オープンソースの CFD ソフトウェア SU2 のチュートリアルをやってみた
- 1. SU2 について インストール Quick Start Tutorial の実行 Fumiya Nozaki 1
- 2. SU2 (Stanford University Unstructured) は，オープンソースの数値 流体力学(CFD)計算用ソフトウェアです． • 開発元： スタンフォード大学 Aerospace Design Lab • 開発言語： C++ • ライセンスの種類： GNU General Public License (GPL) v3 • ホームページ： http://su2.stanford.edu/ 2 SU2 の概要
- 4. • Adjoint 法を使用した形状最適化計算の機能が実装されている． 4 OpenFOAM と比較した優位点 形状表面の感度分布 Free-Form デフォーメーション
- 7. 7 ソフトウェアのダウンロード ダウンロードには，簡単な登録作業が必要です． 氏名 メールアドレス 所属 Academia, Government, Industry, Personal use から選択 国名 市町村名 知ったきっかけ
- 8. 8 ソフトウェアのダウンロード 登録作業が完了すると，ダウンロードサイトにアクセスできます． 自分の環境にあった ソフトウェアを ダウンロード Windows の場合， 単体 or 並列計算用で 実行ファイルが異なります チュートリアル一式を ダウンロード
- 10. 10 ソフトウェアのインストール｜Windows Windows の場合のインストール手順は以下のようになります． 単体計算用 1. ダウンロードしたファイル SU2-3.0.000-64-bit-Single-threaded を実行 2. 環境変数に実行ファイルへのPATHを追加 （例）PATH変数に追加 C:¥apps¥Stanford ADL¥SU2¥bin; 並列計算用のソフトウェア(SU2-3.0.000-64-bit-Parallel)をインス トールする場合には，Microsoft® HPC Pack, 2012 のインストー ルが別途必要です． 手順：http://adl.stanford.edu/docs/display/SUSQUARED/Windows+Installation インストールフォルダ（適宜自分の環境にあわせる）
- 11. 11 ソフトウェアのインストール｜Linux Linux の場合，ソースからのインストール手順の概要は以下のように なります． 1. 圧縮されたソースファイル SU2v3.0.0.tgz を解凍 2. (optional) サードバーティーのメッシャーで作成した CGNS フォーマットのメッシュを使用する場合 → CGNS ライブラリのインストール 3. (optional) 並列計算に対応する場合 → METIS，OpenMPI(or MPICH2)のインストール 4. Makefileの作成(configure)，コンパイル(make)，インストール (make install)の実行 5. 環境変数の設定 手順： http://adl.stanford.edu/docs/display/SUSQUARED/Linux+and+Mac+Installation +from+Source
- 12. 12 実行モジュール インストールフォルダの中を見てみましょう． 以下の名前の実行ファイルがあるはずです． • SU2_CFD: Computational Fluid Dynamics 偏微分方程式(Euler，NS方程式など)を離散化して解く， 最も基本となるモジュール • SU2_DDC: Domain Decomposition Code 並列計算を実行する際に領域分割を行うモジュール • SU2_MAC: Mesh Adaptation Code 解に対応して，計算格子を細分化するモジュール • SU2_MDC: Mesh Deformation Code ボリュームメッシュのモーフィングを行うモジュール など
- 13. 13 プリ・ポスト処理について プリ処理 • SU2 が対応可能なメッシュのフォーマット 独自のファイルフォーマット(拡張子：.su2) CGNS フォーマット • メッシュの作成方法 SU2 に付属のスクリプトを使用して，.su2 形式のメッシュを作 成 → 複雑な形状は現実的に不可能 外部のメッシャーで作成した CGNS 形式のメッシュを使用する ポスト処理 ポスト処理には，以下のソフトが使用可能です． • Tecplot • ParaView
- 15. チュートリアルの準備 TestCases.tgz ファイルを解凍 TestCases フォルダが作成される チュートリアル一式 15
- 16. 16 Quick Start Tutorial の内容 このチュートリアルでは，Adjoint 法を使用することで，一様流中に おかれた NACA0012 翼型の抗力に関する感度分布を計算します． 使用するモジュール SU2_CFD チュートリアルフォルダ euler¥naca0012 計算条件 遷音速流れ（オイラー方程式） マッハ数： 0.8 圧力： 大気圧 温度： 273.15K 迎え角： 1.25° 計算領域 翼周りのメッシュ
- 17. • このチュートリアルでは，まず流れ場の計算を行い，その結果を用 いてAdjoint場の計算を行います． • この二つの計算ではともに，SU2_CFD モジュールを使用します． • この二つの計算結果を用いて，感度分布を計算します． Quick Start Tutorial の計算の流れ 17 流れ場の計算 Adjoint場の計算 SU2_CFD モジュールを使用
- 18. フォルダの確認 フォルダ（euler¥naca0012）の中を見ると，３つのファイルが用意 されています． .cfg ファイル： 計算の各種条件の設定ファイル .su2 ファイル： メッシュファイル % ----------- COMPRESSIBLE AND INCOMPRESSIBLE FREE-STREAM DEFINITION ----------% % % Mach number (non-dimensional, based on the free-stream values) MACH_NUMBER= 0.8 % % Angle of attack (degrees) AoA= 1.25 % % Free-stream pressure (101325.0 N/m^2 by default, only Euler flows) FREESTREAM_PRESSURE= 101325.0 % % Free-stream temperature (273.15 K by default) FREESTREAM_TEMPERATURE= 273.15 18 inv_NACA0012.cfg ファイル の内容の一部
- 19. 19 流れ場の計算の実行 1. コマンドプロンプトを開く 2. 設定ファイルが置いてあるフォルダ（ euler¥naca0012 ）へ移動 3. 計算結果の出力フォーマットを TECPLOT から PARAVIEW へ変更 4. 計算実行（実行コマンドは下記太字部分） …¥euler¥naca0012>SU2_CFD inv_NACA0012.cfg % % Output file format (PARAVIEW, TECPLOT) OUTPUT_FORMAT= TECPLOT ここを PARAVIEW に変更 inv_NACA0012.cfg ファイル内
- 20. 20 流れ場の計算結果のファイル 計算が終了すると，以下の結果ファイルが作成されます． • flow.vtk - 内部ボリュームの計算結果 • surface_flow.vtk - 境界上の計算結果 • surface_flow.csv - 翼境界上の Cp 値，Ma 数の値 • restart_flow.dat - 計算をリスタートする際に使用するファイル • history.csv - 抗力，揚力や残差の時間履歴 OpenFOAM の用語を使うと， flow.vtk が internalField のデータ，surface_flow.vtk が boundaryField の データ に対応します．
- 21. 21 計算結果のデータ ParaView を起動して，flow.vtk ファイルを読み込みます． Mach(マッハ数)，Pressure(圧力)，Pressure_Coefficient(圧力係数) については，その名前が示す通りです．ここで，圧力係数とは次式で定義 される無次元数です． 計算結果の変数のリスト 𝐶 𝑝 = 𝑝 − 𝑝∞ 1 2 𝜌∞ 𝑉∞ 2 その他の変数については次のページ．
- 22. 22 計算結果のデータ 4つの変数 Conservative_1 ～ Conservative_4 は，以下に示す保 存量を表しています． • Conservative_1 • Conservative_2 • Conservative_3 • Conservative_4 ここで，𝜌 は密度，𝑣1 および 𝑣2 は速度成分，𝐸 は単位質量当たりの エネルギーを表します． 三次元計算の場合には，上記に 𝜌𝑣3 が加わります． 𝜌 𝜌𝑣1 𝜌𝑣2 𝜌𝐸
- 24. 次に，速度分布を可視化してみましょう． 1. 変数 Conservative_2，つまり，𝜌𝑣1 から 𝑣1 を作成します． 2. もう一方の速度成分 𝑣2 も Conservative_3 から同様に作成します． 24 速度成分の可視化 1-1. Calculator を選択 1-2. Calculator の設定 Conservative_2(𝜌𝑣1) を Conservative_1(𝜌) で割ることで，𝑣1 を算出し，それに v1という名前 (Result Array Name) を付けています．
- 26. 26 速度ベクトルの可視化 速度成分 𝑣1 および 𝑣2 から速度ベクトルを作成します． ここでも，Calculator の機能を使用します． Calculator の設定 スカラー量である速度成分 𝑣1 および 𝑣2 と x，y 方向の単位ベクトル iHat および jHat から 速度ベクトル v1*iHat+v2*jHat を作成し，Velocityと名前を付けています．
- 28. 28 計算結果の可視化 抗力係数，密度の残差の時系列変化 翼上の圧力係数の分布 history.csv をグラフ化 surface_flow.csv をグラフ化
- 29. 29 流れ場の計算 Adjoint場の計算 お疲れ様でした．ここまでで， チュートリアルの前半部分が終了です． 次のページから Adjoint場の計算に移ります． • SU2_CFD モジュールを使用する • 流れ場の計算結果を使用する の２点だけ頭に入れておいてください．
- 30. 30 Adjoint場の計算の実行 流れ場の計算を実行したフォルダにとどまって計算を実行します． 1. 設定ファイル(inv_NACA0012.cfg)を開いて，変数 MATH_PROBLEM の値を DIRECT から ADJOINT に変更します． % ------------- DIRECT, ADJOINT, AND LINEARIZED PROBLEM DEFINITION ------------% % % Physical governing equations (POTENTIAL_FLOW, EULER, NAVIER_STOKES, % MULTI_SPECIES_NAVIER_STOKES, TWO_PHASE_FLOW, % COMBUSTION) PHYSICAL_PROBLEM= EULER % % Mathematical problem (DIRECT, ADJOINT, LINEARIZED, ONE_SHOT_ADJOINT) MATH_PROBLEM= DIRECT % % Restart solution (NO, YES) RESTART_SOL= NO % % Console output (VERBOSE, CONCISE, QUIET) CONSOLE= VERBOSE ここを ADJOINT に変更 この変数で，通常の流体計算(DIRECT)と Adjoint計算(ADJOINT)とを切り替えます．
- 31. 31 Adjoint場の計算の実行 1. あい 2. ファイル restart_flow.dat の名前を solution_flow.dat に変更 します． 3. 計算実行（実行コマンドは下記太字部分） …¥euler¥naca0012>SU2_CFD inv_NACA0012.cfg このファイルから流れ場の計算結果が読み込まれます．
- 32. 32 Adjoint場の計算結果のファイル 計算が終了すると，以下の結果ファイルが作成されます． • adjoint.vtk - 内部ボリュームの計算結果 • surface_adjoint.vtk - 境界上の計算結果 • surface_adjoint.csv - 翼境界上の感度およびAdjoint変数の値 • restart_adj_cd.dat - 計算をリスタートする際に使用するファイル • history.csv - 残差の時間履歴 リスタートファイルの名前の中の cd は cfgファイルで指定した目的関数に対応 して変化します．このチュートリアルでは，目的関数として DRAG を考えてい るのでこのような名前が付けられています． % Optimization objective function with optional scaling factor % ex= Objective * Scale OPT_OBJECTIVE= DRAG * 0.001
- 33. 33 感度分布 ファイル surface_adjoint.csv に保存されている感度情報をグラフ にしてみましょう． -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 SurfaceSensitivity x/c 翼下面 翼上面 翼上面 翼下面 • 感度は翼面上の点を法線方向に移動したときの目的関数(今の場合は 抗力)の変化の割合を表します． • 感度の値は翼面上の各節点で計算されます．
- 34. • 必要な情報の多くはここから入手可能 http://adl.stanford.edu/docs/display/SUSQUARED/SU2+Home • 計算モデルからクラスの説明までとても詳しい資料 http://su2.stanford.edu/documents/SU2_AIAA_ASM2013.pdf • CFD Online の Forum http://www.cfd-online.com/Forums/su2/ 34 参考となるサイト・資料
- 37. 37 % % Problem dimension % NDIME= 2 % % Inner element connectivity % NELEM= 8 5 0 1 3 0 5 1 4 3 1 5 1 2 4 2 5 2 5 4 3 5 3 4 6 4 5 4 7 6 5 5 4 5 7 6 5 5 8 7 7 （右上へ続く） % % Node coordinates % NPOIN= 9 0.00000000000000 0.00000000000000 0 0.50000000000000 0.00000000000000 1 1.00000000000000 0.00000000000000 2 0.00000000000000 0.50000000000000 3 0.50000000000000 0.50000000000000 4 1.00000000000000 0.50000000000000 5 0.00000000000000 1.00000000000000 6 0.50000000000000 1.00000000000000 7 1.00000000000000 1.00000000000000 8 % % Boundary elements % NMARK= 4 MARKER_TAG= lower MARKER_ELEMS= 2 3 0 1 3 1 2 MARKER_TAG= right MARKER_ELEMS= 2 3 2 5 3 5 8 MARKER_TAG= upper MARKER_ELEMS= 2 3 8 7 3 7 6 MARKER_TAG= left MARKER_ELEMS= 2 3 6 3 3 3 0 メッシュファイル (.su2) のフォーマット % がコメントアウト 1 2 3 4 • メッシュファイル (.su2) は大きく ４つの部分から構成されます．
- 38. 38 メッシュファイル (.su2) のフォーマット • 前ページのメッシュファイルは，上図の２Dメッシュを表現していま す． • 次ページから詳しく見ていきましょう． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 ： 節点番号 ： セル(要素)番号
- 39. 39 メッシュファイル (.su2) のフォーマット % % Problem dimension % NDIME= 2 1 • 解こうとしている問題の空間の次元を，変数 NDIME に指定します． • SU2 で取り扱いが可能なのは，２次元 または 3次元 の問題 したがって NDIME= 2 または NDIME= 3 2次元の問題を解きます
- 40. 40 % % Inner element connectivity % NELEM= 8 5 0 1 3 0 5 1 4 3 1 5 1 2 4 2 5 2 5 4 3 5 3 4 6 4 5 4 7 6 5 5 4 5 7 6 5 5 8 7 7 2 メッシュファイル (.su2) のフォーマット メッシュは， • ８つの要素からできており， • それぞれの要素は三角形 であることがわかります． • 要素の個数を変数 NELEM に指定します． • 以下の８行では，それぞれの要素の形状および要素を構成する 節点番号のリスト，要素の番号を指定します． 次ページで詳しく見てみましょう．
- 41. 41 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 ： 節点番号 ： セル(要素)番号 % % Inner element connectivity % NELEM= 8 5 0 1 3 0 5 1 4 3 1 5 1 2 4 2 5 2 5 4 3 5 3 4 6 4 5 4 7 6 5 5 4 5 7 6 5 5 8 7 7 5 0 1 3 0 • NELEM= 8 のすぐ下の行は，要素 についての設定です． 要素 0 要素 7 0 要素の形状を指定 要素の頂点をなす節点番号のリスト SU2 では三角形を５で表現します．詳しくは次のページ． 要素の番号(番号は0からスタート)
- 42. 42 メッシュファイル (.su2) のフォーマット 要素のタイプ SU2での識別番号 線(LINE) 3 三角形(TRIANGLE) 5 四角形(Quad) 9 四面体(TETRA) 10 六面体(HEXAHEDRON) 12 三角柱(WEDGE) 13 ピラミッド(PYRAMID) 14 SU2 では下の表のように，各要素のタイプを整数値で識別します．
- 43. 43 メッシュファイル (.su2) のフォーマット 要素を構成する節点リストの並びは，VTK (Visualization Toolkit)の 仕様に準拠します． http://www.vtk.org/VTK/img/file-formats.pdf の９ページをご参照ください．
- 44. 44 メッシュファイル (.su2) のフォーマット % % Node coordinates % NPOIN= 9 0.00000000000000 0.00000000000000 0 0.50000000000000 0.00000000000000 1 1.00000000000000 0.00000000000000 2 0.00000000000000 0.50000000000000 3 0.50000000000000 0.50000000000000 4 1.00000000000000 0.50000000000000 5 0.00000000000000 1.00000000000000 6 0.50000000000000 1.00000000000000 7 1.00000000000000 1.00000000000000 8 3 • メッシュが９つの節点から構 成されていること • それぞれの節点の座標 がわかります． • 節点の個数を変数 NPOIN に指定します． • 以下の９行では，それぞれの節点の座標および番号を指定して います． • 例えば次の行は，節点番号が５の節点は， X座標=1，Y座標=0.5 であることを意味しています． 1.00000000000000 0.50000000000000 5
- 45. 45 % % Boundary elements % NMARK= 4 MARKER_TAG= lower MARKER_ELEMS= 2 3 0 1 3 1 2 MARKER_TAG= right MARKER_ELEMS= 2 3 2 5 3 5 8 MARKER_TAG= upper MARKER_ELEMS= 2 3 8 7 3 7 6 MARKER_TAG= left MARKER_ELEMS= 2 3 6 3 3 3 0 4 メッシュファイル (.su2) のフォーマット メッシュ内に， lower，right，upper，left という名前の４つの境界がある ことがわかります． • 境界の個数を変数 NMARK で指定します． • 各境界に対して， 名前(MARKER_TAG)， 境界上の要素数(MARKER_ELEMS) を指定します． • .cfg ファイルで境界条件を設定する際に この境界名を使用します． 次のページで１つ目の境界について詳しく 見てみましょう． １つ目の境界 ２つ目の境界 ３つ目の境界 ４つ目の境界
- 46. 46 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 ： 節点番号 ： セル(要素)番号 MARKER_TAG= lower MARKER_ELEMS= 2 3 0 1 3 1 2 １つ目の境界 • 四角形の計算領域の下辺に相当する境界に lower という名前を 付けて， • その境界が，２つの線要素(節点0と1とを結ぶ線分，節点1と2 とを結ぶ線分)で構成される という指定になっています． 0 1 2
- 47. OpenFOAMのpolyMeshとの比較 • ともに非構造のデータの持ち方をしていますが， • OpenFOAM がメッシュデータを複数のファイル(points，facesな ど)に分割してもつのに対して， SU2 では情報を一つのファイル (.su2)で持つ点に違いがあります． • OpenFOAMでは，任意の多面体のセルを扱えるのに対して， SU2 では扱えるセルタイプは30~31ページに記載したものに限られま す． • 二次元計算の場合，OpenFOAMでは奥行き方向に１セル作成する 必要がありますが，SU2 の場合には，奥行き方向を無視して，完全 に二次元として取り扱います（32ページの節点座標を指定するとこ ろで二つの座標成分しか指定していないことからもわかります）． 47