 1266
equals() 계산된 결과가 동등한지 처리하는 메소드 1267
Text 다루기1268
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