Algorithms and Data Structure 2020

ALGORITHMS AND
DATA STRUCTURE
‫المعطيات‬ ‫وبنى‬ ‫الخوارزميات‬ ‫محور‬
By Eng. Joud Khattab2020

Content
■ OOP. (‫التوجه‬ ‫غرضية‬ ‫)البرمجة‬
■ Complexity. (‫)التعقيد‬
■ Recursive Functions. ( ‫التوابع‬‫العودية‬ )
■ Data Structure: (‫المعطيات‬ ‫)بنى‬
– Sequential: Linked List, Stacks, Queue.
– Non Sequential: Tree, Graph.
■ Sort & Search Algorithms. (‫والترتيب‬ ‫البحث‬ ‫)خوارزميات‬
■ Advance Algorithms Methods (‫متقدمة‬ ‫)خوارزميات‬
– Greedy, Backtracking, Dynamic, Divide & Conquer.
■ Hashing Function. (‫التقطيع‬ ‫)توابع‬
■ MCQ. (‫)اختبارات‬
2020 By Eng. Joud Khattab

Definitions (‫)تعاريف‬
■‫مسألة‬ ‫حل‬ ‫خوارزمية‬
–‫البسي‬ ‫العمليات‬ ‫من‬ ‫منتهية‬ ‫متتالية‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫لطريقة‬ ‫صوري‬ ‫توصيف‬ ‫هي‬‫تنفذ‬ ،‫طة‬
‫محدد‬ ‫تسلسل‬ ‫حسب‬.
■‫البرنامج‬
‫الحاسوب‬ ‫يقبلها‬ ‫التي‬ ‫البرمجة‬ ‫لغات‬ ‫بإحدى‬ ‫معينة‬ ‫مسألة‬ ‫حل‬ ‫لخوارزمية‬ ‫توصيف‬ ‫هو‬.
■‫البرمجة‬ ‫لغة‬
–‫يمك‬ ‫برنامج‬ ‫بكتابة‬ ‫تسمح‬ ‫التي‬ ‫المعرفة‬ ‫والدالالت‬ ‫والقواعد‬ ‫المفردات‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬‫ن‬
‫الحاسوب‬ ‫على‬ ‫تنفيذه‬.
■‫المترجم‬
–‫م‬ ‫مكافئ‬ ‫برنامج‬ ‫إلى‬ ‫ويحوله‬ ،‫معينة‬ ‫برمجة‬ ‫بلغة‬ ‫المكتوب‬ ‫البرنامج‬ ‫يفهم‬ ‫برنامج‬ ‫هو‬‫كتوب‬
‫بالمعالج‬ ‫الخاصة‬ ‫المجمع‬ ‫بلغة‬‫الصغري‬‫للحاسوب‬.

OBJECT ORIENTED
PROGRAMMING (OOP)
‫التوجه‬ ‫غرضية‬ ‫البرمجة‬

■‫الفئة‬ ‫أو‬ ‫الصف‬(class)
–‫ودوال‬ ‫متغيرات‬ ‫من‬ ‫الكود‬ ‫كل‬ ‫تحتوي‬ ‫أن‬ ‫تستطيع‬ ‫كبيرة‬ ‫حاوية‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫الصف‬
‫إلخ‬ ‫وكائنات‬...
■‫الغرض‬ ‫أو‬ ‫الكائن‬(object)
–‫معين‬ ‫لصف‬ ‫مطابقة‬ ‫نسخة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫الكائن‬.
–‫صف‬ ‫هناك‬ ‫يكن‬ ‫لم‬ ‫إذا‬ ‫كائن‬ ‫إنشاء‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫إنه‬ ‫القول‬ ‫يمكننا‬.
–‫يسمونه‬ ‫معين‬ ‫صف‬ ‫بإنشاء‬ ‫نقوم‬ ‫الكائنات‬ ‫برمجة‬ ‫مفهوم‬ ‫في‬(blue print)‫أي‬
(‫األصلية‬ ‫النسخة‬ ‫أو‬ ‫الخام‬ ‫النسخة‬)‫الصف‬ ‫هذا‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫نسخة‬ ‫ننشئ‬ ‫وبعدها‬ ،.

■‫الخصائص‬(instance variables)
–‫ه‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫المتغيرات‬ ‫من‬ ‫به‬ ‫خاصة‬ ‫نسخة‬ ‫يملك‬ ‫معين‬ ‫صف‬ ‫من‬ ‫ننشئه‬ ‫كائن‬ ‫كل‬‫ذا‬
‫الصف‬.
–‫بالخصائ‬ ‫تسمى‬ ‫ما‬ ‫هي‬ ‫الصف‬ ‫من‬ ‫كائن‬ ‫لكل‬ ‫منها‬ ‫نسخة‬ ‫إعطاء‬ ‫يتم‬ ‫التي‬ ‫المتغيرات‬‫ص‬.
■‫الدوال‬(methods)
–‫باستدعائه‬ ‫تقوم‬ ‫عندما‬ ‫فقط‬ ‫يتنفذ‬ ‫جاهز‬ ‫كود‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫الدالة‬.
■‫نوعين‬ ‫البيانات‬:
–‫البدائية‬ ‫البيانات‬(primitive data types:)‫كال‬byte – short – int – long – float – bool
–‫المرجعية‬ ‫البيانات‬(reference/object data types:)‫الكلمة‬ ‫له‬ ‫نضع‬ ‫نوع‬ ‫وأي‬ ‫كالكائنات‬
new‫تعريفه‬ ‫عند‬.

■‫البناء‬ ‫أو‬ ‫المشيد‬ ‫التابع‬(constructor)
–‫ا‬ ‫للخصائص‬ ‫أولية‬ ‫قيم‬ ‫لتوليد‬ ‫كائن‬ ‫إنشاء‬ ‫أثناء‬ ‫استدعائها‬ ‫يتم‬ ،‫خاص‬ ‫نوع‬ ‫لها‬ ‫دالة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬‫لموجودة‬
‫فيه‬.
■‫ال‬ ‫حول‬ ‫مهمة‬ ‫نقاط‬constructor
–‫على‬ ‫يحتوي‬ ،‫إنشاءه‬ ‫يتم‬ ‫صف‬ ‫كل‬constructor‫األقل‬ ‫على‬ ‫واحد‬.‫أي‬ ‫بتعريف‬ ‫تقم‬ ‫لم‬ ‫إن‬ ‫وحتى‬
constructor‫عنك‬ ‫افتراضي‬ ‫واحد‬ ‫بإنشاء‬ ‫المترجم‬ ‫سيقوم‬.
–‫استدعاء‬ ‫يجب‬ ،‫جديد‬ ‫كائن‬ ‫إنشاء‬ ‫يتم‬ ‫مرة‬ ‫كل‬ ‫في‬constructor‫الكائن‬ ‫هذا‬ ‫إنشاء‬ ‫يتم‬ ‫حتى‬.
–‫تعريف‬ ‫عند‬ ‫األساسية‬ ‫القاعدة‬constructor‫نوعه‬ ‫ويكون‬ ‫الصف‬ ‫اسم‬ ‫نفس‬ ‫يحمل‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫أنه‬ ‫هي‬
public
–‫بتعريف‬ ‫قمت‬ ‫حال‬ ‫في‬constructor‫هناك‬ ‫يعود‬ ‫لن‬ ‫أي‬ ،‫افتراضي‬ ‫واحد‬ ‫بإنشاء‬ ‫المترجم‬ ‫يقوم‬ ‫لن‬
default constructor
–‫من‬ ‫أكثر‬ ‫تعريف‬ ‫يمكنك‬constructor.‫إنشاء‬ ‫دائما‬ ‫ويمكنك‬constructor‫إن‬ ‫تستخدمه‬ ‫حتى‬ ،‫فارغ‬
‫كائن‬ ‫إنشاء‬ ‫عند‬ ‫للخصائص‬ ‫محددة‬ ‫أولية‬ ‫قيم‬ ‫إعطاء‬ ‫تريد‬ ‫ال‬ ‫كنت‬.

■‫أساسية‬ ‫فئات‬ ‫ثالث‬ ‫إلى‬ ‫تقسم‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫وضعها‬ ‫يتم‬ ‫التي‬ ‫المتغيرات‬:
–Local variables:‫دالة‬ ‫أي‬ ‫بداخل‬ ‫تعريفها‬ ‫يتم‬ ‫التي‬ ‫المتغيرات‬ ‫هي‬.
–Instance variables:‫حدود‬ ‫وخارج‬ ‫الكالس‬ ‫بداخل‬ ‫تعريفها‬ ‫يتم‬ ‫التي‬ ‫المتغيرات‬ ‫هي‬
‫دالة‬ ‫أي‬.
–Class variables:‫ك‬ ‫تعريفها‬ ‫يتم‬ ‫التي‬ ‫المتغيرات‬ ‫هي‬static‫الكالس‬ ‫بداخل‬.‫وخارج‬
‫دالة‬ ‫أي‬ ‫حدود‬.

■‫مفهوم‬superclass‫و‬subclass
–‫يسمى‬ ‫أخر‬ ‫صف‬ ‫من‬ ‫يرث‬ ‫الذي‬ ‫الصف‬subclass‫أيضا‬ ‫ويسمى‬(derived class‫او‬
extended class‫او‬child class)
–‫يسمى‬ ‫أخر‬ ‫لصف‬ ‫محتوياته‬ ‫يورث‬ ‫الذي‬ ‫الصف‬superclass‫أيضا‬ ‫ويسمى‬(base class
‫او‬parent class)
■‫مفهوم‬super
–‫ال‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫والدوال‬ ‫المتغيرات‬ ‫بين‬ ‫للتمييز‬ ‫تستخدم‬superclass‫و‬subclass
‫الصفين‬ ‫كال‬ ‫في‬ ‫مستخدمة‬ ‫األسماء‬ ‫كانت‬ ‫حال‬ ‫في‬.
–‫ال‬ ‫في‬ ‫الموجود‬ ‫المشيد‬ ‫الستدعاء‬ ‫تستخدم‬superclass

Question 1
■‫الصفوف‬ ‫استخدام‬ ‫بدون‬ ‫البرامج‬ ‫في‬ ‫التوجه‬ ‫غرضية‬ ‫البرمجة‬ ‫مفهوم‬ ‫تطبيق‬ ‫يمكن‬
.A‫صح‬
.B‫خطأ‬

Question 2
■‫الصفوف‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫اإلضافية‬ ‫الخاصية‬ ‫هي‬ ‫ما‬(classes)‫البنية‬ ‫في‬ ‫موجودة‬ ‫وليست‬
(struct)
A. Data members
B. Member functions
C. Static data allowed
D. Public access specifier

Question 3
■‫للصفوف‬ ‫األفضل‬ ‫التعريف‬ ‫هو‬ ‫ما‬(class)
A. Parent of an object
B. Instance of an object
C. Blueprint of an object
D. Scope of an object

Note
What Is a Class? (‫الصف‬ ‫هو‬ ‫)ما‬
■ In the real world, you'll often find many individual objects all of the same kind.
■ There may be thousands of other bicycles in existence, all of the same make and
model.
■ Each bicycle was built from the same set of blueprints and therefore contains the
same components.
■ In object-oriented terms, we say that your bicycle is an instance of the class of
objects known as bicycles.
■ A class is the blueprint from which individual objects are created.

Question 4
■‫مفهوم‬ ‫على‬ ‫وتركز‬ ‫توضح‬ ‫التي‬ ‫التوجه‬ ‫غرضيه‬ ‫البرمجة‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫الخاصية‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫البرمجة‬ ‫في‬ ‫االستخدام‬ ‫إعادة‬(reusability)
A. Polymorphism
B. Abstraction
C. Encapsulation
D. Inheritance

Question 6
■‫التغليف‬ ‫مفهوم‬ ‫لشرح‬ ‫المناسب‬ ‫التعريف‬ ‫هو‬ ‫ما‬(Encapsulation)
A. It is a way of combining various data members into a single unit
B. It is a way of combining various member functions into a single unit
C. It is a way of combining various data members and member functions into a
single unit which can operate on any data
D. It is a way of combining various data members and member functions that
operate on those data members into a single unit

Question 7
■‫البعض؟‬ ‫بعضها‬ ‫مع‬ ‫تتناسب‬ ‫التالية‬ ‫الميزات‬ ‫من‬ ‫أي‬
A. Inheritance and Encapsulation
B. Encapsulation and Polymorphism
C. Encapsulation and Abstraction
D. Abstraction and Polymorphism

Note
OOP Features (‫التوجه‬ ‫غرضية‬ ‫البرمجة‬ ‫)خصائص‬
■ Abstraction (‫)التجريد‬
– Abstraction is a process where you show only “relevant” data and “hide”
unnecessary details of an object from the user.
■ Encapsulation (‫)التغليف‬
– Encapsulation is binding the data with the code that manipulates it. It keeps the
data and the code safe from external interference.
■ Inheritance (‫)الوراثة‬
– Inheritance is the mechanism by which an object acquires the some/all properties
of another object. It supports the concept of hierarchical classification.
■ Polymorphism ( ‫تعدد‬‫األوجه‬ )
– Polymorphism means to process objects differently based on their data type.

Note
■‫التجريد‬ ‫مفهوم‬(abstraction)
–‫ت‬ ‫على‬ ‫قادرا‬ ‫يجعلك‬ ‫فهو‬ ،‫المبرمجين‬ ‫على‬ ‫األوامر‬ ‫كتابة‬ ‫لتسهيل‬ ‫يستخدم‬ ‫أسلوب‬ ‫هو‬‫نفيذ‬
‫ذلك‬ ‫تنفيذ‬ ‫فيها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫التفاصيل‬ ‫كافة‬ ‫معرفة‬ ‫إلى‬ ‫الحاجة‬ ‫دون‬ ‫تريد‬ ‫ما‬.
–‫ال‬ ‫اذا‬abstraction‫تفاص‬ ‫معرفة‬ ‫في‬ ‫تغوص‬ ‫أن‬ ‫بدل‬ ‫بسطحية‬ ‫األشياء‬ ‫مع‬ ‫تتعامل‬ ‫يجعلك‬‫يل‬
‫المعقدة‬ ‫الكودات‬.
■‫التغليف‬ ‫مفهوم‬(encapsulation)
–‫الخصائص‬ ‫إلخفاء‬ ‫أي‬ ،‫الصف‬ ‫في‬ ‫األساسية‬ ‫البيانات‬ ‫إلخفاء‬ ‫اتباعه‬ ‫يمكن‬ ‫أسلوب‬ ‫هو‬
‫فيه‬ ‫الموجودة‬(global variables)‫هذه‬ ‫مع‬ ‫التعامل‬ ‫على‬ ‫قادرة‬ ‫األخرى‬ ‫الصفوف‬ ‫وجعل‬ ،
‫للصف‬ ‫األساسي‬ ‫المبرمج‬ ‫بإنشائها‬ ‫يقوم‬ ‫دوال‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫فقط‬ ‫الخصائص‬.
–‫ك‬ ‫الخصائص‬ ‫تعريف‬ ‫عليك‬ ،‫التغليف‬ ‫مبدأ‬ ‫لتحقيق‬private‫تستخدم‬ ‫التي‬ ‫الدوال‬ ‫وتعريف‬
‫ك‬ ‫اليهم‬ ‫للوصول‬public
–‫التغليف‬ ‫على‬ ‫مثال‬:setter and getter

Note
■‫ال‬ ‫مفهوم‬polymorphism
–‫ك‬ ‫لها‬ ‫يمرر‬ ‫الذي‬ ‫الكائن‬ ‫حسب‬ ‫على‬ ‫مختلفة‬ ‫أوامر‬ ‫تنفذ‬ ‫دالة‬ ‫بناء‬ ‫منه‬ ‫المقصود‬
argument
–‫نو‬ ‫إلى‬ ‫التحول‬ ‫على‬ ‫الكائن‬ ‫قدرة‬ ‫تحديدا‬ ،‫اشكال‬ ‫عدة‬ ‫أخذ‬ ‫على‬ ‫الكائن‬ ‫قدرة‬ ‫تعني‬‫ع‬
‫منه‬ ‫مشتق‬.

Note
Polymorphism
■ Overloading (Static Polymorphism)
– Overloading in simple words means more than one method having the same
method name that behaves differently based on the arguments passed while
calling the method.
■ Overriding (Dynamic Polymorphism)
– Overriding means a derived class is implementing a method of its super class.
The call to overridden method is resolved at runtime, thus called runtime
polymorphism.

Note
Overriding
■ Overriding:
–‫ال‬ ‫ورثها‬ ‫التي‬ ‫الدالة‬ ‫تعريف‬ ‫تعني‬subclass‫ال‬ ‫من‬superclass‫جديد‬ ‫من‬.
–‫فقط‬ ‫الشكل‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ‫الموروثة‬ ‫للدالة‬ ‫مشابهة‬ ‫تكون‬ ‫الجديدة‬ ‫الدالة‬ ‫هذه‬.‫لها‬ ‫أي‬
‫وعدد‬ ‫والنوع‬ ‫االسم‬ ‫نفس‬‫الباراميترات‬‫مختلف‬ ‫محتواها‬ ‫لكن‬.
–‫الفرصة‬ ‫اتاحة‬ ‫هو‬ ‫الهدف‬‫لل‬subclass‫حاجته‬ ‫حسب‬ ‫الدوال‬ ‫ليعرف‬

Note
Overriding
■‫ال‬ ‫شروط‬overriding:
–‫ال‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬modifier‫للدالة‬ ‫المستخدم‬ ‫نفسه‬ ‫هو‬ ‫الجديدة‬ ‫للدالة‬ ‫المستخدم‬
‫نوعه‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫ويجب‬ ،‫القديمة‬public‫او‬protected.
–‫ك‬ ‫المعرفة‬ ‫الدالة‬final‫لها‬ ‫نفعل‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬override‫كلمة‬ ‫ألن‬ ،final‫تغير‬ ‫تمنع‬
‫تعريفها‬ ‫بعد‬ ‫الدالة‬ ‫محتوى‬.

Question 8
■‫الصفوف‬ ‫تدعم‬ ‫التي‬ ‫اللغة‬ ‫تسمي‬ ‫ماذا‬(classes)‫االشكال‬ ‫تعدد‬ ‫تدعم‬ ‫وال‬
(polymorphism)‫؟‬
A. Class based language
B. Procedure oriented language
C. Object based language
D. If classes are supported, polymorphism will always be supported

Note
Programming Paradigm
■ The main programming paradigms:
1. Imperative
■ Cobol, Fortran, C, Ada, Perl
2. Object-oriented
■ Smalltalk, Java, C++, C#, Python
3. Functional
■ Lisp, Scheme, ML, Haskell
4. Logic
■ Prolog
5. Declarative
■ SQL, HTML

Question 9
■ If data members are private, what can we do to access them from the class object?
A. Create public member functions to access those data members
B. Create private member functions to access those data members
C. Create protected member functions to access those data members
D. Private data members can never be accessed from outside the class

Question 10
■‫التغليف‬ ‫مفهوم‬ ‫ينتهك‬ ‫التالية‬ ‫الخيارات‬ ‫من‬ ‫أي‬(encapsulation)‫دائما؟‬
A. Local variables
B. Global variables
C. Public variables
D. Array variables

Question 11
■‫للبناة‬ ‫ضروريا‬ ‫شرطا‬ ‫ليس‬ ‫يلي‬ ‫مما‬ ‫أي‬(constructor)‫؟‬
A. Its name must be same as that of class
B. It must not have any return type
C. It must contain a definition body
D. It can contains arguments

Question 12
■ How many types of constructors are available for use in general (with respect to
parameters)?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Question 13
■ Default constructor must be defined, if parameterized constructor is defined and the
object is to be created without arguments.
A. True
B. False

Question 14
■ If class C inherits class B. And B has inherited class A. Then while creating the object
of class C, what will be the sequence of constructors getting called?
A. Constructor of C then B, finally of A
B. Constructor of A then C, finally of B
C. Constructor of C then A, finally B
D. Constructor of A then B, finally C

COMPLEXITY
‫الخوارزميات‬ ‫تعقيد‬

Complexity (‫الخوارزميات‬ ‫)تعقيد‬
■‫اساسيين‬ ‫بعاملين‬ ‫يرتبط‬:
–‫الذاكرة‬ ‫حجم‬:
■‫يعالجها‬ ‫التي‬ ‫والمعطيات‬ ‫البرنامج‬ ‫لتخزين‬ ‫الالزمة‬.
–‫التنفيذ‬ ‫زمن‬:
■‫كافة‬ ‫تعليماتها‬ ‫إنجاز‬ ‫من‬ ‫الخوارزمية‬ ‫لتنتهي‬ ‫الالزم‬ ‫الزمن‬.
■‫تعليمة‬ ‫كل‬ ‫لتنفيذ‬ ‫الالزم‬ ‫والزمن‬ ‫التعليمات‬ ‫عدد‬ ‫بحساب‬ ‫التنفيذ‬ ‫زمن‬ ‫يقاس‬.

■‫منها‬ ‫عديدة‬ ‫عوامل‬ ‫على‬ ‫حاسب‬ ‫على‬ ‫البرنامج‬ ‫تنفيذ‬ ‫زمن‬ ‫يعتمد‬:
–‫ما‬ ‫بتجربة‬ ‫الخاصة‬ ‫المسألة‬ ‫معطيات‬.
–‫جودة‬‫الرماز‬‫التنفيذي‬ ‫الملف‬ ‫بناء‬ ‫أجل‬ ‫من‬ ‫المترجم‬ ‫يولده‬ ‫الذي‬.
–‫الحاسوب‬ ‫في‬ ‫المتوفرة‬ ‫التعليمات‬ ‫وسرعة‬ ‫طبيعة‬(‫المعالج‬ ‫في‬‫الصغري‬.)
–‫الخوارزمية‬ ‫فعالية‬.(‫المبرمج‬ ‫قدرة‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬)

■‫بعد‬ ‫تحديد‬ ‫يجب‬ ‫خوارزمية‬ ‫تنفيذ‬ ‫زمن‬ ‫لحساب‬(‫حجم‬ ‫او‬ ‫طول‬ ‫او‬)‫درجة‬ ‫كتابة‬ ‫أجل‬ ‫من‬ ‫المسألة‬ ‫معطيات‬
‫البعد‬ ‫هذا‬ ‫بداللة‬ ‫التعقيد‬.
■‫أمثلة‬:
–‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫مسائل‬:
■‫يكون‬‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫درجة‬ ‫هو‬ ‫البعد‬.
–‫المصفوفات‬ ‫مسائل‬:
■‫يكون‬‫المصفوفة‬ ‫أبعاد‬ ‫بداللة‬ ‫البعد‬.
–‫البيانات‬ ‫مسائل‬:
■‫يكون‬‫األسهم‬ ‫أو‬ ‫العقد‬ ‫عدد‬ ‫بداللة‬ ‫البعد‬‫مجموعها‬ ‫أو‬.
–‫الفرز‬ ‫مسائل‬:
■‫يكون‬‫ترتيبها‬ ‫نريد‬ ‫التي‬ ‫العناصر‬ ‫عدد‬ ‫بداللة‬ ‫البعد‬.
–‫القواعدي‬ ‫التحليل‬ ‫مسائل‬:
■‫يكون‬‫الكلمة‬ ‫طول‬ ‫بداللة‬ ‫البعد‬.

■‫الرياضية‬ ‫القوانين‬ ‫ببعض‬ ‫تذكرة‬:

T(n)
n n n log n n2
n3
n4
n10
2n
10 .01s .03s .1s 1s 10s 10s 1s
20 .02s .09s .4s 8s 160s 2.84h 1ms
30 .03s .15s .9s s 810s 6.83d 1s
40 .04s .21s 1.6s s 2.56ms 121d 18m
50 .05s .28s s s 6.25ms 3.1y 13d
100 .1s .66s 10s 1ms 100ms 3171y 41013
y
103
1s 9.96s 1ms 1s 16.67m 3.171013
y 3210283
y
104
s 130s 100ms 16.67m 115.7d 3.171023
y
105
s 1.66ms 10s 11.57d 3171y 3.171033
y
106
ms 19.92ms 16.67m 31.71y 3.17107
y 3.171043
y

Exercise
// a simple loop to calculate the sum of numbers in an array
int i , sum;
for (i = sum = 0; i<n ; i++)
sum += a[i];

Rule
If a loop iterates for i = initial value to final value in step of 1
then:
Number of iterations of the loop = final value – initial value + 1

Exercise
int i = 0;
int sum = 0;
while (i < n)
{
sum = sum + a[i];
i = i + 1;
}
The body of this loop is
executed for i = 0, 1, 2, … n-1.
Hence, it is executed
((n-1) – 0) + 1 = n times
Therefore, these 2
assignments are
executed n times
Answer: Number of Assignment Operations =
2 + n + n = 2n + 2
2
assignments

Question 1
■‫السؤال‬:‫تصاعديا‬ ‫التالية‬ ‫التعقيدات‬ ‫رتب‬
–n
–n*n
–n*logn
–logn
■‫اإلجابة‬:
.1logn
.2n
.3n*logn
.4n*n

Question 2
■‫السؤال‬:‫لقوة‬ ‫الرفع‬ ‫لخوارزمية‬ ‫تعقيد‬ ‫أصغر‬
–n
–n*n
–n*logn
–logn
–logn

Question 2
int power (int x, int y) {
int p = 1;
for (int i = 1; i<=y; i++) {
p = p*x; }
return p; }
int power2 (int x, int y) {
int res = 1;
int factor = x;
while (y>0) {
if (y%2==1)
res = res*factor;
factor = factor*factor;
y = y / 2; }
return res; }

■‫التنفيذ‬ ‫زمن‬ ‫حسب‬ ‫المسائل‬ ‫تصنيف‬:
–O(1):‫التقطيع‬ ‫جداول‬ ‫في‬ ‫البحث‬ ‫خوارزميات‬( .Hash Tables)
–Log n:‫الثنائي‬ ‫البحث‬ ‫خوارزميات‬( .Binary Search)
–n:‫التسلسلي‬ ‫البحث‬ ‫خوارزميات‬( .Search)
–n * Log n:‫الجيدة‬ ‫الفرز‬ ‫خوارزميات‬( .Sort)
–n*n:‫المصفوفات‬ ‫ضرب‬(‫الحجم‬ ‫متوسطة‬ ‫معطيات‬ ‫تعالج‬.)
–2 𝑛:‫محدود‬ ‫حجم‬ ‫ذات‬ ‫معطيات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫إال‬ ‫تستخدم‬ ‫ال‬ ‫أسي‬.

■‫تنفيذ‬ ‫زمن‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫هي‬ ‫معينة‬ ‫مسألة‬ ‫لحل‬ ‫الجيدة‬ ‫الخوارزميات‬ ‫إن‬ ‫نقول‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬‫ها‬:
–‫المعطيات‬ ‫حجم‬ ‫كان‬ ‫مهما‬ ‫ثابتا‬:‫التقطيع‬ ‫جداول‬ ‫في‬ ‫البحث‬ ‫خوارزميات‬ ‫مثل‬.
–‫لوغاريتميا‬:‫الثنائي‬ ‫البحث‬ ‫خوارزميات‬ ‫مثل‬.
–‫خطيا‬:‫التسلسلي‬ ‫البحث‬ ‫خوارزمية‬ ‫مثل‬.
–‫مرتبة‬ ‫من‬n*log(n):‫الجيدة‬ ‫الفرز‬ ‫خوارزميات‬ ‫مثل‬.

Question 3
void Main()
{
for (int i=1; i<=n; i++)
{
m=m+1;
p=p*2;
l=l+3;
}
}
■‫السؤال‬:
–‫الخوارزميات‬ ‫تعقيد‬ ‫احسب‬
‫التالية‬:

Question 4
void Main()
{
for (int i=1; i<=n; i++) {
for (int j=1; j<=n; j++){
m=m+1;
p=p*2;
l=l+3; } }
}

Question 5
void Main()
{
for (int i=1; i<=n; i++) {
for (int j=1; j<=i; j++){
m=m+1;
p=p*2;
l=l+3; } }
}

Question 6
void Main()
{
for (int cnt=5,i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=n; j=j*2)
cnt++;
}
–n * log n

RECURSIVE FUNCTIONS
‫الخوارزميات‬‫العودية‬

Recursive Functions
( ‫الخوارزميات‬‫العودية‬ )
■‫للتوقف‬ ‫شرط‬ ‫بتحقق‬ ‫االستدعاء‬ ‫وينتهي‬ ‫نفسها‬ ‫تستدعي‬ ‫خوارزمية‬ ‫هي‬.
–‫فيبوناتشي‬ ‫اعداد‬ ‫حساب‬.
–‫أكريمان‬ ‫سلسلة‬.
–‫هانوي‬ ‫أبراج‬.
–‫المنحنيات‬ ‫رسم‬.
–‫الثمانية‬ ‫الوزراء‬ ‫مسألة‬.
–‫هلبرت‬ ‫منحنيات‬.
■‫الخوارزمية‬ ‫تعقيد‬ ‫حساب‬ ‫يؤول‬‫العودية‬‫تراجعية‬ ‫معادلة‬ ‫حل‬ ‫إلى‬.

Recursive Functions
■‫اإلجرائيات‬ ‫من‬ ‫نوعين‬ ‫بين‬ ‫التمييز‬ ‫يمكن‬‫العودية‬:
–‫ذات‬ ‫اإلجرائيات‬‫العودية‬‫المباشرة‬:
■‫إجرائية‬ ‫عن‬ ‫نقول‬P‫إنها‬‫عودية‬‫لنفسها‬ ‫صريح‬ ‫استدعاء‬ ‫تحوي‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫مباشرة‬.
–‫ذات‬ ‫اإلجرائيات‬‫العودية‬‫المباشرة‬ ‫غير‬:
■‫إجرائية‬ ‫عن‬ ‫نقول‬P‫إنها‬‫عودية‬‫أخرى‬ ‫إجرائية‬ ‫تستدعي‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫مباشرة‬ ‫غير‬Q
‫تستدعي‬P.

Recursive Functions
■‫االستدعاء‬ ‫عملية‬‫العودي‬‫المطلوبة‬ ‫الذاكرة‬ ‫وحجم‬ ‫التنفيذ‬ ‫الزمن‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ‫مكلفة‬.
■‫خوارزمية‬ ‫تحويل‬ ‫يمكن‬‫عودية‬‫مكدس‬ ‫باستخدام‬ ‫تكرارية‬ ‫إلى‬
–‫ث‬ ‫فيه‬ ‫عودي‬ ‫استدعاء‬ ‫لكل‬ ‫المحلية‬ ‫والمتحوالت‬ ‫الدخل‬ ‫معامالت‬ ‫تخزين‬ ‫يتم‬ ‫حيث‬‫م‬
‫االستدعاء‬ ‫بعد‬ ‫التعليمات‬ ‫بقية‬ ‫لتنفيذ‬ ‫المكدس‬ ‫عناصر‬ ‫حذف‬ ‫يتم‬‫العودي‬‫عل‬‫هذه‬ ‫ى‬
‫األول‬ ‫إلى‬ ‫األخير‬ ‫االستدعاء‬ ‫من‬ ‫التنفيذ‬ ‫يتم‬ ‫حيث‬ ‫العناصر‬.

Recursive Functions ( ‫الخوارزميات‬‫العودية‬ )
Question 1
■‫السؤال‬:‫االستدعاء‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫النتيجة‬ ‫ما‬f(33,33)
int f(int x, int y) {
if (x==1) return y;
else if (y==1) return x;
else if (x%2==0) return y+f(x/2,y);
else return x+f(x,y/2); }
198

Question 1
■‫السؤال‬:‫االستدعاء‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫النتيجة‬ ‫ما‬f(22,22)
int f(int x, int y) {
if (x==1) return y;
else if (y==1) return x;
else if (x%2==0) return y+f(x/2,y);
else return x+f(x,y/2); }
77

Question 2
■‫السؤال‬:‫االستدعاء‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫النتيجة‬ ‫ما‬f(1024*1024)
Public int f(int n) {
int x=0;
for (int i=2; i<=n ; i*=2) {
x++; }
return x; }
f(210*210)=20

Question 3
■‫السؤال‬:‫االستدعاء‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫النتيجة‬ ‫ما‬f(33)
Int f(int n) {
for (int i=1;i<=n;i++) {
i=i+1;
n=n-1; }
return n; }
22

Question 3
■‫السؤال‬:‫االستدعاء‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫النتيجة‬ ‫ما‬f(10)
Int f(int n) {
for (int i=1;i<=n;i++) {
i=i+1;
n=n-1; }
return n; }
6

Question 4
int fun(int n) {
if (n == 4)
return n;
else return 2*fun(n+1); }
int main() {
printf("%d ", fun(2));
return 0; }
1. 4
2. 8
3. 16
4. Runtime error.

Question 4
int fun(int n) {
if (n == 4)
return n;
else return 2*fun(n+1); }
int main() {
printf("%d ", fun(6));
return 0; }
1. 4
2. 8
3. 16
4. Runtime error.

Question 5
int fun(int x, int y) {
if (x == 0)
return y;
return fun(x - 1, x + y); }
int main() {
printf("%d ", fun(4,3));
return 0; }
1. 13
2. 12
3. 9
4. 10

Question 5
int fun(int x, int y) {
if (x == 0)
return y;
return fun(x - 1, x + y); }
int main() {
printf("%d ", fun(4,3));
return 0; }
1. 13
2. 12
3. 9
4. 10
The rule: x(x+1)/2 + y

Question 6
n = 25
void fun(int n) {
if (n == 0)
return;
printf("%d", n%2);
fun(n/2); }
1. 11001
2. 10011
3. 11111
4. 00000

Question 7
n = 25
void fun(int n) {
if (n == 0)
return;
fun(n/2);
printf("%d", n%2); }
1. 11001
2. 10011
3. 11111
4. 00000

Question 8
What does the following function do?
int fun(int x, int y)
{
if (y == 0) return 0;
return (x + fun(x, y-1));
}
1. x+y
2. x+x*y
3. x*y
4. x^y

Question 9
int f(int n) {
if(n <= 1)
return 1;
if(n%2 == 0)
return f(n/2);
return f(n/2) + f(n/2+1); }
int main() {
printf("%d", f(11));
return 0; }
1. Stack overflow
2. 3
3. 4
4. 5

Question 10
Consider the following: f(5)
int fun (int n)
{
int x=1, k;
if (n==1) return x;
for (k=1; k<n; ++k)
x = x + fun(k) * fun(n – k);
return x;
}
1. 0
2. 26
3. 51
4. 71

Question 11
If get(6) function is being called. how
many times will the get() function be
invoked?
void get (int n) {
if (n < 1) return;
get(n-1);
get(n-3);
printf("%d", n); }
1. 15
2. 25
3. 35
4. 45

Question 11
If get(6) function is being called. how
many times will the get() function be
invoked?
void get (int n) {
if (n < 1) return;
get(n-1);
get(n-3);
printf("%d", n); }
1. 15
2. 25
3. 35
4. 45
get(6) [25 Calls]
/
[17 Calls] get(5) get(3) [7 Calls]
/
get(4) get(2) [5 Calls]
/
[7 Calls] get(3) get(1) [3 Calls]
/
get(2) get(0)
/
[3 Calls] get(1) get(-1)
/
get(0) get(-2)

SEQUENTIAL
DATA STRUCTURE
‫التسلسلية‬ ‫المعطيات‬ ‫بنى‬

Linked List (‫الخطية‬ ‫)السالسل‬
■‫النمط‬ ‫نفس‬ ‫من‬ ‫عناصر‬ ‫تخزين‬ ‫من‬ ‫تمكن‬ ‫معطيات‬ ‫بنية‬ ‫هي‬.
■‫السالسل‬ ‫ميزات‬:
–‫مسبقا‬ ‫طولها‬ ‫لتحديد‬ ‫ضرورة‬ ‫ال‬.
–‫واالضافة‬ ‫الحذف‬ ‫عند‬ ‫السلسلة‬ ‫عناصر‬ ‫ازاحة‬ ‫إلى‬ ‫نحتاج‬ ‫ال‬.
■‫سيئاتها‬:
–‫عنصر‬ ‫إلى‬ ‫المباشر‬ ‫النفاذ‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬,‫إلى‬ ‫تحتاج‬ ‫وبالتالي‬n‫االحوال‬ ‫أسوأ‬ ‫في‬ ‫مقارنة‬ ‫عملية‬
‫العنصر‬ ‫إلى‬ ‫للوصول‬.
–‫المؤشرات‬ ‫لتخزين‬ ‫إضافي‬ ‫تخزين‬ ‫حجم‬ ‫إلى‬ ‫نحتاج‬.
■‫مثل‬ ‫للسالسل‬ ‫أخرى‬ ‫أنواع‬ ‫يوجد‬:
–‫الدائرية‬ ‫السالسل‬circular linked list.
–‫االرتباط‬ ‫المضاعفة‬ ‫السالسل‬doubly linked list.

A B C
Head
A
data pointer
node

V.S. Ordinary and Dynamic Arrays
Ordinary Arrays
■‫الميزات‬:
–‫واستخدام‬ ‫إنشاء‬ ‫جدا‬ ‫السهل‬ ‫من‬.
–‫عنصر‬ ‫أي‬ ‫إلى‬ ‫المباشر‬ ‫الوصول‬.
■‫السيئات‬:
–‫في‬ ‫ا‬ً‫معروف‬ ‫حجمها‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬
‫يمكن‬ ‫وال‬ ،‫البرمجي‬ ‫التحويل‬ ‫وقت‬
‫التشغيل‬ ‫وقت‬ ‫في‬ ‫تغييره‬.
–‫نقل‬ ‫حذفه‬ ‫أو‬ ‫عنصر‬ ‫إدراج‬ ‫يتطلب‬
‫األخرى‬ ‫العناصر‬ ‫كل‬.
Dynamic Arrays
■‫الميزات‬:
–‫إنشائها‬ ‫جدا‬ ‫السهل‬ ‫من‬.
–‫عنصر‬ ‫أي‬ ‫إلى‬ ‫المباشر‬ ‫الوصول‬.
–‫التشغيل‬ ‫وقت‬ ‫في‬ ‫الحجم‬ ‫تحديد‬ ‫يمكن‬.
■‫السيئات‬:
–‫كل‬ ‫نقل‬ ‫حذفه‬ ‫أو‬ ‫عنصر‬ ‫إدراج‬ ‫يتطلب‬
‫األخرى‬ ‫العناصر‬.
–‫تتخطى‬ ‫أن‬ ‫المصفوفة‬ ‫على‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫تشكيل‬ ‫إعادة‬ ‫فيجب‬ ، ‫األولي‬ ‫الحجم‬
‫جديد‬ ‫موقع‬ ‫إلى‬ ‫بأكملها‬ ‫المصفوفة‬.

Stack (‫)المكدس‬
■‫ندع‬ ‫واحدة‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫تتم‬ ‫والحذف‬ ‫اإلضافة‬ ‫عمليات‬ ‫إن‬ ‫غير‬ ،‫السلسلة‬ ‫تشبه‬ ‫خطية‬ ‫بنية‬ ‫هي‬‫وها‬
‫المكدس‬ ‫قمة‬.
■‫مبدأ‬ ‫تتبع‬:
–First In last Out (FILO)
–Last In First Out (LIFO)
■‫عليه‬ ‫االساسية‬ ‫العمليات‬:
–‫قمته‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫العناصر‬ ‫إلى‬ ‫الوصول‬ ‫يمكن‬head))
–‫القمة‬ ‫إلى‬ ‫عنصر‬ ‫إضافة‬push))
–‫القمة‬ ‫من‬ ‫عنصر‬ ‫حذف‬pop))
■‫الخطية‬ ‫السالسل‬ ‫أو‬ ‫المصفوفات‬ ‫باستخدام‬ ‫المكدس‬ ‫تمثيل‬ ‫يمكن‬.

■‫المكدسات‬ ‫تطبيقات‬:
–‫الصفحات‬ ‫سجل‬‫المزارة‬‫االنترنت‬ ‫متصفح‬ ‫في‬.
–‫النصوص‬ ‫محررات‬ ‫في‬ ‫التراجع‬ ‫عمليات‬.
–‫الرياضية‬ ‫التعابير‬ ‫في‬ ‫األقواس‬ ‫أزواج‬ ‫ربط‬.
–‫قيم‬ ‫وحساب‬ ‫الملحقة‬ ‫التعابير‬ ‫إلى‬ ‫النظامية‬ ‫الرياضية‬ ‫التعابير‬ ‫من‬ ‫التحويل‬‫هذه‬ ‫ة‬
‫التعابير‬.
–‫تابع‬ ‫جسم‬ ‫في‬ ‫تابع‬ ‫استدعاء‬.
–‫أوال‬ ‫العمق‬ ‫بطريقة‬ ‫والبيانات‬ ‫األشجار‬ ‫في‬ ‫التجول‬.
–‫المترجمات‬ ‫في‬ ‫األخطاء‬ ‫مكدس‬.

Infix (‫)نظامي‬ Prefix (‫)مصدر‬ Postfix (‫)ملحق‬
A+B +AB AB+
A+B*C +A*BC ABC*+
A*(B+C) *A+BC ABC+*
A*B+C +*ABC AB*C+
A+B*C+D-E*F -++A*BCD*EF ABC*+D+EF*-
(A+B)*(C+D-E)*F **+AB-+CDEF AB+CD+E-*F*

■ Infix to Postfix:
1. Scan the infix expression from left to right.
2. If the scanned character is an operand, output it.
3. Else,
1. If the precedence of the scanned operator is greater or equal than the precedence of the operator
in the stack (or the stack is empty), push it.
2. Else, pop the operator from the stack until the precedence of the scanned operator is less-equal to
the precedence of the operator residing on the top of the stack. Then push the scanned operator to
the stack.
4. If the scanned character is an ‘(‘, push it to the stack.
5. If the scanned character is an ‘)’, pop and output from the stack until an ‘(‘ is encountered.
6. Repeat steps 2 to 6 until infix expression is scanned.
7. Pop and output from the stack until it is not empty.

■ Infix to Prefix:
1. Reverse the infix expression i.e A+B*C will become C*B+A.
■ Note while reversing each ‘(‘ will become ‘)’ and each ‘)’ becomes ‘(‘.
2. Obtain the postfix expression of the modified expression i.e CB*A+.
3. Reverse the postfix expression. Hence in our example prefix is +A*BC.

■ Postfix Calculation:
1. Create a stack to store operands (values).
2. Scan the given expression and do following for every scanned element:
1. If the element is a number, push it into the stack.
2. If the element is a operator, pop operands for the operator from stack. Evaluate
the operator and push the result back to the stack.
3. When the expression is ended, the number in the stack is the final answer.

■ Prefix Calculation:
1. Put a pointer P at the end of the end.
2. If character at P is a number push it to Stack.
3. If the character at P is an operator pop two elements from the Stack. Operate
on these elements according to the operator, and push the result back to the
Stack.
4. Decrement P by 1 and go to Step 2 as long as there are characters left to be
scanned in the expression.
5. The Result is stored at the top of the Stack.

Queue (‫)األرتال‬
■‫الرت‬ ‫ذيل‬ ‫ندعوها‬ ‫جهة‬ ‫في‬ ‫تجري‬ ‫اإلضافة‬ ‫عمليات‬ ‫أن‬ ‫غير‬ ‫السلسلة‬ ‫تشبه‬ ‫خطية‬ ‫بنية‬ ‫هي‬‫ل‬.
‫الرتل‬ ‫بداية‬ ‫نسميها‬ ‫التي‬ ‫المعاكسة‬ ‫الجهة‬ ‫في‬ ‫الحذف‬ ‫ويجري‬.
■‫مبدأ‬ ‫تتبع‬:
–First In First Out (FIFO)
–Last In Last Out (LILO)
■‫عليه‬ ‫االساسية‬ ‫العمليات‬:
–‫بدايته‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫العناصر‬ ‫إلى‬ ‫الوصول‬ ‫يمكن‬(head)‫نهايته‬ ‫أو‬(tail.)
–‫النهاية‬ ‫إلى‬ ‫عنصر‬ ‫إضافة‬(enqueue.)
–‫البداية‬ ‫من‬ ‫عنصر‬ ‫حذف‬(dequeue.)
■‫الخطية‬ ‫السالسل‬ ‫أو‬ ‫المصفوفات‬ ‫باستخدام‬ ‫االرتال‬ ‫تمثيل‬ ‫يمكن‬.

■‫األرتال‬ ‫تطبيقات‬:
–‫الكمبيوتر‬ ‫في‬ ‫والمخرجات‬ ‫المدخالت‬ ‫مخازن‬(‫والطابعة‬ ‫المفاتيح‬ ‫لوحة‬.)
–‫في‬ ‫أوال‬ ‫بالعرض‬ ‫التجول‬ ‫خوارزميات‬ ‫مثل‬ ‫الخوارزميات‬ ‫في‬ ‫مساعدة‬ ‫معطيات‬ ‫بنية‬
‫والبيانات‬ ‫األشجار‬.
–‫اليومية‬ ‫الحياة‬ ‫أرتال‬ ‫محاكاة‬.

■‫االولويات‬ ‫رتل‬:
–‫الرتل‬ ‫إلى‬ ‫األولوية‬ ‫عامل‬ ‫يضاف‬.
–‫اوال‬ ‫األعلى‬ ‫األولوية‬ ‫ذو‬ ‫العنصر‬ ‫تخديم‬ ‫يتم‬.
–‫مثال‬:
■‫للحاالت‬ ‫األولوية‬ ‫تكون‬ ‫حيث‬ ‫الطبيب‬ ‫عيادة‬ ‫في‬ ‫االنتظار‬ ‫أرتال‬‫اإلسعافية‬.

NON SEQUENTIAL
DATA STRUCTURES
‫التسلسلية‬ ‫غير‬ ‫المعطيات‬ ‫بنى‬

Trees (‫)االشجار‬
■‫الشجرة‬ ‫نعرف‬:
–‫عقد‬ ‫نسميها‬ ‫العناصر‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫بأنها‬nodes))،
–‫بروابط‬ ‫بعضها‬ ‫بين‬ ‫مرتبطة‬(Links)،
–‫هرميا‬ ‫تنظيما‬ ‫ومنظمة‬(Hierarchical)،
–‫حلقات‬ ‫يحتوي‬ ‫ال‬(Cycles)،‫مغلقة‬
–‫جذر‬ ‫نسميها‬ ‫ووحيدة‬ ‫مميزة‬ ‫عقدة‬ ‫توجد‬ ‫إنه‬ ‫أي‬(Root.)
–‫مجلدات‬ ‫في‬ ‫الملفات‬ ‫تنظيم‬.
–‫حسابية‬ ‫عبارة‬ ‫تمثيل‬.

Binary Trees (‫الثنائية‬ ‫)األشجار‬
■‫األكثر‬ ‫علي‬ ‫ابنان‬ ‫عقدة‬ ‫لكل‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫األشجار‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حالة‬:
–‫داخلية‬ ‫عقد‬ ‫األقل‬ ‫على‬ ‫ولد‬ ‫لها‬ ‫التي‬ ‫العقد‬ ‫نسمي‬.
–‫أوراق‬ ‫أو‬ ‫خارجية‬ ‫عقد‬ ‫ولد‬ ‫أي‬ ‫لها‬ ‫ليس‬ ‫التي‬ ‫العقد‬ ‫نسمي‬(Leaf.)
–‫طريقا‬ ‫نسمي‬(Path)‫العقد‬ ‫من‬ ‫متتالية‬ ‫كل‬.
–‫األوراق‬ ‫وإحدى‬ ‫الجذر‬ ‫بين‬ ‫يصل‬ ‫طريق‬ ‫كل‬ ‫فرعا‬ ‫نسمي‬.

■‫مهمة‬ ‫تعاريف‬:
–‫الشجرة‬ ‫درجة‬:‫عقدة‬ ‫ألوالد‬ ‫األعظمي‬ ‫العدد‬( .‫هي‬ ‫ثنائية‬ ‫شجرة‬ ‫درجة‬2)
–‫الشجرة‬ ‫حجم‬:‫عقدها‬ ‫عدد‬.
–‫عقدة‬ ‫ارتفاع‬:‫الجذر‬ ‫الى‬ ‫العقدة‬ ‫من‬ ‫الواصل‬ ‫الطريق‬ ‫في‬ ‫االتصاالت‬ ‫عدد‬.
–‫الشجرة‬ ‫ارتفاع‬:‫فيها‬ ‫عقدة‬ ‫ارتفاع‬ ‫أطول‬.
–‫الشجرة‬ ‫عرض‬:‫ما‬ ‫مستوى‬ ‫في‬ ‫للعقد‬ ‫األعظم‬ ‫العدد‬.
–‫التجول‬ ‫مسافة‬:‫عقدها‬ ‫ارتفاعات‬ ‫مجموع‬.
–‫الخارجي‬ ‫التجول‬ ‫مسافة‬:‫أوراقها‬ ‫ارتفاعات‬ ‫مجموع‬.
–‫الداخلي‬ ‫التجول‬ ‫مسافة‬:‫الداخلية‬ ‫عقدها‬ ‫ارتفاعات‬ ‫مجموع‬.

Exercise
■‫الشجرة‬ ‫جذر‬:n1
■‫االيسر‬ ‫االبن‬:n2
■‫األيمن‬ ‫االبن‬:n4
■‫األوراق‬:n8 – n10 – n5 – n9
■‫الداخلية‬ ‫العقد‬:n1 – n2 – n3 – n4 – n6 – n7
■‫عقدة‬ ‫ارتفاع‬:
n1=0 , n2=n4=1 , n3=n5=n7=2
■‫الشجرة‬ ‫ارتفاع‬:4
■‫التجول‬ ‫مسافة‬:22
■‫الخارجي‬ ‫التجول‬ ‫مسافة‬:13
■‫الداخلي‬ ‫التجول‬ ‫مسافة‬:9

■‫الخاصة‬ ‫الثنائية‬ ‫األشجار‬ ‫بعض‬:
–‫الخطية‬ ‫الثنائية‬ ‫الشجرة‬:‫األ‬ ‫على‬ ‫واحد‬ ‫ولد‬ ‫منها‬ ‫عقدة‬ ‫لكل‬ ‫يكون‬ ‫ثنائية‬ ‫شجرة‬‫كثر‬.
–‫التامة‬ ‫الثنائية‬ ‫الشجرة‬:‫المستوى‬ ‫في‬ ‫واحدة‬ ‫عقدة‬ ‫تحوي‬ ‫شجرة‬ ‫كل‬0‫في‬ ‫وعقدتين‬
‫المستوى‬1‫المستوى‬ ‫في‬ ‫عقد‬ ‫وأربع‬2‫و‬2 𝑘‫المستوى‬ ‫في‬ ‫عقدة‬k.
■(‫ارتفاعها‬ ‫تامة‬ ‫بشجرة‬ ‫العقد‬ ‫عدد‬h‫هو‬2ℎ+1
− 1)
–‫الكاملة‬ ‫الثنائية‬ ‫الشجرة‬:‫بال‬ ‫مليئة‬ ‫مستوياتها‬ ‫كل‬ ‫تكون‬ ‫ثنائية‬ ‫شجرة‬ ‫كل‬‫ماعدا‬ ‫عقد‬
‫فراغات‬ ‫على‬ ‫يحوي‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫األخير‬ ‫المستوى‬.

Question 1
■‫السؤال‬:‫عقدها‬ ‫عدد‬ ‫خطية‬ ‫شجرة‬ ‫ارتفاع‬ ‫هو‬ ‫ما‬n‫؟‬
■‫اإلجابة‬:n-1
■‫السؤال‬:‫تامة‬ ‫ثنائية‬ ‫شجرة‬ ‫أوراق‬ ‫عدد‬ ‫كم‬‫؟‬
■‫اإلجابة‬:2h‫حيث‬h‫الشجرة‬ ‫ارتفاع‬ ‫هو‬
■‫السؤال‬:‫؟‬ ‫تامة‬ ‫ثنائية‬ ‫لشجرة‬ ‫العقد‬ ‫عدد‬ ‫كم‬
෍
𝒊=𝟎
𝒊=𝒉
𝟐𝒊 = 𝟐 𝒉+𝟏 − 𝟏

Question 2
■‫السؤال‬:‫ثنائية؟‬ ‫بحث‬ ‫شجرة‬ ‫ضمن‬ ‫للبحث‬ ‫حالة‬ ‫أسوأ‬ ‫ماهي‬
■‫اإلجابة‬:‫أعظمية‬ ‫التجول‬ ‫مسافة‬ ‫تكون‬ ‫حيث‬ ‫خطية‬ ‫الشجرة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬.
■‫السؤال‬:‫ثنائية؟‬ ‫بحث‬ ‫شجرة‬ ‫ضمن‬ ‫للبحث‬ ‫حالة‬ ‫أفضل‬ ‫ماهي‬
■‫اإلجابة‬:‫التجول‬ ‫مسافة‬ ‫تكون‬ ‫متوازنة‬ ‫او‬ ‫كاملة‬ ‫الشجرة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬‫أصغرية‬.

Binary Search Trees
(‫الثنائية‬ ‫البحث‬ ‫)أشجار‬
■‫التالية‬ ‫الخواص‬ ‫تحقق‬ ‫ثنائية‬ ‫شجرة‬ ‫هي‬:
–‫محددة‬ ‫عقدة‬ ‫أجل‬ ‫من‬n‫أصغر‬ ‫هي‬ ‫اليسارية‬ ‫الجزئية‬ ‫الشجرة‬ ‫في‬ ‫المخزنة‬ ‫القيم‬ ‫كل‬
‫العقدة‬ ‫في‬ ‫المخزنة‬ ‫القيمة‬ ‫من‬n.
–‫محددة‬ ‫عقدة‬ ‫أجل‬ ‫من‬n‫أكب‬ ‫هي‬ ‫اليمينية‬ ‫الجزئية‬ ‫الشجرة‬ ‫في‬ ‫المخزنة‬ ‫القيم‬ ‫كل‬‫ر‬
‫العقدة‬ ‫في‬ ‫المخزنة‬ ‫القيمة‬ ‫من‬n.

Binary Search Trees (‫الثنائية‬ ‫)األشجار‬
Binary search tree Not a binary search tree
5
10
30
2 25 45
5
10
45
2 25 30
5
10
30
2
25
45
Binary search tree

Binary Search Trees (‫الثنائية‬ ‫البحث‬ ‫)أشجار‬
Inserting Method

Representation Methods
■‫الثنائية‬ ‫األشجار‬ ‫تمثيل‬ ‫طرق‬:
–‫المؤشرات‬ ‫طريق‬ ‫عن‬.
–‫أعمدتها‬ ‫وعدد‬ ‫العقد‬ ‫بعدد‬ ‫أسطرها‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫حيث‬ ‫المصفوفات‬ ‫طريق‬ ‫عن‬3‫حيث‬
‫االبن‬ ‫رقم‬ ‫الثالث‬ ‫وفي‬ ‫االيمن‬ ‫االبن‬ ‫رقم‬ ‫والثاني‬ ‫العقدة‬ ‫رقم‬ ‫األول‬ ‫العمود‬ ‫يحوي‬
‫االيسر‬.

Question 3
■‫السؤال‬:‫تعتبر‬ ‫التالية‬ ‫الشجر‬ ‫من‬ ‫أي‬"‫ثنائية‬ ‫بحث‬ ‫شجرة‬"‫؟‬
■‫اإلجابة‬:b‫و‬c

Question 4
■‫السؤال‬:‫المصفوفات؟؟‬ ‫طريقة‬ ‫سيئة‬ ‫ماهي‬
■‫اإلجابة‬:‫الكاملة‬ ‫أو‬ ‫التامة‬ ‫غير‬ ‫األشجار‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫للذاكرة‬ ‫كبير‬ ‫هدر‬ ‫فيها‬.

AVL (Height-balanced Trees)
■ An AVL tree (or height-balanced tree) is a binary search tree such that:
– The height of the left and right subtrees of the root differ by at most 1
– The left and right subtrees of the root are AVL trees

DFS
■‫الشجرة‬ ‫في‬ ‫التجول‬ ‫طرق‬:
–‫أوال‬ ‫بالعمق‬ ‫التجول‬(depth first search)
33
-1
6
22
16
8
7
45
start
‫التجول‬ ‫في‬ ‫العقد‬ ‫زيارة‬ ‫ترتيب‬VLR:
22,6,-1,8,7,16,33,45

DFS
■‫الشجرة‬ ‫في‬ ‫التجول‬ ‫طرق‬:‫أوال‬ ‫بالعمق‬ ‫التجول‬(depth first search)
–VLR‫الترتي‬ ‫ويدعى‬ ،‫اليمينية‬ ‫ثم‬ ‫اليسارية‬ ‫الجزئية‬ ‫الشجرة‬ ‫ثم‬ ‫العقدة‬ ‫يزور‬‫المصدر‬ ‫ب‬
(preorder.)
–VRL‫اليسارية‬ ‫ثم‬ ‫اليمينية‬ ‫الجزئية‬ ‫الشجرة‬ ‫ثم‬ ‫العقدة‬ ‫يزور‬.
–LVR‫الترتي‬ ‫ويدعى‬ ‫اليمينية‬ ‫ثم‬ ‫العقدة‬ ‫ثم‬ ‫اليسارية‬ ‫الجزئية‬ ‫الشجرة‬ ‫يزور‬‫المتناظر‬ ‫ب‬
(inorder.)
–RVL
–LRV‫الملحق‬ ‫الترتيب‬ ‫ويدعى‬(postorder.)
–RLV

BFS
■‫الشجرة‬ ‫في‬ ‫التجول‬ ‫طرق‬:
–‫أوال‬ ‫بالعرض‬ ‫التجول‬(breadth first search.)
33
-1
6
22
16
8
7
45
‫التجول‬ ‫في‬ ‫العقد‬ ‫زيارة‬ ‫ترتيب‬VLR:
22,6,33,-1,8,45,7,16

GRAPHS
‫البيانات‬

Graphs (‫)البيانات‬
■‫كعقد‬ ‫العناصر‬ ‫تخزن‬ ‫معطيات‬ ‫بنية‬ ‫هي‬vertex‫العق‬ ‫بين‬ ‫العالقات‬ ‫تمثل‬ ‫وصالت‬ ‫بينها‬ ‫ويوجد‬‫د‬
edges.
■‫النظ‬ ‫الناحية‬ ‫من‬ ‫التسلسلية‬ ‫غير‬ ‫الهرمية‬ ‫للبنى‬ ‫تعميما‬ ‫البيانات‬ ‫اعتبار‬ ‫يمكن‬‫فاألشجار‬ ،‫رية‬
‫البيانات‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حالة‬ ‫هي‬(‫حلقات‬ ‫تحوي‬ ‫ال‬ ‫بيانات‬.)

■‫مكان‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫البيانات‬ ‫تتواجد‬:
–‫الحواسيب‬ ‫شبكات‬ ،‫الجوية‬ ‫الخطوط‬ ،‫الطرق‬ ‫شبكات‬.
■‫الصنعي‬ ‫الذكاء‬ ‫في‬ ‫المسائل‬ ‫حل‬ ‫منهجيات‬ ‫أهم‬ ‫من‬:
–‫بيان‬ ‫في‬ ‫بحث‬ ‫مسألة‬ ‫إلى‬ ‫المسألة‬ ‫تحويل‬.

■‫العقدة‬ ‫درجة‬Deg(v)‫إليها‬ ‫والواردة‬ ‫العقدة‬ ‫من‬ ‫الصادرة‬ ‫األسهم‬ ‫عدد‬ ‫هي‬
–‫حيث‬Deg-(v)‫الواردة‬ ‫الدرجة‬ ‫هي‬.
–‫و‬Deg+(v)‫الصادرة‬ ‫الدرجة‬ ‫هي‬.
■‫عقدتين‬ ‫كل‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫بشدة‬ ‫متصل‬ ‫البيان‬ ‫يكون‬v,w‫من‬ ‫طريق‬ ‫يوجد‬v‫إلى‬w‫و‬
‫من‬w‫إلى‬v
■‫يحوي‬ ‫موجه‬ ‫غير‬ ‫بيان‬ ‫في‬ ‫األعظمي‬ ‫الروابط‬ ‫عدد‬n‫يساوي‬ ‫عقدة‬
𝑛(𝑛−1)
2
‫هذه‬ ‫وفي‬
‫تام‬ ‫إنه‬ ‫البيان‬ ‫عن‬ ‫نقول‬ ‫الحالة‬(Complete.)

■‫التجاور‬ ‫مصفوفة‬ ‫باستخدام‬ ‫البيان‬ ‫تمثيل‬(adjacency matrix.)
The Graph
The Adjacency Matrix

■‫التجاور‬ ‫قائمة‬ ‫باستخدام‬ ‫البيان‬ ‫تمثيل‬(adjacency list.)
The Adjacency List
The Graph

Question 1
■‫السؤال‬:‫التجاور؟‬ ‫قائمة‬ ‫بطريقة‬ ‫ممثلة‬ ‫لعقدة‬ ‫مجاورة‬ ‫عقد‬ ‫عن‬ ‫البحث‬ ‫كلفة‬ ‫ماهي‬
■‫الجواب‬:O(deg(v))
■‫السؤال‬:‫التج‬ ‫قائمة‬ ‫بطريقة‬ ‫ممثل‬ ‫بيان‬ ‫في‬ ‫لعقدة‬ ‫الواردة‬ ‫الروابط‬ ‫مسح‬ ‫كلفة‬ ‫ماهي‬‫اور؟‬
■‫الجواب‬:O(V+E)‫جدا‬ ‫مكلف‬

■‫البيان‬ ‫في‬ ‫التجول‬ ‫طرق‬:
–‫أوال‬ ‫العمق‬(DFS.)
–‫أوال‬ ‫العرض‬(BFS:)‫الوصول‬ ‫ألن‬ ‫موزون‬ ‫غير‬ ‫بيان‬ ‫في‬ ‫طريق‬ ‫أقصر‬ ‫إليجاد‬ ‫طريقة‬ ‫هي‬
‫للروابط‬ ‫عدد‬ ‫أقل‬ ‫بمسح‬ ‫يتم‬ ‫للعقد‬.

DFS V.S BFS

Dijkstra
■‫خوارزمية‬Dijkstra‫موزون‬ ‫بيان‬ ‫في‬ ‫طريق‬ ‫أقصر‬ ‫إليجاد‬.

Dijkstra 1
6
2
5
4
3
8
9
7
4
7
12
3
4
5
11
8
6
9
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 ? ? ? ? ? ? ? ?
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
Processed
distance
predecessor

Topological Sort
■‫الفرز‬‫الطبولوجي‬‫األسهم‬ ‫كل‬ ‫تكون‬ ‫حيث‬ ‫ورودها‬ ‫درجات‬ ‫حسب‬ ‫العقد‬ ‫ترتيب‬ ‫على‬ ‫يعتمد‬‫او‬
‫اليمين‬ ‫هي‬ ‫واحدة‬ ‫جهة‬ ‫إلى‬ ‫تؤشر‬ ‫الوصالت‬.
■‫حلقات‬ ‫على‬ ‫يحتوي‬ ‫الذي‬ ‫البيان‬ ‫على‬ ‫تطبيقها‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬.
■‫مثال‬:
–‫لجامعة‬ ‫السنوي‬ ‫المنهاج‬.

Topological Sort 1
2
4
5 3
6
7
8
next 0
1 2 3 4 5 6 7 8
2 2 3 2 1 1 0 2
Node
Indegree
LIST
7

Minimum Spanning Tree
■‫االرتباط‬ ‫شجرة‬‫األصغرية‬:‫الروابط‬ ‫من‬ ‫ممكنة‬ ‫كلفة‬ ‫بأقل‬ ‫البيان‬ ‫تربط‬ ‫شجرة‬ ‫هي‬.
■‫فقط‬ ‫المترابط‬ ‫البيان‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫الشجرة‬ ‫هذه‬ ‫تتواجد‬.
■Prim’s algorithm
a
c
e
d
b
2
45
9
6
4
5
5
a
c
e
d
b
2
45
9
6
4
5
5

SORTING ALGORITHMS
‫الترتيب‬ ‫خوارزميات‬

Bubble Sort Algorithm
( ‫الفرز‬ ‫خوارزمية‬‫الفقاعي‬ )
■‫الفرز‬ ‫خوارزمية‬ ‫تعقيد‬‫الفقاعي‬:
–‫األحوال‬ ‫أحسن‬:‫حيث‬ ‫مفروزة‬ ‫المصفوفة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬‫اليوجد‬‫اسناد‬ ‫عمليات‬.
–‫األحوال‬ ‫أسوأ‬:‫المصفوفة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬‫مرتية‬‫عمليات‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫عكسي‬ ‫ترتيب‬
‫مرتبة‬ ‫من‬ ‫االسناد‬O(n*n).
–‫الوسطية‬ ‫الحالة‬:ً‫عشوائيا‬ ‫مرتبة‬ ‫المصفوفة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬O(n*n).

Selection Sort Algorithm
(‫باالختيار‬ ‫الفرز‬ ‫)خوارزمية‬
■‫الخوارزمية‬ ‫تعقيد‬:
–‫المقارنة‬ ‫عمليات‬ ‫عدد‬O(n*n)
–‫التبديل‬ ‫عمليات‬ ‫عدد‬O(n)
■‫مكل‬ ‫غير‬ ‫المقارنة‬ ‫وعملية‬ ‫مكلفة‬ ‫التبديل‬ ‫عملية‬ ‫كانت‬ ‫حالة‬ ‫وفي‬ ‫صغير‬ ‫لحجم‬ ‫جيدة‬‫فة‬.

Insertion Sort Algorithm
(‫باإلضافة‬ ‫الفرز‬ ‫)خوارزمية‬
■‫باإلضافة‬ ‫الفرز‬ ‫خوارزمية‬ ‫تعقيد‬:
–‫األحوال‬ ‫أحسن‬:‫اسناد‬ ‫عمليات‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫حيث‬ ‫مفروزة‬ ‫المصفوفة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬O(1)
‫المقارنة‬ ‫وعمليات‬O(n).
–‫األحوال‬ ‫أسوأ‬:‫المصفوفة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬‫مرتية‬‫عمليات‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫عكسي‬ ‫ترتيب‬
‫مرتبة‬ ‫من‬ ‫االسناد‬O(n*n).
–‫الوسطية‬ ‫الحالة‬:ً‫عشوائيا‬ ‫مرتبة‬ ‫المصفوفة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬O(n*n).

Merge Sort Algorithm
(‫بالدمج‬ ‫الفرز‬ ‫)خوارزمية‬
■‫تسد‬ ‫فرق‬ ‫مبدأ‬ ‫تعتمد‬.
■‫يلي‬ ‫بما‬ ‫تقوم‬ ‫عوديه‬ ‫خوارزمية‬ ‫هي‬:
–،‫جزئين‬ ‫إلى‬ ‫المصفوفة‬ ‫تقسم‬
–،‫حدا‬ ‫على‬ ‫جزء‬ ‫كل‬ ‫تفرز‬
–‫المفروزين‬ ‫الجزئيين‬ ‫تدمج‬
‫مفروزة‬ ‫واحدة‬ ‫مصفوفة‬ ‫في‬.
–O(nlog(n))‫دوما‬

Quick Sort Algorithm
(‫السريع‬ ‫الفرز‬ ‫)خوارزمية‬
–O(nlog(n))‫الوسطية‬ ‫والحالة‬ ‫األحوال‬ ‫أحسن‬ ‫في‬.
–O(n*n)‫األحوال‬ ‫أسوأ‬ ‫في‬.

Sorting Algorithms

SEARCH ALGORITHMS
‫مصفوفة‬ ‫في‬ ‫البحث‬ ‫خوارزميات‬

Search Algorithms
Binary V.S. Sequential
■‫التسلسلي‬ ‫البحث‬:‫تعقيده‬O(n)
■‫الثنائي‬ ‫البحث‬:‫تعقيده‬O(log(n))

ADVANCE ALGORITHMS
‫متقدمة‬ ‫خوارزميات‬

Backtracking Algorithms
(‫التراجعية‬ ‫)الخوارزميات‬
■‫خوارزميات‬ ‫هي‬‫عودية‬‫المشاكل‬ ‫حل‬ ‫في‬ ‫والخطأ‬ ‫التجريب‬ ‫طريقة‬ ‫تعتمد‬.
■‫الخطوات‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫للمسألة‬ ‫النهائي‬ ‫الحل‬ ‫ببناء‬ ‫الطريقة‬ ‫هذه‬ ‫تتلخص‬:
–،‫التالية‬ ‫للخطوة‬ ‫المتاحة‬ ‫اإلمكانيات‬ ‫نحدد‬ ‫الخطوة‬ ‫في‬
–،‫أحدها‬ ‫ننتقي‬ ‫بأن‬ ‫اإلمكانيات‬ ‫هذه‬ ‫ندرس‬ ‫ثم‬
–،‫النهائي‬ ‫الحل‬ ‫في‬ ‫التالية‬ ‫الخطوة‬ ‫أنها‬ ‫على‬ ‫نسجلها‬ ‫و‬
–‫الخطوة‬ ‫هذه‬ ‫على‬ ً‫اعتمادا‬ ‫الخوارزمية‬ ‫نتابع‬ ‫و‬.
–‫مسدو‬ ‫طريق‬ ‫إلى‬ ‫يؤدي‬ ‫أو‬ ،‫النهائي‬ ‫الحل‬ ‫إلى‬ ‫يقود‬ ‫ال‬ ‫اختيارنا‬ ‫أن‬ ‫لنا‬ ‫يظهر‬ ‫عندما‬،‫د‬
–‫الخطوة‬ ‫هذه‬ ‫عن‬ ‫نعدل‬.
■‫مرتين‬ ‫الخطأ‬ ‫في‬ ‫الوقوع‬ ‫تجنب‬ ‫في‬ ‫يفيد‬ ‫أخطاء‬ ‫سجل‬ ‫بناء‬ ‫العملية‬ ‫هذه‬ ‫تشبه‬.

Backtracking Algorithms
(‫التراجعية‬ ‫)الخوارزميات‬
■‫مثال‬:
–‫الشطرنج‬ ‫حصان‬ ‫جولة‬ ‫مسألة‬:
■‫باست‬ ‫وذلك‬ ‫الحصان‬ ‫فيه‬ ‫يقف‬ ‫معين‬ ‫موقع‬ ‫من‬ ‫الشطرنج‬ ‫رقعة‬ ‫لتغطية‬ ‫طريقة‬ ‫إيجاد‬‫خدام‬
‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫مربع‬ ‫بكل‬ ‫المرور‬ ‫وبشرط‬ ‫الشطرنج‬ ‫في‬ ‫المعروفة‬ ‫الحصان‬ ‫حركات‬.
–‫الثمانية‬ ‫الوزراء‬ ‫مسألة‬:
■‫لألخر‬ ‫مهدد‬ ‫واحد‬ ‫اي‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫ال‬ ‫بحيث‬ ‫الشطرنج‬ ‫رقعة‬ ‫على‬ ‫وزراء‬ ‫ثمانية‬ ‫توزيع‬.
–‫األمثل‬ ‫الخيار‬ ‫مسألة‬:
■‫معاي‬ ‫وفق‬ ‫األمثل‬ ‫بالحل‬ ‫واالحتفاظ‬ ‫معينة‬ ‫لمسألة‬ ‫ايجادها‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫الحلول‬ ‫مقارنة‬‫ير‬
‫للمسألة‬ ‫محددة‬.

Greedy Algorithms
(‫الجشعة‬ ‫)الخوارزميات‬
■‫هي‬‫خوارزمية‬‫على‬ ‫تستند‬ ‫التي‬‫المهني‬ ‫الحدس‬‫اإلمكاني‬ ‫اختيار‬ ‫طريقه‬ ‫عن‬ ‫يتم‬ ‫الذي‬‫ة‬
‫الحالية‬ ‫المرحلة‬ ‫في‬ ‫المرئية‬ ‫األفضل‬(‫الحالية‬ ‫المرحلة‬ ‫في‬ ‫األمثل‬ ‫الحل‬),‫األ‬ ‫دون‬ ‫من‬‫خذ‬
‫الحل‬ ‫تكملة‬ ‫على‬ ‫الخطوة‬ ‫هذه‬ ‫تأثير‬ ‫بالحسبان‬.
■‫للمسألة‬ ‫األمثل‬ ‫الحل‬ ‫إلى‬ ‫المرحلي‬ ‫األمثل‬ ‫الحل‬ ‫يقودنا‬ ‫ال‬ ‫قد‬.
■‫خياراتها‬ ‫عن‬ ‫تتراجع‬ ‫ان‬ ‫يكن‬ ‫ال‬ ‫الجشع‬ ‫خوارزمية‬.‫بينها‬ ‫الرئيسي‬ ‫الفرق‬ ‫هو‬ ‫هذا‬
‫وبين‬‫الديناميكية‬ ‫البرمجة‬.
■‫وأشجار‬ ‫برايم‬ ‫خوارزمية‬ ‫مثل‬‫هوفمان‬.

Divide and Conquer
(‫تسد‬ ‫فرق‬ ‫)خوارزميات‬
■‫عمل‬‫خوارزمية‬‫مسألتين‬ ‫إلى‬ ‫عودي‬ ‫بشكل‬ ‫المسألة‬ ‫تقسيم‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫تسد‬ ‫فرق‬
‫فيه‬ ‫بما‬ ‫بسيطة‬ ‫الجزئية‬ ‫المسائل‬ ‫تصبح‬ ‫حتى‬ ،‫النوع‬ ‫نفس‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫جزئيتين‬‫الكفاية‬
‫مباشر‬ ‫بشكل‬ ‫لتحل‬.‫ا‬ ‫للمسألة‬ ً‫حال‬ ‫لتعطي‬ ‫الجزئية‬ ‫المسائل‬ ‫حلول‬ ‫تدمج‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫لجزئية‬.
■‫امثلة‬:
–‫الثنائي‬ ‫البحث‬ ‫خوارزميات‬.
–‫بالدمج‬ ‫الفرز‬ ‫خوارزميات‬.
–‫السريع‬ ‫الفرز‬ ‫خوارزميات‬.
–‫هانوي‬ ‫ابراج‬ ‫خوارزمية‬.

Dynamic Programming
(‫الديناميكية‬ ‫)البرمجة‬
■‫المسألة‬ ‫من‬ ‫مختلفة‬ ‫أجزاء‬ ‫حل‬ ‫إلى‬ ‫بحاجة‬ ‫نحن‬ ،‫ما‬ ‫مسألة‬ ‫لحل‬(‫فرعية‬ ‫مسائل‬)‫ومن‬ ،
‫شامل‬ ‫حل‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ ‫الفرعية‬ ‫المسائل‬ ‫حلول‬ ‫جمع‬ ‫ثم‬.
■‫الديناميكية‬ ‫البرمجة‬ ‫نهج‬:
–،‫فقط‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫فرعية‬ ‫مسألة‬ ‫كل‬ ‫حل‬ ‫عن‬ ‫البحث‬
–‫الحسابات‬ ‫عدد‬ ‫تقليل‬ ‫وبالتالي‬:‫حف‬ ‫يتم‬ ،‫ما‬ ‫فرعية‬ ‫مسألة‬ ‫حل‬ ‫حساب‬ ‫تم‬ ‫حالما‬،‫ظه‬
‫استرجاعه‬ ‫ببساطة‬ ‫يتم‬ ،‫نفسه‬ ‫للحل‬ ‫الحاجة‬ ‫عند‬ ‫القادمة‬ ‫المرة‬ ‫وفي‬.
■‫وتق‬ ‫الثانوية‬ ‫للمسائل‬ ‫السابقة‬ ‫الحلول‬ ‫ستدرس‬ ‫الديناميكية‬ ‫البرمجة‬ ‫خوارزميات‬‫بدمجها‬ ‫وم‬
‫حله‬ ‫المراد‬ ‫للمسائلة‬ ‫حل‬ ‫افضل‬ ‫علي‬ ‫للحصول‬.

HASHING FUNCTION
(‫التقطيع‬ ‫)جداول‬

Hashing Tables
■‫موقعه‬ ‫إلى‬ ‫المباشر‬ ‫النفاذ‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫بحث‬ ‫خوارزمية‬ ‫إلى‬ ‫الحاجة‬ ‫دون‬ ‫مباشرة‬ ‫عنصر‬ ‫لإليجاد‬ ‫طريقة‬ ‫هي‬.
■‫التالية‬ ‫التطبيقات‬ ‫برمجة‬ ‫في‬ ‫فعالة‬ ‫بنية‬ ‫هي‬:
–‫معجم‬ ‫عمليات‬ ‫إلى‬ ‫تحتاج‬ ‫التي‬.
–‫بالترتيب‬ ‫تهتم‬ ‫ال‬ ‫التي‬ ‫االمثلة‬.
■‫المفتاح‬ ‫ذو‬ ‫العنصر‬ ‫يخزن‬k‫الخانة‬ ‫في‬h(k)‫حيث‬h‫الخانة‬ ‫دليل‬ ‫لحساب‬ ‫يستخدم‬ ‫الذي‬ ‫التقطيع‬ ‫تابع‬ ‫هو‬
‫المفتاح‬ ‫من‬k.
■‫التقطيع‬ ‫تابع‬ ‫قيمة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫مفتاحين‬ ‫وجود‬ ‫حال‬ ‫في‬ ‫تصادم‬ ‫يحدث‬ ‫قد‬.
■‫من‬ ‫ازواج‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫القيم‬ ‫تخزن‬(key, value)
■‫القيم‬ ‫من‬ ‫سلسلة‬ ‫حول‬ ‫للتجول‬ ‫جيدة‬ ‫بنية‬ ‫ليست‬ ‫التقطيع‬ ‫جداول‬( .Iteration)
■‫مناسبة‬ ‫فرضيات‬ ‫ضمن‬ ‫تقطيع‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫عن‬ ‫والبحث‬ ‫إلضافة‬ ‫المتوقع‬ ‫الزمن‬O(1)( .‫الوسطية‬ ‫الحالة‬)

Hashing Tables V.S.
Other Data Structures
■ We want to implement the dictionary operations Insert(), Delete() and Search()/Find() efficiently.
■ Arrays:
– can accomplish in O(n) time
– but are not space efficient (assumes we leave empty space for keys not currently in
dictionary)
■ Binary search trees
– can accomplish in O(log n) time
– are space efficient.
■ Hash Tables:
– A generalization of an array that under some reasonable assumptions is O(1) for
Insert/Delete/Search of a key

Hashing Tables
■‫المباشرة‬ ‫العنونة‬ ‫باستخدام‬ ‫المعلومات‬ ‫تخزين‬ ‫عن‬ ‫مثال‬:
■‫مفتاح‬ ‫لكل‬ ‫الجدول‬ ‫من‬ ‫موقع‬ ‫منح‬ ‫نستطيع‬ ‫عندما‬ ‫تستخدم‬(‫ت‬ ‫المتوقع‬ ‫العناصر‬ ‫عدد‬‫خزينها‬
‫للعناصر‬ ‫الكلي‬ ‫العدد‬ ‫من‬ ‫قريب‬.
Anas - Mazzah
0000001
6131467
6131468
6131469
6131470
9999997
9999998
9999999
Each phone number
uniquely determines an
array element
0000000
Record for phone
number 6131496
For technical or
commercial reasons,
certain numbers may not
be assigned to any
subscriber

Hashing Tables
■ For example, if we hash keys 0…1000 into a hash table with 5 entries and use
h(key) = key mod 5 , we get the following sequence of events:
0
1
2
3
4
key data
Insert 2
2 …
0
1
2
3
4
key data
Insert 21
2 …
21 …
0
1
2
3
4
key data
Insert 34
2 …
21 …
34 …
Insert 54
There is a
collision at
array entry
#4
???

Hashing Tables
■‫التصادم‬ ‫لحل‬ ‫الربط‬ ‫تقنية‬:
–‫خطية‬ ‫سلسلة‬ ‫في‬ ‫التقطيع‬ ‫تابع‬ ‫قيمة‬ ‫نفس‬ ‫لها‬ ‫التي‬ ‫العناصر‬ ‫جميع‬ ‫توضع‬.
(Hashing with Chaining)
–‫المتصادمة‬ ‫العناصر‬ ‫سلسلة‬ ‫بداية‬ ‫إلى‬ ‫مؤشر‬ ‫الجدول‬ ‫خانة‬ ‫تصبح‬.

Hashing Tables (‫التقطيع‬ ‫)جداول‬
Hashing with Chaining
0
1
2
3
4
other
key key data
Insert 54
2
21
54 34
CHAIN
0
1
2
3
4
Insert 101
2
21
54 34
101

Hashing with Chaining
■ What is the running time to insert/search/delete?
– Insert: It takes O(1) time to compute the hash function and insert at head of
linked list
– Search: It is proportional to max linked list length
– Delete: Same as search

Question 1
■‫السؤال‬:‫عنصر؟‬ ‫إضافة‬ ‫عملية‬ ‫كلفة‬ ‫ماهي‬
■‫الجواب‬:O(1)‫السلسلة‬ ‫رأس‬ ‫في‬ ‫المتصادمة‬ ‫للعناصر‬ ‫اإلضافة‬ ‫تتم‬ ‫حيث‬.
■‫السؤال‬:‫األحوال؟‬ ‫أسوأ‬ ‫في‬ ‫والحذف‬ ‫البحث‬ ‫عملية‬ ‫كلفة‬ ‫ماهي‬
■‫الجواب‬:‫االحوال‬ ‫أسوأ‬ ‫في‬ ‫وهي‬ ‫المتصادمة‬ ‫للعناصر‬ ‫الخطية‬ ‫السلسلة‬ ‫بطول‬ ‫تتعلق‬O(n)‫عند‬
‫سيء‬ ‫تقطيع‬ ‫تابع‬ ‫اختيار‬.
■‫السؤال‬:‫واالضافة؟‬ ‫للحذف‬ ‫الوسطية‬ ‫الكلفة‬ ‫ماهي‬
■‫الجواب‬:‫م‬ ‫توزع‬ ‫يحقق‬ ‫تقطيع‬ ‫تابع‬ ‫استخدام‬ ‫عند‬ ‫السلسلة‬ ‫في‬ ‫الوسطي‬ ‫العناصر‬ ‫عدد‬ ‫هو‬‫نتظم‬
‫وهو‬n/m‫حيث‬n‫و‬ ‫الكلي‬ ‫العناصر‬ ‫عدد‬m‫الجدول‬ ‫في‬ ‫الخانات‬ ‫عدد‬.

Hashing Function (‫التقطيع‬ ‫)توابع‬
■‫التقسيم‬ ‫طريقة‬:
–‫المفتاح‬ ‫بربط‬k‫قسمة‬ ‫باقي‬ ‫تساوي‬ ‫التي‬ ‫بالخانة‬k‫على‬m.
–h(k)=k%m
–‫قيم‬ ‫تجنب‬ ‫يجب‬m‫قوى‬ ‫من‬2‫عنها‬ ‫بعيدة‬ ‫أولية‬ ‫أعداد‬ ‫واختيار‬.
■‫الضرب‬ ‫طريقة‬:
–‫المفتاح‬ ‫نضرب‬k‫بثابت‬A‫حيث‬0<A<1‫القيمة‬ ‫هذه‬ ‫نضرب‬ ‫ثم‬ ‫الكسري‬ ‫الجزء‬ ‫ونأخذ‬
‫ب‬m‫الناتج‬ ‫العدد‬ ‫من‬ ‫الطبيعي‬ ‫الجزء‬ ‫ونأخذ‬.
–‫للعدد‬ ‫قيمة‬ ‫أي‬ ‫اختيار‬ ‫يمكن‬m.

Question 1
■ For a binary search algorithm to work, it is necessary that the array (list) must be?
A. sorted
B. unsorted
C. in a heap
D. popped out of stack

Question 2
■ Which one of the below mentioned is linear data structure?
A. Queue
B. Stack
C. Arrays
D. All of the above

Question 3
■ Binary search tree has best case run-time complexity of Ο(log n). What could the
worst case?
A. Ο(n)
B. Ο(n2)
C. Ο(n3)
D. None of the above

Question 4
■ An algorithm is?
A. a piece of code to be executed.
B. a loosely written code to make final code.
C. a step by step procedure to solve problem.
D. all of the above.

Question 5
■ Quick sort running time depends on the selection of?
A. size of array
B. pivot element
C. sequence of values
D. none of the above!

Question 6
■ A queue data-structure can be used for?
A. expression parsing
B. recursion
C. resource allocation
D. all of the above

Question 7
■ Program with highest run-time complexity is?
A. Tower of Hanoi
B. Fibonacci Series
C. Prime Number Series
D. None of the above

Question 8
■ From a complete graph, by removing maximum _______________ edges, we can
construct a spanning tree?
A. e-n+1
B. n-e+1
C. n+e-1
D. e-n-1

Question 9
■ The worst case complexity of binary search matches with?
A. interpolation search
B. linear search
C. merge sort
D. none of the above

Question 10
■ What is a hash table?
A. A structure that maps values to keys.
B. A structure that maps keys to values.
C. A structure used for storage.
D. A structure used to implement stack and queue.

Question 11
■ The recurrence relation capturing the optimal time of the Tower of Hanoi problem
with n discs is
A. T(n) = 2T(n – 2) + 2
B. T(n) = 2T(n – 1) + n
C. T(n) = 2T(n/2) + 1
D. T(n) = 2T(n – 1) + 1

Question 12
■ What does the following function do for a given Linked List with first node as head?
void fun1(struct node* head) {
if(head == NULL)
return;
fun1(head->next);
printf("%d ", head->data); }
A. Prints all nodes of linked lists
B. Prints all nodes of linked list in reverse order
C. Prints alternate nodes of Linked List
D. Prints alternate nodes in reverse order

Question 13
■ Which of the following points is/are true about Linked List data structure when it is
compared with array
A. Arrays have better cache locality that can make them better in terms of
performance
B. It is easy to insert and delete elements in Linked List
C. Random access is not allowed in a typical implementation of Linked Lists
D. All of the above

Question 14
■ Which of the following sorting algorithms can be used to sort a random linked list
with minimum time complexity?
A. Insertion Sort
B. Quick Sort
C. Heap Sort
D. Merge Sort

Question 15
■ In the worst case, the number of comparisons needed to search a singly linked list
of length n for a given element is
A. log 2 n
B. n/2
C. log 2 n – 1
D. n

Question 16
■ Which one of the following is an application of Stack Data Structure?
A. Managing function calls
B. The stock span problem
C. Arithmetic expression evaluation
D. All of the above

Question 17
■ The result evaluating the postfix expression 10 5 + 60 6 / * 8 – is
A. 284
B. 213
C. 142
D. 71

Question 18
■ How many stacks are needed to implement a queue. Consider the situation where
no other data structure like arrays, linked list is available to you.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Question 19
■ The most appropriate matching for the following pairs
X: depth first search 1: heap
Y: breadth-first search 2: queue
Z: sorting 3: stack
A. X—1, Y—2 ,Z –3
B. X—3, Y—1, Z –2
C. X—3, Y—2, Z—1
D. X—2 ,Y—3 , Z--1

Question 20
■ Aliasing in the context of programming languages refers to
A. multiple variables having the same memory location
B. multiple variables having the same value
C. multiple variables having the same identifier
D. multiple uses of the same variable

Question 21
■ Randomized quicksort is an extension of quicksort where the pivot is chosen
randomly. What is the worst case complexity of sorting n numbers using randomized
quicksort?
A. O(n)
B. O(n Log n)
C. O(n^2)
D. O(n!)

Question 22
■ The number of leaf nodes in a rooted tree of n nodes, with each node having 0 or 3
children is:
A. n/2
B. (n - 1)/3
C. (n - 1)/2
D. (2n + 1)/3

Question 23
■ Suppose the numbers 7, 5, 1, 8, 3, 6, 0, 9, 4, 2 are inserted in that order into an
initially empty binary search tree. The binary search tree uses the usual ordering on
natural numbers. What is the in-order traversal sequence of the resultant tree ?
A. 7 5 1 0 3 2 4 6 8 9
B. 0 2 4 3 1 6 5 9 8 7
C. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
D. 9 8 6 4 2 3 0 1 5 7

Question 24
■ Consider the following graph. Among the following sequences, Which are depth first
traversals of the graph?
I) a b e g h f
II) a b f e h g
III) a b f h g e
IV) a f g h b e
A. I, II and IV only
B. I and IV only
C. II, III and IV only
D. I, III and IV only

Question 25
■ What is the weight of a minimum spanning tree of the following graph ?
A. 29
B. 31
C. 38
D. 41

Question 26
■ The best data structure to check whether an arithmetic expression has balanced
parentheses is a
A. Queue
B. Stack
C. Tree
D. List

Question 27
■ The elements 32, 15, 20, 30, 12, 25, 16 are inserted one by one in the given order
into a Max Heap. The resultant Max Heap is.
A. A
B. B
C. C
D. D

Question 28
■ The time complexity of the following C function is (assume n > 0)
int recursive (int n) {
if (n == 1)
return (1);
else
return (recursive (n - 1) + recursive (n - 1)); }
A. O(n)
B. O(n log n)
C. O(n^2)
D. O(2^n)

Question 29
■ A program takes as input a balanced binary search tree with n leaf nodes and
computes the value of a function g(x) for each node x. If the cost of computing g(x) is
min{no. of leaf-nodes in left-subtree of x, no. of leaf-nodes in right-subtree of x} then
the worst-case time complexity of the program is
A. Θ(n)
B. Θ(n Log n)
C. Θ(n^2)
D. Θ(n^2 log n)

CONTACT INFO

Algorithms and Data Structure 2020

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Algorithms and Data Structure 2020 (20)

More from Joud Khattab (20)

Algorithms and Data Structure 2020