[Swift] Data Structure - Graph

SWIFT
Data Structure -
Graph
Bill Kim(김정훈) | ibillkim@gmail.com

목차
•Graph
•Types
•Representation
•Implementation
•References

Graph
그래프(Graph)는 비선형(Non-Linear) 자료구조로서 노드(Node)
와 간선(Edge)로 구성된 형태를 가진 네트워크 모델의 자료구조입
니다.
객체(Node) 간의 관계를 선(Edge)으로 연결하여 표현하는 형태로
서 각 정점 간에는 부모-자식 관계가 없습니다.
간선에 방향과 가중치를 두어서 다양한 분야에서 활용가능한 자료
구조 중 하나입니다.
최단 경로 찾기 및 저렴한 항공편 검색 등 다양한 분야에서 그래프
를 활용할 수 있습니다.
본 강의에서는 간략한 그래프의 용어와 개념에 대해서 설명을 합니
다. 좀 더 깊은 개념 및 그래프 탐색 등의 내용은 다른 강의에서 별
도로 설명할 예정입니다.

Graph
그래프(Graph)에서 사용하는 기본적인 용어들은 아래와 같습니다.
1. Vertex(Node, 정점) : 정점으로서 데이터가 저장되는 기본 객체
2. Edge(간선) : 간선으로서 정점을 연결하는 선
3. Adjacent(인접) : 한 정점에서 간선을 한번에 갈 수 있으면 해당
정점들은 인접하다고 할 수 있습니다.
4. Degree(차수) : 한 정점이 가지고 있는 간선(Edge)의 수
5. 진입 차수(In-degree) : 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의
수
6. 진출 차수(Out-degree) : 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의
수
7. 경로 길이(Path Length) : 경로를 구성하는데 사용된 간선의 수
8. 단순 경로(Simple Path) : 경로 중에서 반복되는 정점이 없는 경
우
9. 사이클(Cycle) : 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경
우

Graph
앞서 설명한 용어들을 예제로 살펴보면 아래와 같습니다.
V(Vertex) = { 0, 1, 2, 3, 4 }
E(Edges) = { 01, 12, 23, 34, 04, 14, 13 }
1 노드의 Degree = 4
3 노드의 인접 노드 = 1, 2, 4

Graph
그래프(Graph)와 트리(Tree) 의 차이점을 살펴보면 아래와 같습니
다.

Types
그래프(Graph)의 종류는 크게 다음과 같습니다.
무방향 그래프 : 모든 간선이 양방향인 그래프, 가중치는 양방향 모
두 적용

Types
방향 그래프 : 간선들이 방향을 가진 그래프, 방향은 단방향, 양방향
이 가능하며 탐색 시 정해진 방향으로만 탐색

Types
연결 그래프 : 무방향 그래프에서 모든 정점 쌍에 대해서 경로가 존
재하는 그래프
비연결 그래프 : 무방향 그래프에서 특정 정점 쌍에 사이에 경로가
존재하지 않는 그래프

Types
가중치 그래프 : 간선들이 각각 가중치를 가진 그래프, 가중치는 다
양한 기준을 활용하여 설정이 가능하며 가중치에 따라서 원하는 경
로로 순회가 가능합니다.

Types
완전 그래프 : 모든 정점들이 인접한 상태인 그래프, n개의 정점이
있다면 모든 정점이 n-1개의 간선을 가지는 그래프

Representation
Graph를 코드로 구현(표현)하는 방법으로는 크게 두가지 방식이 있
습니다.
- 인접 행렬(AdjacencyMatrix) :
2차원 배열로 정점과 간선을 표현하는 방식
- 인접 리스트(AdjacencyList) :
각 정점(Vertex)의 리스트는 헤더 노드를 가지고 헤더 노드에 계속
정점을 연결하는 방식

Representation
인접 행렬(AdjacencyMatrix)

Representation
인접 리스트(AdjacencyList)

Implementation
Swift를 활용하여 가장 기본적인 Graph를 구현해보겠습니다.
우선 필요한 객체와 메소드는 아래와 같습니다.
필요한 객체
- 정점(Vertex) 객체
- 간선(Edge) 객체 
- 그래프(Graph) 추상 객체
- 인접 행렬 및 인접 리스트 객체
그래프 기본 메소드
- createVertex : 정점을 추가하는 함수
- addDirectedEdge : 방향을 가진 간선을 추가하는 함수
- addUndirectedEdge : 방향이 없는 간선을 추가하는 함수
- weightFrom : 간선 사이에 가중치를 추가하는 함수
- edgeFrom : 간선 리스트를 가져오는 함수

Implementation
public struct Vertex<T>: Equatable where T: Hashable {
public var data: T
public let index: Int
}
extension Vertex: CustomStringConvertible {
public var description: String {
return "(index): (data)"
}
}
extension Vertex: Hashable {
public func hash(into hasher: inout Hasher) {
hasher.combine(data)
hasher.combine(index)
}
}

Implementation
public struct Edge<T>: Equatable where T: Hashable {
public let from: Vertex<T>
public let to: Vertex<T>
public let weight: Double?
}
extension Edge: CustomStringConvertible {
public var description: String {
guard let unwrappedWeight = weight else {
return "(from.description) -> (to.description)"
}
return "(from.description) -((unwrappedWeight))-> (to.description)"
}
}
extension Edge: Hashable {
public func hash(into hasher: inout Hasher) {
hasher.combine(from.description)
hasher.combine(to.description)
hasher.combine(weight)
}
}

Implementation
public func ==<T>(lhs: Vertex<T>, rhs: Vertex<T>) -> Bool {
guard lhs.index == rhs.index else {
return false
}
guard lhs.data == rhs.data else {
return false
}
return true
}
public func == <T>(lhs: Edge<T>, rhs: Edge<T>) -> Bool {
guard lhs.from == rhs.from else {
return false
}
guard lhs.to == rhs.to else {
return false
}
guard lhs.weight == rhs.weight else {
return false
}
return true
}

Implementation
open class AbstractGraph<T>: CustomStringConvertible where T: Hashable {
public required init() {}
public required init(fromGraph graph: AbstractGraph<T>) {
for edge in graph.edges {
let from = createVertex(edge.from.data)
let to = createVertex(edge.to.data)
addDirectedEdge(from, to: to, withWeight: edge.weight)
}
}
open func createVertex(_ data: T) -> Vertex<T> {
fatalError("abstract function called")
}
open func addDirectedEdge(_ from: Vertex<T>, to: Vertex<T>, withWeight weight:
Double?) {
}
open func addUndirectedEdge(_ vertices: (Vertex<T>, Vertex<T>), withWeight weight:
Double?) {
}
....
}

Implementation
open class AbstractGraph<T>: CustomStringConvertible where T: Hashable {
....
open func weightFrom(_ sourceVertex: Vertex<T>,
to destinationVertex: Vertex<T>) -> Double? {
}
open func edgesFrom(_ sourceVertex: Vertex<T>) -> [Edge<T>] {
}
open var description: String {
fatalError("abstract property accessed")
}
open var vertices: [Vertex<T>] {
}
open var edges: [Edge<T>] {
}
}

Implementation
let graphList = AdjacencyListGraph<Int>()
var v1 = graphList.createVertex(1)
graphList.addDirectedEdge(v1, to: v2, withWeight: 1.0)
// Returns the weight of the edge from v1 to v2 (1.0)
graphList.weightFrom(v1, to: v2)
// Returns the weight of the edge from v1 to v3 (nil, since there is not an edge)
print(graphList)
// 1 -> [(2: 1.0)]
// 2 -> [(3: 1.0), (5: 3.2)]
// 3 -> [(4: 4.5)]
// 4 -> [(1: 2.8)]
print(graphList.edgesFrom(v2))
// [1: 2 -(1.0)-> 2: 3, 1: 2 -(3.2)-> 4: 5]

Implementation
let graphMatrix = AdjacencyMatrixGraph<Int>()
v1 = graphMatrix.createVertex(1)
graphMatrix.addDirectedEdge(v1, to: v2, withWeight: 1.0)
graphMatrix.weightFrom(v1, to: v2)
// Returns the weight of the edge from v1 to v3 (nil, since there is not an edge)
print(graphMatrix)
// ø 1.0 ø ø ø
// ø ø 1.0 ø 3.2
// ø ø ø 4.5 ø
// 2.8 ø ø ø ø
// ø ø ø ø ø
print(graphMatrix.edgesFrom(v2))
// [1: 2 -(1.0)-> 2: 3, 1: 2 -(3.2)-> 4: 5]

References
[1] Graph : https://ehdrjsdlzzzz.github.io/2019/01/21/
Graph/
[2] [Swift Algorithm Club 번역] 그래프 (Graph) : https://
oaksong.github.io/2018/04/08/swift-algorithm-club-ko-
graph/
[3] Swift로 그래프 탐색 알고리즘을 실전 문제에 적용해보기 -
BFS 편 : https://wlaxhrl.tistory.com/89
[4] Graph 자료구조 : https://yagom.net/forums/topic/
graph-자료구조-2/
[5] [Data Structure] 그래프 순회, 탐색(DFS) - 자료 구조 :
https://palpit.tistory.com/898

References
[6] DFS (Depth-First Search) BFS (Breadth-First Search)
개념 : https://hucet.tistory.com/83
[7] 자료구조 그래프(Graph) : https://yeolco.tistory.com/66
[8] 자료구조 :: 그래프(1) "정의, 그래프의 구현" : http://
egloos.zum.com/printf/v/755618
[9] [알고리즘] BFS & DFS : https://
hyesunzzang.tistory.com/186
[10] 자료구조 #4 그래프(Graph) : https://
nextcube.tistory.com/190?category=459354

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